§ 61. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЛИПСОИДА КРАСОВСКОГО. СИСТЕМА КООРДИНАТ 1942 г.

Определение размеров эллипсоида, подходящего к территории России, неразрывно связано с именем Красовского. Еще будучи воспитанником Межевого института Красовский определил пара­ метры такого эллипсоида.1

По мере развития триангуляции 1 класса стала очевидной непригодность эллипсоида Бесселя для обработки триангуляции России. Как показал Красовский, высоты геоида над эллипсоидом Бесселя в системе 1932 г. достигают в восточных районах страны 400 м. Поэтому возникла практическая необходимость введения но­ вого эллипсоида для уравнивания 87 полигонов (см. рис. 9.2), из­ меренных к концу 1930-х гг.

Работа по выводу нового эллипсоида выполнена в ЦНИИГАиКе в 1937-1940 гг. А.А.Изотовым под руководством Ф.Н.Красовского.

Для вывода параметров эллипсоида Изотов использовал наблю­ дения по состоянию на середину 1938 г. К этому времени триангуля­ цией 1 класса была покрыта почти вся европейская часть СССР, Сред­ ний и Южный Урал, Казахстан, Западная Сибирь южнее 56-й парал­ лели до Новосибирска и проложена дуга параллели НовосибирскХабаровск. Параметры эллипсоида Красовского выведены с привле­ чением градусных измерений Западной Европы и США. Для Запад­ ной Европы использовано градусное измерение по 52-й параллели от юго-западных берегов Ирландии до границ СССР и западноевропей­ скому меридиану от Северо-Шетландских островов до Алжира. Дуги по западноевропейскому меридиану и параллели связаны между со­ бой, а дуга по параллели имеет связь с астрономо-геодезической се­ тью СССР. Из триангуляции СССР и западноевропейских градусных измерений была образована единая сеть в Пулковской системе коор­ динат 1932 г. Полуось и сжатие эллипсоида определены Изотовым из совместной обработки этой сети и изолированной сети США.

Параметры эллипсоида найдены из решения уравнений (5.17) и (5.18). Такой вид градусных измерений называют методом площа­ дей. В этом случае параметры эллипсоида получают не по длине и центральному углу отдельных дуг, а по измерениям, покрывающим некоторую часть поверхности Земли. Поскольку сеть развертывают на эллипсоиде последовательным откладыванием редуцированных к

1Красовский Ф.Н. Определение размеров земного трехосного эллипсоида из результатов русских градусных измерений. Памятная книжка КМИ за 1900-1901 г., с. 19-54.

292

уровню моря замыкающих звеньев, начиная от исходного пункта сети, геодезические координаты астропунктов искажаются вследствие отличия уровенной поверхности (геоида) от эллипсоида. Поэтому геодезические координаты и уклонения отвеса зависят от пути, по которому они были переданы от исходного до текущего пункта сети, аналогично тому, как это происходит в нивелировании при сумми­ ровании измеренных превышений. Для ослабления этой зависимос­ ти А.А. Изотовым использован такой прием: сначала по каждому звену (т.е. по каждой геодезической линии) устанавливают зависи­ мость изменения dBk, dLh dAk геодезических координат конечного пункта линии от изменений координат начального пункта и пара­ метров эллипсоида, а затем подставляют изменения координат на­ чальной точки линии, определенные из предыдущего звена. В ре­ зультате в уравнениях остаются только изменения dB0, dL0, dA0 ко­ ординат исходного пункта и параметров эллипсоида

dBk=P\ dB0+p2 dL0+p4 dA0+p5da + p 6da,

dAk - rxdB0+ r2dL0+ r4dA0+ r5da + r6da,

где коэффициенты p , q, г являются частными производными Bk, Lk, Ак по соответствующим переменным В0, L0, А0, а, а.

Уравнения (5.14) и (5.15) градусных измерений составляют в виде

$к = - dBk = %°к - P\dB0 - p4dA0 - p5da - p6a,

ηk sec<pk =т]°к sec<pk - d L k =

(9.18)

= П°кк sec(Pk - 4 \dB0 - q2dL0 - q4dA0 - q5da - q6da,

VktgfPk =(Bkk)° tg<Pk - d A k = ( Л к ) ° tg<Pk - r\d B o - h d L o - r4d A o -r 5da - r6da.

Составляющую уклонения отвеса в первом вертикале можно получить как по измерениям долготы, так и по измерениям азиму­ та, используя уравнение Лапласа (6.12). В методе развертывания долготные и азимутальные уравнения рассматривают как незави­ симые, поскольку вызванные развертыванием искажения по-раз­ ному влияют на долготы и азимуты. К тому же измерения и долго­ ты и азимуты выполнялись не на всех астропунктах. Поэтому вме­

293

сто двух уравнений (5.14) и (5.15) в определении эллипсоида уча­ ствовали три уравнения (9.18).

В астрономо-геодезической сети СССР к середине 1938 г. име­ лось 449 астропунктов, расположенных примерно через 70-100 км друг от друга. Все 449 пунктов имеют измерения широты, 433 - долготы и 396 - азимута, в 125 случаях астропункты совпадают с двумя, а в одном случае даже с тремя пунктами базисных сетей. Для этих близко расположенных пар астропунктов (расстояние между ними не более 30 км) коэффициенты уравнений градусных измере­ ний примерно одинаковы; уклонения отвеса в парах базисных аст­ ропунктов являются следствием одних и тех же аномальных масс. Поэтому каждая пара астропунктов базисных сетей была объеди­ нена в один, и в уравнении градусных измерений свободные члены приняты равными средним уклонениям отвеса, а коэффициенты вы­ числены по координатам одного из астропунктов в паре. Таким образом, по измерениям в СССР составлено 322 широтных, 306 долготных и 274 азимутальных уравнений.

По дуге параллели 52° имеется 41 астропункт, причем широта определена на всех пунктах и долгота - на 34, причем одно опреде­ ление долготы относится к дуге Струве. Определение долгот на многих астропунктах выполнено русскими геодезистами КВТ. После объединения парных астропунктов и исключения долготного пун­ кта на дуге Струве, входящего в сеть СССР, для параллели 52° ос­ талось 39 широтных и 33 долготных уравнения.

Западноевропейская дуга меридиана содержит 38 астропунктов, на которых измерена только широта. Три из этих определений вхо­ дят в дугу параллели 52°. Для составления уравнений градусных измерений использованы 29 астропунктов. Таким образом, для объединенной сети СССР и Западной Европы составлены 390 ши­ ротных, 339 долготных и 274 азимутальных уравнения.

В астрономо-геодезической сети США использованы 54 широт­ ных, 58 долготных и 89 азимутальных условий, причем каждое из них выведено осреднением групп астропунктов.

Уравнения (9.18) предполагают, что поверхность геоида явля­ ется поверхностью эллипсоида и уклонения отвеса возникают толь­ ко вследствие несовпадения формы и расположения двух эллипсои­ дов и случайных ошибок измерений. Если бы это было так, уравне­ ния (9.18) можно было бы решать под условием (5.16). Однако уклонения отвеса носят не случайный характер, а являются отра­ жением внутреннего строения Земли и описывают отступления по­ верхности геоида от эллипсоидальной. Чтобы исключить влияние этих неправильностей и «выровнять» геоид, в правую часть урав­ нений (9.18) при выводе эллипсоида Красовского добавлены чле­

294

ны, учитывающие трехосность Земли, а из свободных членов ис­ ключены местные уклонения отвеса. Иными словами, чтобы из любых имеющихся градусных измерений определить размеры и ориентировку общего земного эллипсоида, необходимо астроно­ мические координаты и азимуты пунктов градусных измерений превратить в геодезические. Это можно сделать введением попра­ вок за абсолютные уклонения отвеса.

Для всех 449 астропунктов СССР вычислены топографо-изоста- тические уклонения отвеса согласно гипотезе Пратта. Топографи­ ческие массы учтены в радиусе 1024 км, глубина компенсации 96 км.

Для астропунктов США использованы топографо-изостатичес- кие уклонения отвеса, вычисленные Хейфордом при выводе обще­ го земного эллипсоида. В этом случае учтена область до 4126 км.

Имевшаяся к 1938 г. гравиметрическая съемка позволила вы­ числить гравиметрические уклонения отвеса на 298 астропунктах

СССР, находящихся западнее Новосибирска, с учетом области до 600-1000 км. Для этих астропунктов топографо-изостатические ук­ лонения отвеса заменены гравиметрическими.

По описанным уравнениям градусных измерений параметры эллипсоида и его ориентирование определены раздельно. Вначале, положив dB0= 0, dL0= 0, dA0 = 0, получили уравнения для трехосно­

δηΪ4Ψι< = (δηΑ)1tgq>k - r5dar6d a - rsX£- r8e.

В этих уравнениях δξ = ξ - ξτ, δη - η - η, ξτ; ητ - топографоизостатические или гравиметрические уклонения отвеса, ηΑ - со­ ставляющая астрономо-геодезического уклонения отвеса, выведен­ ная по азимутальным наблюдениям на основании уравнения Лап­ ласа, Аедолгота наибольшего меридиана, ε - сжатие экватора.

Из решения уравнений (9.19) под условием

получены параметры трехосного эллипсоида. Затем найден эллип­ соид вращения, аппроксимирующий этот трехосный эллипсоид. Его экваториальная полуось получена как среднее арифметическое эк­ ваториальных полуосей трехосного эллипсоида, полученного из

295

решения уравнений (9.19) под условием (9.20). В результате полу­ чен эллипсоид с параметрами а - 6 378 245 м; 1 : а = 298,3, полу­ чивший название эллипсоида Красовского.

Для ориентирования референц-эллипсоида Красовского исполь­ зованы астропункты только АГС СССР по состоянию на 1940 г. Причем оставлены только те из них, вокруг которых была грави­ метрическая съемка и можно было вычислить гравиметрические уклонения отвеса. Исключена также дуга параллели Красноярск - Хабаровск, поскольку она удалена от исходного пункта и не вхо­ дит в замкнутый полигон, а также часть предгорных пунктов на Кавказе. С учетом этих исключений по состоянию на 1940 г. было 487 астропунктов. После объединения парных астропунктов было составлено 319 широтных, 307 долготных и 277 азимутальных урав­ нений. Эти уравнения отличались от уравнений (9.19) только свободными членами, поскольку поправки da, da уже были получе­ ны. Получены уклонения отвеса для исходного пункта Пулково ξ0= -άΒο= 0,16", 7]0 sec# = -dL0= -3,54", r]0=l,78".

С этими поправками геодезические координаты Пулково рав­ ны В = 59°46'18,55", L0= 30°19'42,09".

Высота геоида над эллипсоидом в Пулково принята равной нулю. Исходные геодезические даты В0 и ! 0 и геодезический азимут А0= 121°40,38,79'/ исходной стороны Пулково - сигнал Бугры были приняты для уравнивания 87 полигонов АГС СССР, в результате которого получена система 1942 г. Эта система введена в 1946 г. Постановлением Совета Министров СССР. Центр круглого зала Пулковской обсерватории не является пунктом триангуляции. Поэтому исходными геодезическими датами согласно этому по­ становлению приняты координаты сигнала А, находящегося приблизительно в 250 метрах от Пулково, В0= 59°46'15,359",

L = 30°19'28,318", А0 = 121°06'42,305" на пункт Бугры.

Эти исходные геодезические даты включены в Положение о по­ строении ГГС 1954 г. Однако при использовании метода проекти­ рования включение геодезического азимута в исходные геодезичес­ кие даты излишне, поскольку условие равенства астрономического и геодезического азимута дублирует условие η0= 0, как это следует из формулы (6.13).

На сигнале А установлен солидный четырехгранный столб, в верхнее основание которого вмонтирована бронзовая марка с над­ писью: «Трианг. ГУГК-001». На северной стороне столба укрепле­ на памятная металлическая доска с надписью «Главное управление геодезии и картографии при Совете Министров СССР «Сигнал А», построен в 1886 г. восстановлен в 1981 г. Охраняется государством».

296