§ 42. СВЯЗЬ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ ВЫСОТЫ С НОРМАЛЬНОЙ ВЫСОТОЙ И АНОМАЛИЕЙ ВЫСОТЫ

В формуле (7.17) все величины можно определить независимо друг от друга по измерениям на поверхности Земли: геодезическую высоту находят по спутниковым наблюдениям, нормальную - из геометрического нивелирования и наблюдений силы тяжести, ано­ малию высоты по гравиметрическим данным. Зная любые две из них в какой-либо точке поверхности Земли, можно по ним вычис­ лить третью. Так, если известны геодезическая высота и аномалия высоты, можно найти нормальную высоту

не выполняя геометрического нивелирования. А определив геоде­ зическую и нормальную высоты, получаем аномалию высоты

независимо от гравиметрических данных.

Согласно выражению (7.17), геодезическая высота равна сум­ ме нормальной высоты и аномалии высоты. Однако члены этой формулы могут иметь разный смысл в зависимости от того, какие измерения использованы для их получения.

В классическом методе определения поверхности и поля Зем­ ли измеренными величинами являются геопотенциальное число и сила тяжести; известны также угловая скорость вращения и астрономические координаты. Смысл нормальной высоты и аномалии высоты в этом случае определен в предыдущем пара­ графе.

Выясним смысл нормальной высоты в случае, когда геодези­ ческая высота рассматривается полностью, без деления ее на нор­ мальную и аномальную части. Таким путем находят геодезичес­ кую высоту относительно выбранного эллипсоида по измерениям прямоугольных геоцентрических координат, используя преобра­ зования (2.14). Считая отсчетный эллипсоид уровенным, можно представить геодезическую высоту в поле этого эллипсоида через разность нормальных потенциалов

Н =

У

208

Заменим нормальный потенциал Up в точке Р разностью дей­ ствительного Wp и аномального потенциала Тр и получим геоде­ зическую высоту в таком виде

U - W ,

Н = - JL +-I?E. (7.21)

У

Первый член справа в этом выражении содержит потенциал Wp и при перемещении точки Р по поверхности Земли изменяется в зависимости от изменения высоты и соответствует быстро из­ меняющейся гипсометрической части высоты, а второй, связан­ ный с аномальным полем, соответствует ее плавной геоидальной части. Следовательно, выражение Τρ!γ является аномалией высо­ ты, а отношение (U0 - Wp)ly получает смысл нормальной высо­ ты. Обозначим эту новую аномалию высоты через ζ]9 а нормаль­ ную высоту через Н7^ и выясним смысл этих понятий.

Рассмотрим аномалию высоты ζν Согласно (7.21), она связа­ на с аномальным потенциалом следующим образом

Проведем в нормальном поле через точку Р уровенную повер­ хность U - Up и поверхность, на которой нормальный потенциал равен действительному потенциалу в этой же точке (рис. 7.4). По­ верхность U - Wp пересечет нормаль Р0Р к эллипсоиду в точке

Р

Рис. 7.4. Гравиметрическая («чистая») аномалия высоты

209

PV Расстояние Ρ^Ρ между рассматриваемыми уровенными повер­ хностями равно отношению разности UPyX - Up потенциалов к среднему на отрезке Р^Р значению нормальной силы тяжести. Но

и РУх = Wp9 a Up = Wp - Тр9 поэтому

Up\ - U p = тр9

и, следовательно,

Это выражение совпадает с (7.22). Значит, аномалия высоты ζχ - это расстояние между уровенными поверхностями нормаль­ ного поля, разность потенциалов между которыми равна аномаль­ ному потенциалу. Если аномальный потенциал определяется толь­ ко по гравиметрическим данным, величина ζχ является гравимет­ рической аномалией высоты и относится к общему земному эллипсоиду и

а для ζχ можно дать такое определение: аномалия высоты грави­ метрическая - расстояние в точке Р между нормальной уровенной поверхностью, проходящей через эту точку, и той нормальной уро­ венной поверхностью, на которой нормальный потенциал равен дей­ ствительному потенциалу в точке Р. Ее можно также определить как аномальный потенциал, выраженный в линейной мере.

Рассмотрим нормальную высоту Н\. Из равентва (7.21) имеем (рис. 7.5)

у в этой формуле равно среднему значению нормальной силы тяжести на отрезке Р0Р{. Входящая в выражение (7.24) разность U0 - Wp имеет смысл разности нормальных потенциалов, поэто­ му высота # [ получает такое определение: нормальная высота Н \ точки Р - это высота над эллипсоидом точки, лежащей на одной с ней нормали к эллипсоиду, в которой нормальный потенциал равен действительному потенциалу в точке Р.

Использование в формуле (7.17) геодезической высоты как ис­ ходной величины приводит к введению новых понятий. Нормаль­ ная высота получена не по результатам нивелирования, а как раз­ ность геодезической высоты и гравиметрической аномалии высо­

210

ты. Аномальный потенциал определяется не только на поверхнос­ ти Земли, но и во внешнем пространстве, поэтому аномалия высо­ ты ζι и нормальная высота Нух также определены во всем внешнем пространстве и являются элементами гравитационного поля.

Р

Рис. 7.5. Два типа нормальной высоты и аномалии высоты

Если же рассматривать разность U0 - Wp потенциалов в ре­ альном поле, получаем новое понятие геопотенциального числа и геоида. Геопотенциальным числом становится разность действи­ тельных потенциалов между уровенной поверхностью W - U0 и

точкой поверхности Земли, а геоид - уровенная поверхность реаль­ ного поля, на которой действительный потенциал равен потенциа­ лу на эллипсоиде.

Наконец, введение нормальной высоты позволяет вычис­ лять действительный потенциал в точке с координатами В, L, Н как нормальный потенциал в точке с координатами В, L, Я^.

Сравним аномалию высоты и нормальную высоту в обоих определениях. Так как в обоих случаях их сумма дает геодезичес­

211