меры Δψ площади осреднения связаны со степенью N учитываемых членов соотношением Пеллинена (5.46).

Следовательно, карта на рис. 5.4 соответствует высотам гео­ ида, осредненным на площадках 10°х10°, и отражает общие гло­ бальные особенности геоида. Такой геоид принято называть пла­ нетарным.

На карте геоида можно выделить три простирающиеся в ме­ ридиональном направлении области. Большую часть Азии, вос­ точную часть Индийского океана и прилегающую часть Антарк­ тиды занимает область отрицательных высот. В этой области к югу от Индостана расположено максимальное понижение геоида, превышающее 100 м. Вторая область отрицательных высот зани­ мает Северную Америку, Мексиканский залив, восточную часть Тихого океана. В этой области в море Росса у побережья Антарк­ тиды расположен второй по величине минимум высоты, превы­ шающий 60 м. Европа, большая часть Африки, Индийский океан к югу от Африки и Атлантический океан находятся в области положительных высот. Максимальные высоты расположены в Северной Атлантике (свыше 60 м) и Индийском океане (свыше 40 м). Положительным высотам геоида соответствует также цент­ ральная часть Тихого океана, где в районе Гавайского архипе­ лага расположено повышение свыше 50 м. Практически на всей поверхности Антарктиды высоты геоида отрицательны. В общем поверхность геоида не повторяет форму физической поверхности Земли и сформирована распределением масс в глубоких слоях Земли.

Средняя квадратическая высота геоида, осредненная на площад­ ке 1°х1°, получаемая суммированием в выражении (5.47) до 180-й степени и порядка, равна 30,6 м.

§ 32. ГЛОБАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ РЕЛЬЕФА

Для обобщенного описания поверхности Земли используют каталоги значений высот или разложение рельефа по сферическим функциям

N п

(5.48)

где <*«*;&* - коэффициенты разложения по нормированным фун­ кциям.

157

Разложение высот рельефа до 16-й степени и порядка первым выпол­ нил в 1922 г. австрийский геодезист А. Прей.1Степенные дисперсии Dnh разложения Прея приведены в таблице 5.6.

В геодезических приложениях часто используют разложение амери­ канского геофизика Каула.

Т а б л и ц а 5.6

Глобальные модели рельефа. Степенные дисперсии Dnh.

Дисперсия 404 275 м2

1Prey. A. Darstellung der Hohen und Tiefenverhaltnisse der Erde durch eine Entwiclung nach Kugelfuntionen bis zur 16. Ordnung. «Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften», V.ll, № 1, 1922, 1-29, Gettingen.

158

Наиболее полная современная глобальная цифровая модель высот земного рельефа- The Global Land One-kilometer Base Elevation (GLOBE-98) - создана международной группой специалистов в 1990-1998 гг. Эта модель содержит средние значения высот на рав­ новеликих по географической сетке трапециях размером 30" х 30", что соответствует 1 х 1 км на экваторе.

В таблице 5.6 приведены степенные дисперсии высот модели GLOBE-98 в двух вариантах разложения: при осреднении высот на трапециях 7,5'х 7,5' и 1° х 1°. Разложение выполнено до 360-й сте­ пени и порядка.

Средняя высота поверхности Земли над уровнем моря, равная составляет для модели GLOBE-98 232 м. Среднее квадратичес­ кое значение высоты суши над уровнем моря при учете гармоник до

п—30 составляет 623 м, при учете гармоник до п - 360 - 845 м.

Вразложении Прея и модели GLOBE-98 высоты морской то­ пографической поверхности равны нулю. Применение метода спут­ никовой альтиметрии позволяет найти высоты МТП над эллипсо­ идом, а после вычитания из них высот геоида, описываемых выра­ жением (5.47), получить высоты морской топографической поверхности над геоидом. Степенные дисперсии высот морской то­ пографической поверхности также приведены в таблице 5.6. Сред­ няя квадратическая высота морской топографической поверхнос­ ти над геоидом равна 0,60 м.

159

На рис. 5.5 приведены высоты морской топографической по­ верхности над геоидом модели EGM-96. Высоты меняются в преде­ лах от -2 до +1 м, наклоны МТП объясняют глобальные океани­ ческие течения. Так, Гольфстриму соответствует понижение высот морской поверхности от +0,3 м у восточного побережья Цент­ ральной Америки до -0,5 м в Северной Атлантике, а течению Куросио - понижение высоты вдоль побережья Японии примерно на 1 м. Значительно понижается поверхность океана к побережью Антарктиды.

Рис. 5.5. Морская топографическая поверхность относительно геоида EGM-96. Горизонтали проведены через 0,1 м.

§ 33. ОБЩЕЗЕМНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

Общеземной системой (см. главу 2) называют систему, начало которой находится в центре масс Земли, а одна из осей совмещена с ее осью вращения. Из-за изменения оси вращения в теле Земли за ось Ζ прямоугольной геоцентрической системы координат вы­ бирают направление на Международное условное начало (МУН), ось X этой системы лежит в пересечении плоскости экватора в сис­ теме МУН и Гринвичского меридиана, ось У дополняет систему до правой.

160

Понятие земной системы координат имеет двойной смысл: теоретически это система, центр которой точно совмещен с выб­ ранной точкой, а одна из осей также точно совмещена с выбран­ ным направлением. Практически любая система координат реа­ лизована координатами опорных точек на поверхности Земли, которые получены с неизбежными ошибками1. В связи с этим воз­ можно существование нескольких реализаций одной и той же иде­ альной системы, т.е. нескольких общеземных систем координат.

Внастоящее время как международную общеземную исполь­ зуют систему WGS-84. В этой системе принято положение по­ люса на эпоху 1900-1905 гг., исправленное в 1984 г. МБВ (Между­ народное бюро времени) согласно новым формулам для нута­ ции, принятым Международным астрономическим союзом (MAC)

в1979 г. Такое положение МУН называют Условным земным полю­ сом (СТРConventional Terrestrial Pole). Оси системы WGS-84 пока­ заны на рис. 5.6

ВРоссийской Федерации используется, наряду с WGS-84 , гео­

центрическая система ПЗ-90.

МУН [СТР (1984,0) МБВ]

z

WGS 84

Рис. 5.6. Общеземная система координат WGS-84

1В англоязычной литературе первую (идеальную) систему называют тер­ мином System, вторую (практическую) - Frame.

161

Системы WGS-84 и ПЗ-90 получены динамическим методом космической геодезии по разнородной информации с одновремен­ ным выводом моделей гравитационного поля Земли. При выводе этих систем использованы постоянные:

с= 299792458 мс-1,

GM = 398 600,44 MV 2,

ω= 7292115 · l C V .

Как уже упоминалось, в системе WGS-84 использован эллипсо­ ид ГРС-80. Параметры эллипсоида, определенные при выводе ПЗ-90, приведены в таблице 5.7; для сравнения здесь же даны пара­ метры эллипсоида WGS-84.

Системы ПЗ-90 и WGS-84 являются базовыми для ГЛОНАСС

(Глобальная Навигационная Спутниковая Система) и GPS (Global Positions System) соответственно.

Система WGS-84 реализована пятью постоянно действующи­ ми станциями GPS, достаточно равномерно распределенными по долготе. Кроме того в 1991 г. основана международная сеть GPS для геодинамики - International GPS Service fo r Geodynamics (IGS).

Несколько пунктов этой сети расположены на территории России. На территории СССР система WGS-84 закреплена 162 пунктами

Доплеровской геодезической сети (ДГС), созданной в 1984-1993 гг. с использованием ИСЗ доплеровской спутниковой системы TRANSIT Точность воспроизведения системы WGS-84 сетью ДГС по каждой из осей 1-1,5 м.

С 1989 г. проводятся наблюдения на пунктах геоцентрической координатной системы ITRS (International Terrestrial Reference System)

162

Международной службы вращения Земли IERS {International Earth Rotation Service). На пунктах ITRSIERS выполняют наблюдения спутников системы GPS, а также используют методы РСДБ, лазер­ ной локации ИСЗ, ДОРИС. Точность определения пунктов этой сети оценивают погрешностью менее 10 см. Так как координаты пунктов сети от одной эпохи к другой изменяются вследствие геодинамических эффектов и ошибок измерений, каталоги периоди­ чески обновляют с указанием года наблюдений, начиная с катало­ га ITRF-89 (YTRF-International Terrestrial Reference Frame).

Система ПЗ-90 реализована координатами следящих станций системы ГЛОНАСС и пунктами Космической геодезической сети (КГС), созданной в 1985 г. топографической службой Вооружен­ ных сил СССР. На территории Российской Федерации находятся около 30 пунктов этой сети при средних расстояниях между ними 1-3 тыс.км и ошибкой взаимного положения 20 см. Таким образом, существуют два варианта ПЗ-90 - ПЗ-90 (КГС) и ПЗ-90 (ГЛОНАСС). Точность реализации системы ПЗ-90 (средняя квадратическая ошиб­ ка отнесения к центру масс) около 2 м.

В таблице 5.8 указаны реализации общеземных систем координат.

Т а б л и ц а 5.8

Реализации общеземных систем координат WGS-84 и ПЗ-90

зация

Примечания. В таблице приняты сокращения:

ETRS - European Terrestrial Reference System - Европейская земная референцная система;

EUREF - European Reference Frame - Европейская референцная сеть; IGS - International GPS Geodynamics Service (Международная служба

изучения геодинамики с помощью GPS);

ITRF - IERS (земная геодезическая сеть МСВЗ);

ДОРИС - Доплеровская орбитографическая радиопозиционная ин­ тегрированная спутниковая система;

ФАГС - фундаментальная астрономо-геодезическая сеть.

В настоящее время точность реализации общеземной системы координат Международной службы вращения Земли составляет несколько сантиметров.

163

Переход от системы WGS-84 к ПЗ-90 выполняют по формулам (2.4), используя определенные по измерениям параметры перехо­ да. По состоянию на 2001 г. установлено:

х0 = 1,1 м; у0 = 0,3 м; ζ0 = 0,9 м; εχ = ε = 0; εζ= -0,82 · 10-6 радиан; т = -0,12 · ЮЛ

где х0, у0 ζ0 - координаты центра системы ПЗ-90 в системе WGS84; εζ - угол поворота системы ПЗ-90 вокруг оси Ζ.

Согласно этим данным центр системы WGS-84 смещен на 1,45 м относительно центра системы ПЗ-90, а разворот вокруг оси Ζ составляет 0,17" (рис. 5.7).

7

^ ПЗ-90

Так как системы WGS-84 и ПЗ-90 близки между собой, можно считать

тогда формулы (2.4), (2.5) примут вид

164

Z\VGS ~ Z пз = -z0 + т гпзз.

Подставив значения параметров перехода, получаем формулы для перехода от ПЗ-90 к WGS-84:

В этих формулах поправки в координаты выражены в метрах, углы - в радианах.

Изменение геодезических координат в системах WGS-84 и ПЗ-90 следует оценивать по формулам (2.18), используя получен­ ные по (5.50) или (5.51) разности прямоугольных координат. В ре­ зультате выражение (2.18) примет вид

Н ^ FIj-j'j —ηϊ[(X jи cos L + y s i n LS)cos В + sin B~\ —

- (x0cos L +y0sin L)cos В - z0sin В -

(5.54)

~ (a W G S ~ а П З ) + ^ \ am i e W G S ~ е П З ) + е П З (a W G S ~ а П З )]s'n2 B,

(M + H){BWGS Виз) ——т[_{Х[j3cos L + Yj13sin L)sm B Ζπ3 cos B] +

+ (x0cos L + y0sin L) sin В - z 0cos В +

+ ^ [ а П З ( e W G S ~ е П З ) + е П З ( a W G S ~ а П З )] S^n 2 Д

(N + H)cos B(LWGS - Lm ) = x0 sinL - yQcosL - £z(Xn3 cosL + Yn3sinL).

165