- •ГЛАВА 1. ПОВЕРХНОСТЬ ЗЕМЛИ И СИЛА ТЯЖЕСТИ
- •§ 1. Сила тяжести и ее потенциал
- •§ 2. Физическая поверхность Земли и геоид
- •§ 4. Геодезические прямоугольные системы координат
- •§ 5. Геодезическая эллипсоидальная система координат
- •§ 6. Сферическая система координат
- •§ 7. Специальная система координат сжатого эллипсоида вращения
- •§ 8. Натуральная система координат
- •§ 9. Связь натуральной и геодезической систем координат
- •§ 10. Топоцентрические системы координат
- •§ 11. Влияние движения полюса на координаты
- •§ 12. Международная служба широты и Международное условное начало
- •§ 13. Международная служба вращения Земли
- •ГЛАВА 3. НОРМАЛЬНАЯ ЗЕМЛЯ И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ
- •§ 14. Нормальный потенциал и нормальное поле. Способы выбора
- •§ 15. Внешний потенциал уровенного эллипсоида
- •§ 16. Представление потенциала уровенного эллипсоида в виде ряда
- •§ 17. Сила тяжести на поверхности уровенного эллипсоида
- •§ 19. Система координат в нормальном поле
- •§ 21. Фундаментальные геодезические постоянные
- •§ 22. Связь системы координат в нормальном поле с натуральной
- •§ 23. Связь элементов аномального поля с аномальным потенциалом
- •§ 24. Уклонения отвеса в геометрическом и физическом определениях
- •§ 25. Астрономо-геодезические и гравиметрические уклонения отвеса
- •§ 26. Топографические уклонения отвеса
- •§ 27. Топографо-изостатические уклонения отвеса
- •§ 28. Астрономо-геодезическая и гравиметрическая аномалии высоты
- •ГЛАВА 5. ПРИНЦИПЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ПОСТОЯННЫХ. ГЛОБАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ ЗЕМЛИ. ОБЩЕЗЕМНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
- •§ 29. Определение фундаментальных постоянных нулевого порядка
- •§ 31. Глобальные модели потенциала. Результаты определения фундаментальных постоянных. Современные модели нормального поля
- •§ 32. Глобальные модели рельефа
- •§ 33. Общеземные системы координат
- •ГЛАВА 6. РЕДУЦИРОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
- •§ 34. Редукция угловых измерений
- •§ 35. Редукция линейных измерений
- •§ 36. Приведение линейно-угловой сети в единую систему координат
- •§ 37. Требования к точности геодезических координат для редуцирования
- •ГЛАВА 7. СИСТЕМЫ ВЫСОТ
- •§ 39. Геодезическая высота и методы ее определения
- •§ 41. Нормальная высота и аномалия высоты
- •§ 42. Связь геодезической высоты с нормальной высотой и аномалией высоты
- •§ 43. Нормально-ортометрическая высота и высота когеоида
- •§ 45. Определение разности нормальных высот
- •§ 46. Динамическая высота
- •§ 47. Связь уклонения отвеса и аномалии высоты
- •§ 49. Способы определения аномалии высоты
- •§ 50. Астрономическое нивелирование
- •§ 51. Астрономо-гравиметрическое нивелирование
- •§ 53. Связь приращений геодезической высоты, нормальной высоты и аномалии высоты
- •§ 54. Определение разности нормальных высот по спутниковым наблюдениям. (Астрономо-гравиметрическое нивелирование теллуроида)
- •§ 56. Вычисление гравиметрической аномалии высоты
- •§ 57. Вычисление аномального потенциала по дискретным измерениям силы тяжести
- •§ 58. Вычисление аномалии высоты и уклонения отвеса по дискретным измерениям силы тяжести
- •ГЛАВА 9. ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ СЕТЬ. ПОСТРОЕНИЕ И УРАВНИВАНИЕ
- •§ 59. Историческая справка о построении государственной геодезической сети России
- •§ 60. Точность измерений в государственной геодезической сети
- •§ 61. Определение эллипсоида Красовского. Система координат 1942 г.
- •§ 62. Уравнивание государственной геодезической сети
- •§ 63. Система координат 1995 г.
- •§ 64. Перспективы развития государственной геодезической сети России
- •§ 65. Начало счета геопотенциальных чисел и высот
- •§ 66. Водное нивелирование
- •§ 67. Океанографическое нивелирование
- •§ 68. Определение потенциала в начале счета высот
- •§ 69. Уравнивание нивелирной сети
- •§ 70. Необходимость учета геометрии поля силы тяжести в специальных геодезических работах
- •§ 71. Особенности редукционных вычислений в специальных геодезических работах
- •§ 72. Редуцирование результатов измерений в местную прямоугольную систему координат
- •§ 73. Высоты в локальной системе координат
- •§ 74. Определение уклонений отвеса в местной системе
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •АВТОРСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ
- •ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
- •ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ АББРЕВИАТУРЫ
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
- •ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ
превышений замкнутого полигона. В формуле (7.42) при совме щении точек Р и Q левая часть будет равна нулю, поэтому
|
уЯ _ ΎΡ |
п |
( g - Y ) c p |
|
|
|
|
i o |
I o T J Y _ γ 1 |
Ah{. |
(7.44) |
||
ί > = Σ |
у |
icP L l |
Ym |
|||
Р |
/ =1 |
*m |
i=1 |
|
|
|
В правой части суммирование выполняется по всем секциям замкнутого полигона.
Точное выражение для суммы превышений замкнутого поли гона можно получить из выражения (7.7). Выполняя интегри
рование (7.7) вдоль замкнутой линии и учитывая, что j>dJT = 0,
получим
jgdh = I (g - g0 )dh +g01 dh = 0,
откуда
j(g-g„)dh, |
(7.45) |
So
где g0 - произвольная постоянная, в качестве которой удобно ис пользовать минимальное значение силы тяжести вдоль нивелир ной линии.
Теоретическую сумму превышений следует вычислять и учи тывать для правильной оценки точности нивелирования.
§ 46. ДИНАМИЧЕСКАЯ ВЫСОТА
Выше отмечалось, что для определения положения точки в поле силы тяжести можно пользоваться естественной системой коорди нат - астрономическими широтой и долготой и разностью потен циалов. Попытаемся использовать геопотенциальное число в ли нейной мере для определения положения точек. Разделив геопотенциальное число на любое постоянное значение С силы тяжести, формально получаем некое число, которое можно назвать высо той. Эти высоты называют динамическими. Можно дать такое определение динамической высоты: динамическая высота Н** - это геопотенциальное число, переведенное в линейную меру
1 Р |
1 |
(7.46) |
H d = - \g d h = - { W 0 -W ). |
||
223
Выбирая в качестве С разные значения постоянной, можно построить разные системы динамических высот. Динамические вы соты были введены К.Ф.Гауссом (1777-1855), который предложил рассматривать высоты как геопотенциальные числа, т.е. принять С = 1. Если геопотенциальное число выразить в кгал.м, то при
С= 1
H i= {W 0 - W ) KiaJLM. |
(7.47) |
Динамические высоты по Гауссу существенно отличаются от ортометрических и нормальных. Оценим разность динамических и нормальных высот
Р
Η γ - H d -\)^gdh = 0Jd2H7.
О
В равнинных районах при высотах порядка сотен метров раз ность нормальных и динамических высот Гаусса составляет не сколько метров.
Гельмерт ввел систему динамических высот, в которой посто янная С в формуле (7.45) равна значению нормальной силы тяже сти на эллипсоиде на широте 45°
(7.48)
i о о
Динамические высоты по Гельмерту несколько ближе к нор мальным, но все равно их отличие существенно. Используя фор мулы (7.15) и (7.48), найдем их разность
Η γ - H d = Ύ°5 ~ Jm H Y. |
(7 .4 9 ) |
УО |
|
Разность нормальной и динамической высота зависит от ши роты и высоты точки. Ее значения для разных широт и высот приведены в таблице 7.4.
Отличие динамической высоты от нормальной даже для ши роты 45° достигает величин, значительно превышающих точность их измерения.
Динамические высоты как разность потенциалов постоянны во всех точках одной и той же уровенной поверхности. Поэтому их используют при изучении уровенных поверхностей воздушных масс в метеорологии, водных масс в океанологии, при решении
224
Т а б л и ц а 7.4
Разность нормальных и динамических высот (в метрах)
Широта, ° |
|
Высота, |
км |
|
1 |
2 |
3 |
||
|
||||
0 |
2,8 |
5,9 |
9,3 |
|
45 |
0,2 |
0,6 |
1,4 |
|
90 |
-2,5 |
-4,7 |
-6,5 |
разного рода энергетических задач. Геометрического смысла как расстояния точки поверхности Земли до какой-либо отсчетной поверхности динамические высоты не имеют. Поэтому их нельзя использовать в качестве координаты при определении положения точек в пространстве и для редуцирования измерений на эллипсо ид. В геодезии динамические высоты используют в тех случаях, когда при передаче высот расстояние между уровенными поверх ностями непосредственно не может быть измерено и полагается равным нулю (в гидростатическом и барометрическом нивелиро вании). Переход от разности динамических высот к разности нор мальных выполняется с помощью равенства
Щ - Щ = H 2d - н ? Го4 5 -(Уш) 1 |
Hf + Г о 5 - ( Y m h Н ( . (7.50) |
(7m)l |
( Y m h |
Если же точки 1 и 2 лежат на одной уровенной поверхности, то Hi = # 2 ,и формула (7.50) совпадает с формулой (7.43).
Применение динамических высот в инженерной геодезии рас смотрено в главе 1 1 .
Глава 8
ВЫЧИСЛЕНИЕ УКЛОНЕНИЯ ОТВЕСА ИАНОМАЛИИ ВЫСОТЫ
Уклонения отвеса и аномалии высоты, связывающие нормаль ное поле с действительным, появляются во многих задачах геоде зии. До недавнего времени их использовали для определения раз меров референц-эллипсоида и его ориентирования внутри Земли. Ныне эти величины нужны при редуцировании измерений из од ной системы координат в другую, определении высот, баллисти ческих расчетах.
В классическом астрономо-геодезическом методе определения поверхности Земли относительные уклонения отвеса и аномалии высоты нужны во всех пунктах сети для редуцирования измерений к эллипсоиду. Однако непосредственное определение уклонений отвеса по формулам (2.32) возможно только в астропунктах.
Абсолютные и относительные аномалии высоты находят сей час по спутниковым и геодезическим измерениям, образуя разно сти (4.28) или (4.29) геодезической и нормальной высот. Очевид но, что это возможно выполнить только на пунктах нивелирной сети, являющихся одновременно и пунктами спутниковых опре делений.
Абсолютную аномалию высоты, связанную с общим земным эллипсоидом, можно также найти по гравиметрическим данным, используя формулу Стокса (4.39). Однако точность определения аномалий высоты этим способом составляет в лучшем случае деся тые доли метра, что недостаточно для точного нахождения высот.
Поэтому для получения уклонений отвеса и аномалий высот в любой точке земной поверхности приходится использовать раз личные косвенные методы их определения. В частности, поскольку уклонения отвеса и аномалия высоты связаны друг с другом как элементы аномального поля, возможно получать одну из этих ве личин через другую. Прежде чем рассматривать основанные на этой зависимости методики, установим связь уклонений отвеса и ано малии высоты.
226