Показатели работы предприятия

Показатель	План	Фактически	Выполнение плана, %	Отклонение от плана (+, –)
Произведенная или реализованная продукция, тыс. р.	10 000,0	10441,2	104,4	+441,2
Численность работников промышленно - производственного персонала (ППП), чел.	1 000,0	1003,0	100,3	+3,0
Среднегодовая выработка на одного работника, тыс. р.	10,0	10,41	104,1	+0,41

Доля прироста товарной продукции за счет изменения численности работников составляет 0,0695 = 0,0013 / 0,187, или в абсолютной сумме 30,6 тыс. р. = 441,2×0,0695, за счет роста производительности труда – соответственно 0,9305 = 0,0174 / 0,0187, или 410,6 тыс. р. = 441,2×0,9305. Доля прироста продукции за счет обоих факторов составляет 30,7 + 410,5 = 441,2.

Прием долевого участия основан на пропорциональном делении с соблюдением алгебраического правила законов или пропорционально начальному делению. При этом каждый фактор рассматривается как действующий на паритетных, равных со всеми другими факторами началах и правах.

В аналитических расчетах цепная подстановка применяется только один раз – для определения раздельного влияния двух основных факторов. Остальные расчеты производятся без цепной подстановки, способом долевого участия.

Пусть z = – кратная модель факторной системы, которую можно привести к видуz = х / у, где х = а + b, y = с + d; в этом случае х и у – основные факторы.

Применив способ долевого участия, получим набор факторов, оказавших влияние на изменение результативного показателя.

Для определения факторов приведем исходные данные (табл. 1.3).

Таблица 1.3

Исходные данные, тыс. Р.

Показатели	План	Фактически	Отклонение от плана (+,– )
Основное имущество х, тыс. р.	20 500	21 000	+500
Оборотное имущество y, тыс. р.	8700	8000	– 700
Итого функционирующего капитала x + y, тыс. р.	29 200	29 000	– 200
Налог на имущество Р, тыс. р.	2320	2300	– 20

Произведем расчеты, используя данные табл. 1.3.

P(x) = = 50 тыс. р;

P(y) = = –70 тыс. р;

P = 50 + (–70) = –20 тыс. р;

В экономическом анализе хозяйственной деятельности используется и прием интегрирования, с математической точки зрения представляющий собой исследование функции нескольких переменных.

Используя данные табл. 1.2, произведем с помощью приема интегрирования количественное определение влияния численности работников и производительности труда на производство или реализацию продукции:

z_x = xy₀ + ;z_y = xy₀ + ,

где х₀ и у₀ – начальные значения факторов; Δx и Δy – их прирост.

Допустим, в нашем примере х – численность работников, у – выработка, z – выпуск продукции. Тогда:

прирост продукции за счет численности работников	x = (+3) · 10 + = 30,6 тыс. р;
прирост продукции за счет роста производительности труда	y = (+0,41) · 100 + = 410,6 тыс. р.

И т о г о: 441,2 тыс. р.

Все приведенные приемы анализа позволяют определять факторы применения анализируемых показателей и обосновывать резервы повышения эффективности использования производственных ресурсов, и, как следствие, обеспечивать снижение себестоимости, увеличение прибыли и рентабельности производимой продукции, как основных показателей ее конкурентоспособности.

Множественная, или совокупная, корреляция – связь между тремя и более признаками.

В экономическом анализе она представлена в виде многофакторных моделей:

линейных

y = а₀ + а₁х₂ + а₂х₂ +… + а_nх_n;

степенных

y = a₀;

логарифмических

lgy = а₀ + а₁lg x₁ + а₂lg x₂ + … + а_nlg x_n.

Приведенные модели удобны тем, что их параметры (a_i) экономически интерпретируются.

В линейной модели коэффициенты a_i при неизвестных х_i являются коэффициентами регрессии и показывают, на сколько единиц изменится функция с изменением определенного фактора х_i на одну единицу при неизменном значении остальных аргументов.

Коэффициенты a_i при неизвестных х_i в степенных и логарифмических моделях являются коэффициентами эластичности. С их помощью можно определить, на сколько процентов изменится функция с изменением аргумента (фактора) на 1 % при фиксированном значении остальных аргументов.

Выбор вида модели основан на логическом анализе изучаемых показателей, сравнении статистических характеристик (средняя ошибка аппроксимации, критерий Фишера, коэффициенты множественной корреляции и детерминации), рассчитанных для различных функций по одним и тем же первичным данным.

В экономических расчетах предпочтение отдается линейным моделям, что обосновывается следующими условиями:

• относительная простота и меньший объем вычислений;

• массовые экономические процессы, как правило, подчинены закону нормального распределения, которому свойственны линейные формы связи.

Отбор факторов, включаемых в корреляционно-регрессионную модель, осуществляется в несколько приемов:

1) логический отбор факторов в соответствии с их экономическим содержанием;

2) отбор существенных факторов на основе оценки их значимости по t-критерию Стьюдента либо F-критерию Фишера;

3) последовательный отсев незначимых факторов при построении регрессионной модели.

Корреляция рядов динамики имеет свои особенности. Кроме кратковременных колебаний (годовых, квартальных, месячных) в ряду динамики присутствует еще один компонент – общая тенденция к изменениям показателей ряда или выравненному ряду (тренду) тренда. При этом имеет место автокорреляция – корреляционная зависимость между последовательными (т.е. соседними) значениями уровней динамического ряда.

Для проверки наличия автокорреляции в динамических рядах вычисляется критерий Дарбина-Уотсона (d_э):

d_э =,

где у_i+1 и y_i – соответствующие уровни динамического ряда. Значения критерия Дарбина-Уотсона находятся в пределах от 0 до 4. Если расчетные значения критерия близки к 2, это показывает, что автокорреляция в рядах динамики отсутствует, если d_э < 0 – динамический ряд содержит автокорреляцию, если d_э = 4 – динамический ряд не содержит автокорреляции.

Поскольку автокорреляция приводит к искажению оценки параметров уравнения регрессии и коэффициента корреляции, рекомендуется ее исключить. Для этого используются различные приемы: коррелирование разностей (приростных величин), коррелирование отклонений фактических уровней динамических рядов от выравненных и др.

Для определения тренда с целью его последующего исключения чаще всего используются механическое сглаживание и аналитическое выравнивание методом наименьших квадратов.

Механическое сглаживание рядов осуществляется с помощью скользящей, или подвижной, средней. Этот способ состоит в вычислении каждой новой средней одного члена ряда слева и присоединении одного члена ряда справа.

Рассмотрим содержание наиболее часто применяемых в анализе хозяйственной деятельности статистических характеристик (табл. 1.4).

Таблица 1.4