Матрица значений распределения Стьюдента
|
Анализируемый показатель и факторы его изменения |
y |
x1 |
x2 |
x3 |
|
у |
1,0000 |
|
|
|
|
х1 |
4,1769 |
1,0000 |
|
|
|
х2 |
0,1675 |
0,1797 |
1,0000 |
|
|
х3 |
2,7359 |
3,0583 |
0,1899 |
1,0000 |
Статистическая значимость, надежность связи, выраженной частными коэффициентами корреляции, проверяется по t-критерию Стьюдента путем сравнения расчетного значения (из табл. 1.11) с табличным при заданной степени точности. Обычно в практике экономических расчетов степень точности берется 5 %, что соответствует вероятности p = 0,05. В табл. 1.12 приводятся критические значения t-критерия Стьюдента для вероятности p = 0,05 и р = 0,01 при различном числе степеней свободы, которые определяются как (п – 1), где п – число наблюдений. В нашем примере при числе степеней свободы 39 (40 – 1) tтабл = 2,021. Расчетные значения t-критерия (первая графа табл. 1.12) для факторов x1 и x3 оказались выше табличных, что свидетельствует о значимости этих факторов для анализируемой функции. Фактор x2 как незначимый для функции должен быть исключен из дальнейших расчетов.
Таблица 1.11
Критические значения t-критерия Стьюдента для p = 0,05 и p = 0,01
|
Число степеней свободы (п – 1) |
p = 0,05 |
p = 0,01 |
Число степеней свободы (п – 1) |
p = 0,05 |
p = 0,01 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
12,690 |
63,655 |
21 |
2,078 |
2,832 |
|
2 |
4,302 |
9,924 |
22 |
2,074 |
2,818 |
|
3 |
3,183 |
5,841 |
23 |
2,069 |
2,807 |
|
4 |
2,777 |
4,604 |
24 |
2,064 |
2,796 |
|
5 |
2,571 |
4,032 |
25 |
2,059 |
2,787 |
|
6 |
2,447 |
3,707 |
26 |
2,054 |
2,778 |
|
7 |
2,364 |
3,500 |
27 |
2,052 |
2,771 |
|
8 |
2,307 |
3,356 |
28 |
2,049 |
2,764 |
|
9 |
2,263 |
3,250 |
29 |
2,045 |
2,757 |
|
10 |
2,227 |
3,169 |
30 |
2,042 |
2,750 |
|
11 |
2,200 |
3,138 |
31 |
2,037 |
2,739 |
|
12 |
2,179 |
3,055 |
32 |
2,032 |
2,728 |
|
13 |
2,161 |
3,012 |
33 |
0,027 |
2,718 |
|
14 |
2,145 |
2,977 |
34 |
2,025 |
2,711 |
|
15 |
2,131 |
2,946 |
35 |
2,021 |
2,704 |
|
16 |
2,119 |
2,921 |
36 |
2,020 |
2,704 |
|
17 |
2,110 |
2,898 |
37 |
2,017 |
2,696 |
|
18 |
2,100 |
2,877 |
38 |
2,015 |
2,691 |
|
19 |
2,093 |
2,860 |
39 |
2,012 |
2,685 |
|
20 |
2,086 |
2,846 |
40 |
2,000 |
2,661 |
Далее машина осуществляет шаговый анализ с постепенным включением в модель факторов, избранных по критерию их значимости.
На каждом шаге рассматриваются уравнение регрессии, коэффициенты корреляции и детерминации, F-критерий, стандартная ошибка оценки и другие оценочные показатели. После каждого шага перечисленные оценочные показатели сравниваются с рассчитанными на предыдущем шаге. Уравнение регрессии тем точнее, чем выше величина коэффициентов множественной корреляции, детерминации, F-критерия и чем ниже величина стандартной ошибки.
Если добавление последующих факторов не улучшает оценочных показателей, а иногда и ухудшает их, то надо остановиться на том шаге, где эти показатели оптимальны.
Результаты шагового анализа, представленные в табл. 1.12, показывают, что наиболее полно сложившиеся взаимосвязи описывает двухфакторная модель, полученная на втором шаге:
у = – 3,085 + 0,0774х1 + 0,023х3.
Статистический анализ данного уравнения регрессии показывает, что оно значимо: фактическое значение t-критерия Фишера равно 166,7, что значительно превышает tтабл = 3,25.
Таблица 1.12. Результаты шагового регрессионного анализа
|
Номер шага |
Ввод переменной |
Уравнение регрессии |
Множественные коэффициенты |
Минус отношение |
Стандартная ошибка оценки | |
|
корреляции |
детерминации | |||||
|
I |
х1 |
у = – 2,481 + 0,1242х1 |
0,9378 |
0,8794 |
277,2 |
0,0893 |
|
II |
х3 |
у = – 3,085 + 0,0774х1 + + 0,0234х3 |
0,9488 |
0,9001 |
166,7 |
0,0824 |
|
III |
х2 |
у = – 3,091 + 0,0773х1 + + 0,0234х3 + 0,0002х2 |
0,9488 |
0,9002 |
108,3 |
0,0835 |
Табличное значение t-критерия находится при заданной вероятности (р = 0,95) и числе степеней свободы для графы (m – 1) табл. 1.14, где т – число параметров уравнения регрессии, включая свободный член, и для графы (n – m), где п – число наблюдений. В нашем примере tтабл находится на пересечении графы 2 (3 – 1) и строки 37 (40 – 3) и равно 3,25.
В табл. 1.14 приведены значения t-критерия для р = 0,95 в зависимости от числа степеней свободы (m – 1) – для графы и (n – m) – для строки, где т – число параметров уравнения регрессии, включая свободный член; п – число наблюдений.
Коэффициент множественной корреляции, равный 0,9488, свидетельствует о наличии тесной взаимосвязи между фондоотдачей и удельным весом активной части основных фондов и уровнем использования производственных мощностей.
Коэффициент множественной детерминации 0,9001 показывает, что изменение фондоотдачи на 90,01 % зависит от изменения данных факторов.
Параметры уравнения регрессии интерпретируются следующим образом: коэффициент регрессии при х1 (0,0774) показывает, что увеличение удельного веса машин и оборудования в общей стоимости основных производственных фондов на 1 % обеспечит рост фондоотдачи на 7,74 к. Повышение уровня использования производственных мощностей на 1 % приведет к увеличению фондоотдачи на 2,34 к.
В случае обратной связи, т.е. при уменьшении изучаемой функции в связи с ростом фактора-аргумента, коэффициент регрессии имеет знак минус.
Таблица 1.13
F-распределение Фишера
|
n – m |
m – 1 | |||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
|
10 |
4,96 |
4,10 |
3,71 |
3,48 |
3,33 |
3,22 |
3,14 |
3,07 |
3,02 |
2,97 |
|
15 |
4,54 |
3,68 |
3,29 |
3,06 |
2,90 |
2,79 |
2,70 |
2,64 |
2,59 |
2,55 |
|
16 |
4,49 |
3,63 |
3,24 |
3,01 |
2,85 |
2,74 |
2,66 |
2,59 |
2,54 |
2,49 |
|
17 |
4,45 |
3,59 |
3,20 |
2,96 |
2,81 |
2,70 |
2,62 |
2,55 |
2,50 |
2,45 |
|
18 |
4,41 |
3,55 |
3,16 |
2,93 |
2,77 |
2,66 |
2,58 |
2,51 |
2,46 |
2,41 |
|
19 |
4,38 |
3,52 |
3,13 |
2,90 |
2,74 |
2,63 |
2,55 |
2,48 |
2,43 |
2,38 |
|
20 |
4,35 |
3,49 |
3,10 |
2,87 |
2,71 |
2,60 |
2,52 |
2,45 |
2,40 |
2,35 |
|
21 |
4,32 |
3,47 |
3,07 |
2,84 |
2,68 |
2,57 |
2,49 |
2,42 |
2,37 |
2,32 |
|
22 |
4,30 |
3,44 |
3,05 |
2,82 |
2,66 |
2,55 |
2,47 |
2,40 |
2,35 |
2,30 |
|
32 |
4,15 |
3,30 |
2,90 |
2,67 |
2,51 |
2,40 |
2,32 |
2,25 |
2,19 |
2,14 |
|
33 |
4,14 |
3,29 |
2,89 |
2,66 |
2,50 |
2,39 |
2,31 |
2,24 |
2,18 |
2,13 |
|
34 |
4,13 |
3,28 |
2,28 |
2,88 |
2,65 |
2,49 |
2,38 |
2,23 |
2,17 |
2,12 |
|
35 |
4,12 |
3,26 |
2,87 |
2,64 |
2,48 |
2,37 |
– |
2,22 |
2,16 |
2,11 |
|
36 |
4,11 |
3,26 |
2,86 |
2,63 |
2,48 |
2,36 |
2,28 |
2,21 |
2,15 |
2,10 |
|
37 |
4,10 |
3,25 |
2,85 |
2,62 |
2,46 |
2,35 |
2,26 |
2,19 |
2,14 |
2,09 |
Свободный член уравнения а0 = – 3,085 экономически не интерпретируется, он определяет положение начальной точки линии регрессии в системе координат.
Численное значение коэффициентов эластичности показывает, на сколько процентов изменится функция при изменении данного фактора на 1 %.
Так, изменение удельного веса машин и оборудования на 1 % (имеется в виду относительный прирост, а не абсолютный) приведет к росту фондоотдачи на 1,56 %, а повышение уровня использования производственных мощностей на 1 % вызовет увеличение фондоотдачи на 1,3 %.
По абсолютной величине коэффициентов можно судить о том, в какой последовательности находятся факторы в зависимости реальной возможности улучшения функции. Для нашего примера последовательность переменных следующая:
|
Номер переменной |
1 |
3 |
2 |
|
коэффициенты |
0,584 |
0,382 |
0,009 |
Коэффициент Дарбина-Уотсона равен 1,215, что свидетельствует о наличии в рядах динамики автокорреляции.
Заключительную матрицу данных полностью характеризуют соответствующие графам значения фактического (уфакт) и расчетного (урасч) показателей, определяемых по уравнению регрессии у = – 3,085 + 0,0774х1 + 0,023х3. По этим данным определяется отклонение уфакт – урасч, которое сравнивается с доверительными интервалами (границы, выход за пределы которых имеет незначительную вероятность).
Для устранения автокорреляции модель была пересчитана по приростным величинам. В результате было получено следующее уравнение регрессии:
y = – 0,0079 + 0,0475х1 + 0,0345х3.
Это уравнение значимо, величина F-критерия равна 178,3. Коэффициент Дарбина-Уотсона составляет 2,48, что говорит об отсутствии автокорреляции. Коэффициент множественной корреляции 0,9518 выше, чем рассчитанный в первом случае, величина коэффициента множественной детерминации также выше и составляет 0,9060. В окончательном виде уравнение регрессии интерпретируется следующим образом: повышение уровня использования производственных мощностей на 1 % ведет к увеличению фондоотдачи на 3,45 к. Увеличение удельного веса машин и оборудования в общей стоимости основных производственных фондов на 1 % обеспечивает рост фондоотдачи на 4,75 к.
Дисконтирование – это процесс пересчета будущей стоимости капитала, денежных потоков или чистого дохода в настоящую. Ставка, по которой производится дисконтирование, называется ставкой дисконтирования (ставкой дисконта).
Основная посылка, лежащая в основе понятия дисконтированного потока реальных денег, состоит в том, что деньги имеют временную цену, то есть сумма денег, имеющаяся в наличии в настоящее время, обладает большей ценностью, чем такая же сумма в будущем. Эта разница может быть выражена как процентная ставка (р), характеризующая относительные изменения за определенный период (обычно равный году).
Предположим, что Ф(t) – номинальная цена будущего потока реальных денег в году t и Ф(0) – цена этого ожидаемого притока или оттока в настоящее время (текущая цена). Тогда (предполагая, что р – постоянная величина)
Смысл проведения расчетов методом дисконтирования состоит в том, чтобы определить сумму, которую следует заплатить сегодня с тем, чтобы получить планируемую отдачу от инвестиций в будущем.
Для применения метода дисконтирования об объекте инвестирования необходимо знать следующие исходные данные: величину инвестиций, планируемые величины денежных потоков или чистого дохода, норму дисконтирования, срок проекта.
При расчете денежных притоков и оттоков (кэш-фло) учитываются не только поступления денежных средств от операционной и инвестиционной деятельности, но и потоки от финансовых результатов.
Чистый поток наличности (ЧПН) определяется как разность между притоком и оттоком наличности от операционной (производственной) и инвестиционной деятельности минус издержки по финансированию проекта.
Чистый дисконтированный доход (ЧДД) определяется как сумма ЧПН за расчетный период.
Пример расчета кумулятивного ЧДД приведен в табл.1.16. Здень кумулятивный чистый поток реальных денег (стр.9) рассчитывается сложением кумулятивного чистого потока реальных денег за предыдущий период и чистого потока реальных денег за отчетный год. Например, кумулятивный чистый поток реальных денег в 2002 (5-м) году равен – 8300 млн.руб. (- 10 000 + 1700). ЧДД (стр.10) рассчитывается по формуле ЧД = стр.8 / (1,12)n-1, где n – год с момента инвестирования, за который рассчитывается ЧДД. Кумулятивный ЧДД (стр.11) рассчитывается также, как и кумулятивный чистый поток реальных денег.
Коэффициент дисконтирования для приведения будущих денежных потоков к начальному периоду определяется по формуле
,
где Д – ставка дисконтирования (норма дисконта); t – год, за который дисконтируется чистый доход, начиная с момента инвестирования.
Значение коэффициентов дисконтирования (Кt) можно также получить из специальных таблиц дисконтированных величин.
Норма дисконта отражает прибыль инвестора, которую он мог бы получить при инвестициях в другой проект. Она является минимальной нормой прибыли, ниже которой инвестор счел бы свои вложения невыгодными.
Таблица 1.14