197

если число факторов k > 7, то используется критерий2 («хи - квадрат»);

если число факторов k < 7, то - критерий Фишера. Установлено, что величина m(k+1)W имеет 2 – распре-

деление с числом степеней свободы r = k-1 (Приложение Д). Следовательно, чтобы при заданной вероятности р и

числе степеней свободы r= k-1 величина была значимой,

имеет распределение Фишера с числом степеней свободы числителя 1 = k – 1 – 2/m и знаменателя 2 = (m – 1)/ 1 (Приложение Г).

6.6.2 Алгоритм применения метода экспертных оценок

Рассмотрим применение метода экспертных оценок на конкретном примере. Оценить степень согласованности трех экспертов (m = 3) в ранжировании десяти факторов (k = 10), оказывающих влияние на объект исследования. Таблица ранжирования представлена таблицей 6.21.

Таблица 6.21 - Таблица ранжирования

Ранжирование проводилось в порядке убывания степени влияния факторов на величину выходных параметров.

Среднее значение ряда, составленного из сумм рангов в столбцах, в соответствии с (6.116) равно

198

x 12 m k 1 = 0,5 . 3 . (10 + 1) = 16,5.

Отклонения суммы рангов i-го фактора от среднего зна-

ствующих строках таблицы 6.21. Здесь же рассчитана сумма

10

квадратов отклонений di2 .

i 1

Коэффициент конкордации согласно (6.118) и (6.124) равен

Вывод: степень согласованности экспертов достаточна для практических целей.

Для проверки значимости коэффициента конкордации рассчитаем критерий 2 = m(k-1) W = 3 9 0,856 = 23,11.

Табличное значение критерия для вероятности р = 0,9 и

числа степеней свободы r = k – 1 = 10 – 1 = 9 табл2 = 4,17 (Приложение Д).

Так как 23,11 > 4,17, то гипотезу о согласии в оценках специалистов можно принять с вероятностью 0,856 (87%).

Выводы:

1)согласованность экспертных оценок влияния факторов на объект исследования достаточна для практических целей;

2)эксперты имеют близкие уровни профессиональной подготовки и идентичны по способу переработки информации.

Метод экспертных оценок может быть использован не только для оценки показателей свойств объекта исследования

втекущий момент времени, но и при прогнозировании этих показателей.

Логическим развитием метода экспертных оценок является дельфийский метод, или метод экспертной оценки будущего.

6.7Особенности применения дисперсионного анализа при

эксплуатации вооружения КВ

Дисперсионный анализ – раздел математической статистики, посвященный методам выявления влияния отдельных факторов, неподдающихся непосредственному измерению, на результат эксперимента (физического, эксплуатационного, производ-

199

ственного и т.п.). При использовании метода исходят из положения, что существенность фактора в определенных условиях характеризуется его вкладом в дисперсию результата. Английский математик Р. Фишер, разработавший этот метод, определил его как «отделение дисперсии, приписываемой одной группе причин, от дисперсии, приписываемой другим группам».

Сущность метода заключается в следующем: сначала группируют совокупность наблюдений по факторному признаку, находят среднюю результата и дисперсию по каждой группе. Затем определяют общую дисперсию и вычисляют, какая доля ее зависит от условий, общих для всех групп, какая

– от исследуемого фактора, а какая – от случайных причин. И наконец, с помощью специального критерия определяют, насколько существенны различия между группами наблюдений и, следовательно, можно ли считать ощутимым влияние тех или иных факторов.

Дисперсионный анализ является мощным средством выявления влияния факторов, не поддающихся непосредственному измерению, на объект исследования, а также провести их селекцию по правилу: «Влияет» - «Не влияет». Дисперсионный анализ позволяет только качественно оценить влияние факторов.

6.7.1 Общая идея дисперсионного анализа

Идея дисперсионного анализа заключается в разложении общей дисперсии результативного признака на независимые случайные слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение этих дисперсий позволяет оценить существенность влияния факторов на результативный признак.

Пусть, например, Х – результативный признак объекта исследования (рисунок 6.41); А и В – факторы (факторные признаки), оказывающие влияние на результативный признак; x - среднее значение результативного признака.

где - отклонение, вызываемое фактором А;- отклонение, вызываемое фактором В;

- отклонение, вызываемое различными другими неучтенными и случайными факторами.