5.6Округление чисел

99

ко их в числе с наименьшим числом десятичных знаков

(например, 1,2368 + 0, 48 = 1,7168 1,72);при умножении и делении приближенных чисел в ре-

зультате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное число с наименьшим числом верных значащих цифр (например, число 1,203 имеет четыре значащие цифры, число 2,0542 – пять, результат должен иметь че-

тыре значащие цифры; 1,203 . 2,0542 = 2,4712026 2,471);при возведении в степень приближенного числа в ре-

зультате нужно сохранять столько значащих цифр, сколько верных значащих цифр имеет основание (например, 2,0353 = 8,427392875 8,427);

при извлечении квадратного и кубического корней из приближенного числа в результате следует брать столько значащих цифр, сколько верных значащих цифр имеет подкорен-

ное выражение (например, 3,23 1,79722 1,80 );

во всех промежуточных результатах следует сохранять на одну цифру больше, чем рекомендуют предыдущие правила, а в окончательном варианте эта «запасная» цифра отбрасывается;

если данные можно брать с произвольной точностью, то для получения результата с k верными цифрами исходные данные следует брать с таким числом цифр, которое согласно предыдущим правилам обеспечивает k + 1 верную цифру в результате;

если некоторые данные имеют излишние младшие десятичные разряды (при сложении и вычитании) или больше значащих цифр, чем другие (при умножении, делении, возведении в степень, извлечении корня), то их нужно предварительно округлить, сохраняя одну «запасную» цифру.

5.8 Оценка влияния приращений аргументов на приращение функции

Для дифференцируемой функции u f x1 , x2 ,..., xn n

аргументов полное абсолютное приращение функции в окрестности ( x10 , x20 ,..., xn0 )

изменяется относительное приращение функции при изменении относительного приращения i-го аргумента.

Если значение коэффициента больше нуля, то увеличение относительного приращения i-го аргумента приводит к увеличению и, напротив, если меньше нуля, то к уменьшению относительного приращения функции.

Пример 5.8 - Избыточное давление во фронте воздушной ударной волны (ВУВ) ядерного взрыва (ЯВ) определяется эмпирической формулой:

R – расстояние от эпицентра взрыва, м;

q – мощность ядерного заряда (тротиловый эквивалент по ударной волне), т.

Эмпирические коэффициенты определяются для диапазонов давлений во фронте ВУВ:

Оценить влияние тротилового эквивалента заряда q и расстояния от эпицентра R на избыточное давление во фронте ВУВ (как основной поражающий фактор взрыва).

В соответствии с формулой (5.18) для абсолютного и относительного приращений избыточного давления во фронте ВУВ имеем

Следовательно, для диапазона избыточного давления 2 < рф 200 при увеличении относительного приращения тротилового эквивалента q = 1 (100%) относительное приращение избыточного давления рф = 0,90 (90%), уменьшение

относительного приращения расстояния от эпицентра R = -1 (-100%) приводит к увеличению относительного приращения

избыточного давления рф = 2,71 (271%).

Из анализа полученных данных можно сделать вывод, что увеличение поражающей способности ядерного боеприпаса (можно показать, что любого заряда) наиболее эффективно достигается повышением точности доставки его к цели, а не мощностью.