|
|
|
|
|
|
|
|
167 |
|
|
|
|
|
|
|
|
коэффициентом детерминации |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
R2 1 2 ; |
|
|
(6.73) |
||||||
|
коэффициентом (индексом) корреляции |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
R2 |
1 2 , |
|
|
(6.74) |
|||||
где |
|
|
yi, yf –действительные и трендовые значения ряда для |
||||||||||||
времени ti; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yi - среднее значение |
действительных |
значе- |
|||||||||
|
y |
||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
n i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ний динамического ряда; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
m – число параметров (коэффициентов) уравнения трен- |
||||||||||||||
да (без свободного члена). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Модели тренда, |
для |
которых |
показатели |
|
|
|
, 2 |
|||||||
|
ст |
, |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имеют минимальное значение, а показатели R2 и r – максимальное, лучше отражают исследуемый процесс.
Для коэффициента детерминации и средней ошибки аппроксимации могут быть рекомендованы количественные критерии оценки точности модели тренда (таблица 6.9).
Таблица 6.9 - Количественные критерии оценки точности уравнений тренда
|
|
|
|
|
Характеристика качества уравнения тренда |
R2 |
|
, % |
|
Высокая точность |
0,5 – 1,0 |
< 10 |
||
Хорошая точность |
0,25 – 0,5 |
10 – 20 |
||
Удовлетворительная точность |
0,1 – 0,25 |
20 – 50 |
||
Неудовлетворительная точность |
< 0,1 |
> 50 |
||
Для оценки точности уравнений тренда вида (6.44) – (6.50) целесообразно использовать коэффициент детерминации, для гармонических функций – среднюю ошибку аппроксимации.
6.3.4 Прогнозирование показателей технического состояния вооружения КВ
Под техническим состоянием объекта понимается совокупность его свойств, характеризуемая в определенный момент времени степенью соответствия фактических показателей и / или качественных признаков установленным в нор-
168
мативно-технической документации. Если показатели свойств вооружения КВ представлены динамическими рядами, то возможно провести их прогнозирование. После сравнения прогнозных значений показателей с установленными в НТД возможно оценить технической состояние на периоде упреждения прогноза, т.е. осуществить прогнозирование техниче6ского состояния.
Оценка прогнозных значений показателя может быть получена путем экстраполяции
y |
f ( y*, L, a , a ,..., a ) , |
(6.75) |
||
i L |
i |
0 1 |
m |
|
где yi+L – прогнозное значение динамического ряда; L – период упреждения прогноза;
yi* - уровень динамического ряда, принятый за базу экстраполяции; a0 , a1,..., am - коэффициенты (параметры) уравнения тренда.
Если динамический ряд не имеет тенденции к изменению, то доверительный интервал прогнозных значений характеристики объекта прогнозирования (интервальный прогноз) определяется по формуле [3.10, 3.19]
y |
i L |
y t(P, k) |
|
1 1 |
, |
(6.76) |
|
|
y |
n |
|
|
где t(P, k) – значение критерия Стьюдента для заданной (доверительной) вероятности;
y - оценка среднего значения ряда;
P – доверительная вероятность; k – число степеней свободы;
n – число членов ряда;
|
|
n |
|
|
|
y |
|
yi |
|
|
2 / n 1 - среднее квадратическое отклоне- |
y |
|||||
|
|
i 1 |
|
|
|
ние динамического ряда.
Если динамический ряд имеет тенденцию и известно уравнение тренда yf, то доверительный интервал для прогнозного значения характеристики объекта прогнозирования определяется как [3.10, 3.19]
|
|
yi L |
y f |
t(P, k) yf , |
(6.77) |
|
|
|
n |
|
|
|
|
где yf |
|
yi y f 2 / |
n z - среднее квадратическое |
|||
|
|
i 1 |
|
|
|
|
отклонение динамического ряда от тренда;