88

5 ПОДГОТОВКА РАСЧЕТОВ И ИХ ВЫПОЛНЕНИЕ

5.1 Выбор показателя эффективности

Исследование операций – прикладная научная дисциплина, математические методы которой позволяют установить закономерности и оценить ожидаемую эффективность процессов, протекающих в производственной, экономической и военной сферах, и получить рекомендации для принятия управляющих решений [3.2, 3.6].

Операцией называется всякое мероприятие (система действий), объединенное единым замыслом и направленное к достижению какой-то цели.

Операция есть всегда управляемое мероприятие, т.е. от исследователя зависит, каким способом выбрать некоторые параметры, характеризующие ее организацию.

Всякий определенный выбор зависящих от исследователя параметров называется решением. Решения могут быть удачными и неудачными. Оптимальными называются решения, по тем или иным признакам предпочтительнее перед другими.

Цель исследования операций – предварительное количественное обоснование (нахождение) оптимальных решений.

Иногда (но очень редко) в результате исследования удается найти одно-единственное решение, гораздо чаще – выделить область практически равноценных оптимальных решений, из которых ЛПР предстоит сделать окончательный выбор.

Выработка решения в общем случае происходит по следующей схеме: уяснение задачи (цели), оценка обстановки, выработка замысла выполнения задачи, выбор математической модели и выполнение на ее основе расчетов, качественная оценка факторов, не учтенных в математической модели, анализ и синтез результатов количественной и качественной оценок, и, наконец, принятие решения.

На основании уяснения задачи, осознания цели действий определяется критерий оценки или показатель эффективности. Основной принцип выбора показателя эффективности его строгое соответствие цели, которая должна быть достигнута в результате выполнения задачи. Показатель эффективности должен быть мерой достижения цели действий, мерой успешности выполнения задачи.

Выполнение многих действий (протекание процессов), особенно военного характера, сопровождается элементами случайности. Исход планируемого действия, даже организованного строго определенным образом, не может быть точно пред-

89

сказан. Поэтому в качестве показателей эффективности принимаются неслучайные характеристики случайной величины.

Чаще всего используются следующие два типа показателя эффективности.

Первый – вероятность события (достижения цели), например, вероятность поражение цели, вероятность выполнения эксплуатационного процесса к заданному (директивному) сроку, вероятность вывода КА на заданную орбиту и т.д.

Второй – математическое ожидание (среднее значение), если задачей ставится получение возможно большего результата, например, математическое ожидание площади поражения, математическое ожидание затрат ресурсов на проведение операции (процесса) и т.д.

Для оценки эффективности элементарных действий достаточно одного единственного показателя. Для оценки больших по объему, сложных по физической сущности процессов используются несколько показателей эффективности. Один из них основной, остальные – дополнительные. Основной соответствует главной цели действий (процесса), достижение которой решается поставленная задача, дополнительные – характеризовать состояние сил и средств, пространственновременные и другие условия и ограничения.

Если сложное действие (процесс) может быть расчленено на составные этапы, каждый из которых оценивается независимо, как решение частной задачи, то в этом случае применяются главный и частные показатели эффективности. Частными показателями оценивается эффективность решения частных задач, главным – конечный результат действий.

Правильный выбор (построение) математической модели процесса зависит от понимания задачи, цели действий, глубокого понимания характера моделируемого явления (процесса), взаимосвязи факторов внешней среды, влияющих на проведение процесса, выделения из них главных и второстепенных.

Математическое моделирование представляет собой формализацию реальных явлений и связано с заранее обусловленными ограничениями и допущениями. Степень соответствия математической модели реальным условиям зависит от уровня сложности моделируемого процесса, совершенства применяемого математического аппарата, количества и важности учитываемых факторов.

Требования к математической модели противоречивы в части полноты учета факторов. С одной стороны, она должна достаточно полно учитывать все важнейшие факторы, от ко-

90

торых существенно зависит эффективность действия. С другой – быть достаточно простой для практической реализации, не перегруженной множеством мелких, второстепенных факторов, усложняющих исследование математической модели и затрудняющих анализ результатов исследования с целью выработки управляющих воздействий (принятия решения).

Кроме выделенных главных и второстепенных факторов должны быть определены те, которые не могут быть учтены в модели из-за несовершенства математического аппарата или отсутствия количественных характеристик.

Лицо, принимающее решение (ЛПР) должно знать какая была применена модель, какие факторы ею учтены, что из главных и второстепенных факторов осталось вне расчетов и, следовательно, подлежит качественной оценке. Без этого рекомендации могут оказаться односторонними (неполными), основанными только на учете факторов, учтенных в модели, а принятое решение не вполне обоснованным.

Выполнению расчетов с использованием разработанной математической модели предшествует подготовка исходных данных. Точность исходных данных и точность полученного результата должны быть известны. Для этого в выводах из исследования должен указываться возможный диапазон количественных характеристик, что является основанием для суждения о степени риска при том или ином способе действия.

5.2 Подготовка исходных данных

Статистическая обработка результатов наблюдения основана на теоремах П. Чебышева и Я. Бернулли. Согласно теореме Чебышева среднее арифметическое из наблюдений результатов опытов при неограниченном увеличении числа наблюдений сходится по вероятности к ее математическому ожиданию. Согласно теореме Бернулли частость (частота) события при неограниченном увеличении числа наблюдений сходится к вероятности этого события.

На практике возможно получить конечное, иногда совсем небольшое число наблюдений. Поэтому по их результатам возможно лишь приближенно судить о значениях искомых вероятностных характеристик.

Статистические оценки должны быть состоятельными, несмещенными и эффективными.

91

Статистическая оценка состоятельна, если она сходится по вероятности с искомой величиной; несмещенная, если при любом объеме выборки ее математической ожидание совпадает с искомым параметром; эффективна, если из нескольких состоятельных и несмещенных оценок выбирается та из них, которая обладает наименьшей дисперсией.

Состоятельной и несмещенной оценкой математического ожидания (МО) является среднее арифметическое

где xi– значение величины, наблюдаемое в i - м опыте; n - число опытов.

Если случайная величина (СВ) подчинена нормальному закону распределения, то средняя арифметическая является также и эффективной оценкой.

При статистической оценке дисперсии возможны два случая: 1) математическое ожидание СВ неизвестно; 2) математическое ожидание СВ известно.

При неизвестном значении математического ожидания СВ состоятельная и несмещенная оценка дисперсии

При известном математическом ожидании СВ несмещенная оценка дисперсии

где mx – математическое ожидание СВ.

При большом объеме выборки элементы статистического ряда целесообразно объединить в разряды, представив результаты наблюдений в виде упорядоченного вариационного ряда (таблица 5.1).

Таблица 5.1 – Упорядоченный вариационный ряд