129

Т 0,32 0,042 0,152 0,232 0,152 0,43 ч.

В соответствии с правилом «трех сигм» случайная величина времени выполнения всего комплекса работ укладывается в диапазон 10,21 – 12,79 ч.

Определить вероятность выполнения всего комплекса работ к заданному (директивному) сроку Тз = 12,0 ч

или 87,8%.

В тех случаях, когда в качестве продолжительности работ принимается математическое ожидание времени их выполнения, необходимо добиваться, чтобы ранний срок наступления завершающего события был непременно меньше директивного срока. Разность Тз – Тож или Тз – М[tp(f)] должна быть такой, чтобы обеспечивалась достаточно высокая вероятность выполнения всего комплекса работ.

6.1.4 Анализ и оптимизация сетевого графика

Анализ сетевого графика заключается в следующем:

определение критического пути и его длины, а также работ, принадлежащих критическому пути;

расчет резервов времени выполнения некритических работ;

сравнение расчетного времени выполнения всего комплекса работ с заданным (директивным) временем;

расчет вероятности выполнения всего комплекса работ

кзаданному (директивному) времени;

сравнение расчетной численности личного состава, необходимой для выполнения работ, с имеющейся.

В результате анализа могут возникнуть следующие случаи: 1) расчетная продолжительность процесса больше ди-

рективной; 2) расчетная численность личного состава, необходимая

для выполнения работ, превосходит имеющуюся; 3) имеют место оба случая.

В этих случаях возникает необходимость переработки сетевого графика таким образом, чтобы он соответствовал заданным требованиям.

Например, сокращение времени выполнения всего комплекса работ может быть достигнуто:

130

параллельным выполнением критических работ вместо последовательного (если такое выполнение допускается эксплуатационной документацией);

сокращением времени выполнения критических работ за счет оснащения рабочих мест высокопроизводительным оборудованием и инструментом, улучшения организации выполнения работ, использования личного состава, занятого на некритических работах, повышения квалификации личного состава.

В общем случае, чтобы характеристики эксплуатационного процесса не только удовлетворяли заданным требованиям, но и превосходили их, производится оптимизация сетевого графика процесса по критериям оптимальности.

Чаще всего в качестве критериев оптимальности эксплуатационных процессов используются продолжительность (время) эксплуатационного процесса и количество личного состава, занятого в реализации процесса.

Минимизация времени эксплуатационного процесса применяется в тех случаях, когда эффективность процесса зависит от времени, при этом учитываются ограничения на численность личного состава. Минимизация личного состава – тогда, когда ресурсные показатели являются основными, а временные характеристики процесса – второстепенными, при этом учитывается ограничение на максимально допустимое время реализации процесса.

Оптимизация может осуществляться как эвристическими методами, так и методами математического программирования, например, дискретного линейного программирования.

Эвристические методы основываются на приемах, которыми пользуется человек в своей практической деятельности при принятии различных решений. Эвристический подход предполагает подбор подходящих для решения задачи вариантов, проверки их на основании некоторых критериев пригодности.

Рассмотрим эвристический метод минимизации численности личного состава, одновременно занятого в выполнении работ, на примере рассмотренного сетевого графика.

При эвристической оптимизации сетевой график строится в ортогональной форме (рисунок 6.18). Работы располагаются горизонтально и их длина пропорциональна времени. Для того чтобы все работы были изображены горизонтально, начальные и конечные события работ обозначаются не одним кружком, а несколькими. Количество кружков равно числу

131

работ, от которых зависит наступление данного события, или числу работ, для которых это событие является начальным.

Если события расположить на графике в соответствии с ранними сроками их наступления, то длина стрелок, изображающих работы, которые имеют свободный резерв, будет меньше расстояния между начальными и конечными событиями этих работ на величину, равную их свободному резерву.

После построения сетевого графика в ортогональной форме под ним в том же масштабе времени строится график занятости личного состава (рисунок 6.19). Численность личного состава rij для выполнения каждой работы (i,j) приведена в таблице 6.2.

Оптимизация сетевого графика проводится по шагам. На каждом шаге определяется интервал с максимальной численностью личного состава и проверяются условия его минимизации личного.

На 1-м шаге оптимизации, после построения графика занятости личного состава, определяется интервал времени [tk; tk+1], на котором занято максимальное количество людей. В рассматриваемом примере это интервал [0,5; 1,0] при максимальной численности 12 человек.

Достичь уменьшения количество людей, занятых на данном интервале, можно посредством сдвига какой-либо работы, выполняемой на данном интервале, на правую границу интервала. Для определения работ, которые допускают сдвиг их начала вправо, необходимо вычислить полные резервы времени выполнения работ (1,3), (1,4) и (2,4). Работа (1,5), выполняемая на этом интервале, является критической и изменять ее начало нельзя.

Сдвиг начала работы (i,j) вправо приведет к уменьшению количества личного состава только в том случае, если разность между полным резервом работы и промежутком времени от раннего срока начала этой работы до правой границы интервала, назовем ее контрольной разностью, неотри-

цательна, т е. Rп(i,j) – [tk+1 – tр.н.(i,j)] ≥ 0, в противном случае, т.е. Rп(i,j) – [tk+1 – tр.н.(i,j)] < 0, - сдвиг начала работы (i,j) невозможен и уменьшение численности личного состава также

невозможно. Заметим, что для 1-го этапа оптимизации ранний срок начала работы (i,j) равен раннему сроку наступления i - го события, т.е. tр.н.(i,j) = tр(i).

133

Rп(2,4) – [1,0 – tр.н.(2,4)] = 2,5 – [1,0 – 0,5] = 2,0 ч.

Впервую очередь следует предположить, что уменьшения количества личного состава, занятого на интервале време-

ни [tk; tk+1],, можно добиться за счет сдвига работы с максимальным значением указанной разности.

При этом следует иметь в виду, что необходимо осуществлять лишь минимально необходимый сдвиг вправо, ибо

вэтом случае происходит минимальное уменьшение резерва времени выполнения этой работы.

Наибольшие значения указанной разности, равные 2,0 ч, имеют работы (1,4) и (2,4). Сдвиг начала их на правую границу интервала [0,5; 1,0] уменьшит численность личного состава, занятого на данном интервале, соответственно до 10 и 9 человек, но увеличит численность на интервале [0,5; 1,0] соответственно до 12 и 13 человек. Следовательно, целесообразность сдвига работ (1,4) и (2,4) следует признать неприемлемой.

На 1-м шаге оптимизации используем сдвиг работы (1,3) с разностью 1,5 ч на правую границу интервала [0,5; 1,0]. Этот сдвиг влечет за собой изменения в сетевом графике и графике занятости личного состава (рисунки 6.20 и 6.21), а именно: 1) сдвиг вправо работы (3,10); 2) уменьшение численности личного состава на интервалах [0; 0,5] и [0,5; 1,0] соответственно до 8 и 9 человек; 3) увеличение численности личного состава на интервале [3,0; 4,0] до 7 человек. Численность личного состава, занятого на остальных интервалах остается неизменной. Изменения на графике занятости показаны жирной штриховой линией.

Врезультате 1-го шага оптимизации максимальная численность личного состава уменьшилась с 12 до 10 человек

(рисунки 6.20, 6.21).

На 2-м шаге оптимизации максимальная численность личного состава приходится на интервал [1,0; 3,0]. На этом интервале выполняются работы (1,5), (1,3) и (2,4). Работа (1,5) принадлежит критическому пути и использовать ее для оптимизации нельзя. Так как начало работы (1,3) в результате 1-го шага оптимизации сдвинуто на 1 ч вправо, то ее полный ре-

зерв времени Rп(1,3) = 2,5 – 1,0 =1,5 ч и ранний срок начала работы tр.н.(1,3) = 0 – 1,0 = -1,0 ч.

136

чилась на интервале [3,0; 4,0] с 7 до 10 человек. Следовательно, максимум численности личного состава не изменился, а переместился с интервала [1,0; 3,0] на интервал [3,0; 4,0].

На 3 - м шаге оптимизации исследуем интервал [3,0; 4,0], на котором выполняется работа (3,10) разностью Rп(3,10)

– [4,0 – tр.н.(3,10)] = 6,5 – [4,0 -3,0] = 5,5 ч. Следовательно, эту работу можно сдвинуть за пределы интервала [3,0; 4,0]. Анализируя график занятости, полученный на 2-м шаге, можно установить, что минимальный сдвиг работы (3,10) равен 3,5 ч.

Нетрудно убедиться, что дальнейшее уменьшение личного состава невозможно.

Сетевой график и график занятости личного состава после оптимизации по определению минимальной численности личного состава, одновременно занятого в выполнении всего комплекса работ, представлены на рисунках 6.24 и 6.25.

При оптимизации сетевого графика изменялись только начала проведения некоторых работ, длительность работ и количество личного состава, занятого в проведении этих работ, не изменялась. Следовательно, трудозатраты на весь комплекс работ остаются постоянными. Трудозатраты на работу определяются произведением численности личного состава на продолжительность работы, т.е. Tij = rij tij, а на весь комплекс

работ T = Tij.

Для графиков занятости перед началом оптимизации (см. рисунок 6.19) и после оптимизации (рисунок 6.25) трудозатраты соответственно равны:

Тнеопт = 11.0,5 + 12.0,5 + 10.2,0 + 4.1,5 + 7.1,0 + 3.6,0 = 62,5 чел . ч; Топт = 8.0,5 + 6.0,5 + 7.3,5 + 6.1,0 + 7.1,0 + 6.1,0 + 3.4,0 = 62,5 чел . ч.

В результате оптимизации удалось достичь следующих результатов:

снижение максимальной численности личного состава, одновременно занятого в проведении работ, с 12 до 8 человек,

т.е. на 30%;

достижение большей равномерности в проведении ра-

бот: если для графика (рисунок 6.19) половина трудозатрат (31,5 чел . ч) приходится на первые 3 часа работ (26,1% от всей продолжительности), то для графика (рисунок 6.25) на 4,5 часа работ (29,1% от всей продолжительности).