§ XVI 1.2. Расчет плит иа действие внешней нагрузки

При расчетах толщины бетонных покрытий исходят из наиболее опасных для прочности плиты положений автомобильного колеса на плите. Возможны три расчетные схемы действия нагрузки колеса на прямоугольную плиту, в центре плиты, на угол и на край плиты.

Наибольшие напряжения в плите возникают при действии нагрузки на край и на угол. Однако этот случай наиболее сложен для теоретиче­ского анализа.

Поэтому, например, при проектировании бетонных покрытий на аэродромах толщину рассчитывают на случай приложения нагрузки в центральной части плиты, а величину моментов, возникающих при уг­ловом или краевом приложении нагрузок, определяют путем введения поправочных коэффициентов ¹⁸.

Плиты, лежащие на упругом основании, по проф. М. Н. Горбунову- П ладову, могут быть разделены по жесткости на три категории в за­висимости от величины показателя:

где Е_гр и ц_гр — модуль упругости н коэффициент Пуассона грунтового основания, С_Г) и Но — то же, бетонной плнты; И — толщина плиты; г_п — радиус круглой плнты или половина наименьшей стороны прямоугольной плиты

Если основание под плитой состоит из нескольких слоев, отличаю­щихся по свойствам, то вместо Е_гр принимают эквивалентный модуль деформации грунтового основания.

При 5 < 0,5 плиту считают абсолютно жесткой, т. е. считают, что все ее точки оседают под нагрузкой на одинаковую величину, и реак­ция основания распределяется как под жестким штампом.

При 0,5 ^ 5 ^ 10 плиты относят к категории имеющих конечную жесткость, а при 5 ^ 10 — к бесконечным в плане, т. е. таким, у ко­торых нагрузка по периметру и способы закрепления краев не влияют на величины изгибающих моментов, реакции основания и прогибы в средней части (рис. XVII. 1)

.К случаю приложения нагрузки в средней части плиты достаточно больших размеров, когда волна прогиба не достигает краев, могут быть применены теоретические ре­шения, найденные для бесконечной плиты на упругом основании, в частности решение, предложенное О. Я. Шехтер. При действии на бе­тонную плиту сосредоточенной си­лы или нагрузки, равномерно рас­пределенной по круглой площадке, в плите возникают радиальные и кольцевые моменты. Величина этих моментов зависит от величины на­грузки и от жесткости плиты, ха­рактеризуемой параметром жест­кости

_а_ 1 ³ Г 6Е_гр(|-цд)' _ Н V Ее (1-Игр)² ~

(ХУН.2)

Ж
щ			'Ыш*-
ж	/X. / / /л.	I	ъ /т/лт. \>. ! ]
т		щ	7/777 >	/	1
X//	т	ж		Щ
ш		///А		ш

500 1000 1500 Е^кгс/см²

Рис. XVII.! График для определения

категории плиты по жестюсти: Ев-200 000 кгс/см»; цб-0,16; Дгр-0,35; Егр — модуль упругости грунтового осно­вания; I — плиты, бесконечные в плане; // — плиты конечной жесткости; III — пли­ты абсолютно жесткие

Упрощение уравнения допустимо, поскольку корень кубический из отношения членов, содержащих р,_гр и р_б, близок к единице.

Изгибающие моменты, действующие на полосу шириной, равной единице, равны:

а) от нагрузки, равномерно распределенной по кругу радиуса радиальный момент

(Х\Л1.3)

б) сосредоточенной силы радиальный момент

Мра _Д = (Л+(Х₆В)Р;

кольцевой момент

М_кол=(В + _[1_вИ)Р, (XVII.4)

где Р — сосредоточенная нагрузка нли равнодействующая равномерно рас­пределенного давления, кгс; Цв — коэффициент Пуассона для бетона; С — коэффициент, зависящий от произведения аЦ; А я В — параметры, зависящие от произведения аг; г — расстояние от точки приложения сосредоточенной силы до точки, в которой определяется напряжение, см.

В формуле (XVI 1.4) Р = рлР², где р — интенсивность равномерно распределенной нагрузки.

Значения параметров А, В, С приведены в табл. XVII 2

.

аг и аЯ	Значения параметров			аг и аК		Значения параметров
	А	в	О			А		-	с
0,05			0,091	1,4	0,038		—0,017
0,1	0,232	0,153	0,147	1 6	0,031		—0,019	0,309
0,2	0,178	0,099	0,230	1.8	0,025		-0,019	—
0,3	0,147		0,275	2,0	0,021		—0,020	0,263
0,4	0,124	0,647	0, 'П	2,2	0,017		—0,019
0,6	0,093	0,021	0,352	У 4	0,014		—0,108
0,8	0,075	0,004	0,367	2,6	0,012		—0,017	—
1,0	0,058	—0,006	0,364	2,8	0,010		—0,016	—
1,2	0,047	—0,013	0,353	3,0	0,008		—0,014	—

(ХУП.б- (XVI 1.6'

С достаточной для практических целей точностью можно восполь­зоваться приближенными формулами для определения моментог

А*»_д = (Л+цВ)Р= =0,06(1 —3 ал) Р =

= 0,06(1 —3аЩ Р; М_кол =(0,005-0,2 1₆ аг)Р.

При расчете моментов от колесной нагрузки используют формул) для нагрузки, распределенной по круглой площадке.

Рис. ХУН.2. Замена нагрузки, равно­мерно распределенной по площади, сосредоточенными силами

При конструировании дорожных покрытий и оснований их чаете приходится рассчитывать на действие нагрузки от катков, многоколес ных трейлеров или гусеничных повозок, когда нельзя применить фор мулу для круглого штампа. В этих случаях используют метод сумми рования напряжений от ряда сосредоточенных сил. Давление, распре деленное по площади контакта нагрузки с покрытием, заменяют рядоь сосредоточенных сил, приложенных к центрам тяжести выделенньп площадок (рис. XVI 1.2). Изгибающий момент в точке, где должнь быть определены напряжения, действующие на полосу покрытия ши риной, равной единице, вычисляют как геометрическую сумму изги бающих радиальных и кольцевых моментов от всех сосредоточенны: сил.

М А

Рис. XVII.3. Схема к определенш суммарного момента при действии н плиту нескольких нагрузок

При определении составляющих моментов от разных сил прихо­дится учитывать проекции не только самих изгибающих моментов, но и полос покрытия, на которые они действуют (рис. XVI 1.3). Пусть на полосу покрытия ЛЛ_Х шириной 1 действует изгибающий момент М. Проекция этого момента на направление ВВ_и расположенное под уг­лом а, равна М соз а, причем ширина полосы, к которой он приложен,

возрастает до величины . Поэтому расчетный момент иа полосу

шириной, равной единице, в направлении АЛ_У будет равен:

М соз а:

1

-- М соя² а.

В связи с этим формула для определения суммарного момента име­ет вид:

м_изг = АГрад соз² а-ь М_кол 5Ш^г а, (X VI 1.7)

где а — угол, образованный осью, в направлении которой рассматриваются моменты, и линией, соединяющей точку приложения силы с точкой, в которой определяются напряжения.

При углах а, не превышающих 20°, без особой погрешности можно ограничиваться только суммированием радиальных изгибающих мо­ментов без учета величины их проекции.

Случаи приложения нагрузки к углу плиты и к ее краю вызывают большие напряжения, чем при приложении к центру. Величина этих моментов может быть определена по формулам проф. И, А. Медникова, уточнившим решения, впервые данные Уэстергардом: а) для колеса, стоящего на краю плиты

б) для колеса на углу плиты

Р

я²

Значения коэффициентов а₂ и а₃, которые зависят от отношений И _{и 7} даются в табл. XVI 1.3.

/? С_гр

Таблица XVII.3						и										И
Е0<Егр	Значения а для отношений						н		Е0/Егр		Значения а для отношений ~~~ К
	*	<.6	.,2	0,8		0,5				2		| .,6	| .,2	| 0,8		0,5
	Коэффициенты а-.										Коэффициенты				«3
1000	2,51	2,29	2,00	1,60		1,19		1000		2,26		2,13	1,95	1,66		1,34
500	2,26	2,03	1,75	1.39		0,98		500		2,11		1,97	1,75	1 ,49		1,Н
200	1.97	1,73	1 .49	1,13		0,69		200		1,92		1,76	1,57	1,28		0,87
100	1,73	1,54	1,29	0,92		0,50		100		1,76		1,62	1,41	1,08		0,69

Таблица XVИ.4 -	мА				Мц
0,05 0,5	0 —0,052	1 2	—0,056 —0,066	3 5 10	—0,074 —0,080 —0,108

Таблица XVI1.5 г	Значения Мв при-я		К г		Значения Мв при -
	<0,5	>0,5			<0,5		>0,5
0.05	0,532	0,571	0,05	0,318		0,358
0,01	0,468	0,507	0,075	0,280		0.320
0 02	0,403	0,443	0,01	0,254		0,293
0,03	0,366	0,405	0,15	0.215		0,255
0.04	0.339	0,378

На практике расчеты ведут на центральное приложение нагрузки, конструктивно армируя плиты по углам и краям, а также учитывая влияние штырей, соединяющих плиты.

Методы расчета плит, относящихся к категории конечно жестких, используют при расчете малых плит сборных бетонных покрытий, обыч­но имеющих шестигранную или прямоугольную форму. Расчет ве­дут применительно к равновеликой по площади круглой плите, загру­женной в центре, с использованием таблиц для расчета круглых плит на упругом основании, составленных д-ром техн. наук М. И. Горбу- новым-Посадовым ¹⁹.

Моменты в центре конечно жестких и бесконечно жестких плит от нагрузки, распределенной но круглой площадке в центре круглой пли­ты радиусом г, определяют по формуле

М_г = М_К0ЛЬ11 = (М_а + М_в)Р, (ХУИ.8)

где Р — ярЯ²⁰ — равнодействующая нагрузки, равномерно распределенной

по кругу радиуса Я\ М _А и М_в — параметры, зависящие от показателя жестко- р

сти плиты « и отношения —, значения которых приведены в табл. XVII.4, XVII.5.

Напряжения в бетоне от изгибающего момента для полосы шири­ной, равной единице, определяют по обычной формуле строительной

механики

о--^-. (ХУИ.Э)

Толщина плиты должна быть подобрана такая, чтобы напряжения в ней не превышали нормативной прочности бетона на растяжение при изгибе, уменьшенной в запас прочности:

К_в К_УК₀К_В,

где /?⁽_и'^г) — нормативная прочность бетона на растяжение прн изгибе; К(; — коэффициент, учитывающий влияние усталости бетона прн повторных нагружениях; зависит от числа циклов приложения нагрузок за период службы покрытия н от соотношения максимальных и минимальных напряжений; Ку — коэффициент условий работы бетона в дорожной одежде, меняющийся от 0,65 до 0,84 в зависимости от климатических условий и размеров плиты; К_в — ко­эффициент неоднородности бетона по прочности, равный 0,8; К_в — коэф­фициент, учитывающий нарастание прочности бетона во времени. При со­блюдении нормальных сроков твердения К_в = 1,25.

Введение коэффициента К_в связано со сроками ввода бетонных по­крытий и оснований в эксплуатацию. Прочность бетона повышается со временем.

Поэтому необходимо, чтобы принимаемые при расчетах величины сопротивления бетона и его модуля упругости соответствовали фак­тическим срокам появления на дороге расчетных нагрузок..

Исходя из известной по лабораторным испытаниям закономерно­сти в нарастании прочности бетона возможно также предусматривать переменную толщину покрытия на разных участках в зависимости от времени, которое должно пройти с момента укладки данного участка покрытия до открытия по нему движения.

Для ориентировочной оценки нарастания прочности бетона можно пользоваться несколько видоизмененной формулой Б. С. Скрамтаева:

'^е?⁺¹⁾ .- (XVII. 10)

<826

где и 7?ав — пределы прочности прн сжатии в возрасте I и 28 сут.

§ ХУН.З. РАСЧЕТ БЕТОННЫХ ПОКРЫТИЙ НА УКРЕПЛЕННЫХ ОСНОВАНИЯХ

Значительное различие в деформационных и упругих свойствах бетонных плит и песчаных или грунтовых оснований приводит к обра­зованию под бетонными плитами полостей, возникновению трещин в плитах и разрушению покрытий. Поэтому в настоящее время на доро­гах с интенсивным движением бетонные покрытия укладывают на проч­ные основания из щебня или укрепленных грунтов. Укрепленные ос­нования повышают прочность бетонных покрытий, распределяя дав­ление плиты на большую площадь грунта земляного полотна и предот­вращают размокание грунта от воды, проникающей через швы и тре­щины покрытия.

Уменьшение прогибов плит приводит к увеличению модуля упру­гости основания.

Прогиб покрытии

Рис. XVII.4. Схема к определению толщины укрепленных оснований под

бетонные покрытия 1 — бетонное покрытие; 2 — укрепленное основание; 3—грунт земляного полотна

(XVII.11)

Расчет толщины бетонных по крытий на укрепленных основани­ях сводится к учету величины эк­вивалентного модуля подстилаю­щей их слоистой системы. Прибли­женно можно определить его сле­дующим способом. Изгибающаяся бетонная плита, образуя чашу про­гиба, распределяет давление по­крытия на большую площадь ос­нования (рис. XVII.4).

Поскольку давление на осно­вание распределяется неравномер­

но, заменяем фактическую эпюру равновеликой цилиндрической эпюрой. В качестве приближения в запас прочности при расчете примем, что давление на укрепленное основание соответствует равномерно распределенному по площадке диаметром О давлению, равному максимальному давлению под плитой о, которое (по О. Я. Шехтер) для плит на упругом основании равно:

о = 0,12 Ра\

где Р — суммарная нагрузка на плиту; а — параметр жесткости плиты (см. уравнение XVII.2).

Поскольку

Расчет толщины бетонных плит ведется методом последовательных приближений. Вначале, задаваясь эквивалентным модулем упругости слоистого основания В_эш, определяют толщину бетонной плиты Н и диаметр площадки О, передающей давление на основание. Затем рас­считывают толщину верхнего слоя основания, используя уравнение (XVI.2). Если полученная конструкция покрытия и основания ока­зывается неудачной, ее улучшают путем постепенной замены толщины слоев, добиваясь приемлемых по конструктивным и технологическим соображениям толщин бетонной плиты и верхнего укрепленного слоя основання

§ ХУП.4. УСИЛЕНИЕ СУЩЕСТВУЮЩИХ БЕТОННЫХ ПОКРЫТИИ

При реконструкции существующих дорог, а также при постройке асфальтобетонных покрытий на бетонных основаниях возникает необ­ходимость определения толщины укладываемого дополнительного слоя бетона или учета прочности назначаемого по конструктивным со­ображениям асфальтобетонного покрытия при расчете толщины бетон­ного основания.

усиЛ гонно

го бетонного покрытия, необходп мая для пропуска расчетных нагру зок; к_х и Е_г — толщина и модуль упругости существующего бетонно­го покрытия, имеющего меньшую •<? прочность; Н₂ —необходимая тол­щина слоя усиления, модуль упру­гости которого при сдаче дороги в эксплуатацию равен Е_г.

Если допустить, что верхний слой работает совместно с нижним, то из условия равнопрочности

(ХУИЛЗ)

жесткость наращиваемого слоя должна быть равна жесткости за­меняемого им верхнего слоя монолитного покрытия (рис. XVI 1.5), т. е. Е1 = сопз!. Отсюда, учитывая уравнение (ХУ1.6), необходи­мая толщина слоя усиления бетона

А, = (Л-А,)|/ Д.

или толщина бетонного основания под асфальтобетонное покрытие толщиной /|_асф

К-И-К^У(XVII. 14)

Вывод формул (XVII.13) и (XVII.14) предусматривает монолитную совместную работу двухслойных одежд. Поскольку при строительстве это не всегда удается обеспечить, иногда при расчете бетонных основа­ний ограничиваются учетом особенностей передачи давления через слой асфальтобетона.

шттшжшмт

Рис. XVII 5. Схема к определению толщины наращиваемого слоя бетона прн усилении бетонных покрытий

Так как слой асфальтобетона распределяет давление на бетонное основание по площади большей, чем расчетный отпечаток колеса, при­ближенно принимают, что давление распределяется в слое асфальто­бетона под углом 38°. Тогда расчетный радиус площадки, передающей давление:

(XVII.15)

Я

раСч "

асф>

= Д+0,8 Н,

а расчетное давление

"(гЧ'

(ХУ11.16)

Рра

\«расч

/