2.3.3. Частотные характеристики Комплексный коэффициент передачи

Применение частотных характеристик приводит к косвенным методам анализа систем. Их преимущество в возможности использования исключительно наглядных графических и графоаналитических методов. Построенные вручную или с применением вычислительной техники эти характеристики используются для предварительного, достаточно приближенного анализа и коррекции системс последующим уточнением полученных результатов с применением цифровой вычислительной техники.

Рассматриваемые ниже частотные характеристики являются характеристиками комплексного коэффициента передачи . Используются две формы его представления.

, (2.14)

где – вещественные характеристики,– амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики системы.

Амплитудно-фазовая характеристика (афх)

Амплитудно-фазовая характеристика системы представляет собой годограф комплексного коэффициента передачи , изображенный на комплексной плоскостипри изменении частотыв диапазоне(рис. 2.1). Полная характеристика должна быть построена в диапазоне изменения частоты_.Но в силу симметричности этой характеристики относительно точки приизображается только её половина. При необходимости вторая половина характеристики легко восстанавливается.

Годограф строится в декартовой или полярной системах координат в зависимости от формы представления в выражении (2.14). В обоих случаях искомая кривая задается в параметрической форме, следовательно, при построении годографатеряется информация об изменении частотыпри движении изображающей точки по годографу. Поэтому должны бытьпредусмотрены способыопределения значения частоты в любой заданной точке годографа. Например, в ряде точек графика АФХ указываются значения соответствующих частот.

Логарифмические частотные характеристики

АФХ несет полную информацию о свойствах системы, но построение графика этой характеристики достаточно трудоемко. Проще построить графики логарифмических частотных характеристик (ЛАХ), и поэтому они чаще используются.

ЛАХ – это совокупность логарифмических амплитудно-частотной и фазочастотнойхарактеристик. Графики этих хаактеристик изображаются с применением логарифмического масштаба по оси частот(рис. 2.2).

(2.15)

Подробно методы построения ЛАХ будут рассмотрены ниже после изучения типовых звеньев.

Используя графики ЛАХ, для ряда значений на оси частот можно определить значения амплитудыи фазы. Далее в полярной системе координат изображают точку на графике АФХ. Так можно построить, хотя и приближенно, всю амплитудно-фазовую характеристику.

2.3.4. Временные характеристики

Зависимость от времени выходной величины, т.е. функции , полностью определяет изучаемый динамический режим работы системы. Указанная зависимость определяется как свойствами самой системы, так и видом входного воздействия (функцияx=x(t)). Чтобы отвлечься от влияния последнего,рассматривают реакцию системы на стандартные или пробные входные воздействия. Эта реакция (выходная величина при заданном входном воздействии) зависит только от свойств системы и рассматривается как одна из её характеристик.

Для исследования свойств динамики системы наиболее часто используют две характеристики: импульсно-переходную и переходную характеристики.

Импульсно-переходная характеристика –это реакция системы на идеальное импульсное входное воздействие. Математической моделью такого воздействия является дельта-функция. Эта функция равна нулю для всех моментов времени, кроме моментаt= 0. Площадь под этой кривой равна единице. Импульсно-переходная характеристика используется для анализа устойчивости системы.

(2.16)

Переходная характеристика h(t) – это реакция системы на входное воздействие типа функции включения. Математической моделью функции включения служит единичный скачок 1(t). Эта функция равна нулю для отрицательных моментов времени,равна единице для положительных моментови не определена при.

(2.17)

Временные характеристики связаны между собой соотношениями следовательно, по одной из этих характеристик всегда можно определить другую

(2.18)

Для наглядности в предлагаемой работе в учебных целях используют графики обеих этих характеристик. Они изображаютсяобязательнов масштабе и одна под другой. Переходная характеристикаизображается на фоне единичного скачка(рис. 2.3).