2.5.3. Системы с двумя входными воздействиями

Описание системы с двумя входными воздействиями с использованием аппарата передаточных функций будет продемонстрировано на примере изучения системы, структурная схема которой приведена на рис. 2.17.

В этой системе

• x(t) – основное или задающее входное воздействие;

• f(t) – суммарная помеха, приведенная к выходу дискриминатора;

• y(t) – выходная величина;

• (t) =x(t) -y(t) – ошибка системы;

• W₁(s) иW₂(s) – заданные передаточные функции.

Структурная схема системы, передаточные функции элементов и оба входных воздействия должны быть заданы. Чтобы описать свойства динамики системы, определяют закон изменения выходной величины y = y(t) (или изображениеY=Y(s)). Точность системы характеризуется величиной ошибки(t) (её изображениеE(s)).

Учитывая принцип суперпозиции, для линейных непрерывных систем указанные зависимости имеют вид

,,; (2.51)

,. (2.52)

Требуется определить передаточные функции в формулах (2.51) и (2.52), рассматриваемые как коэффициенты при переменных X(s) иE(s). Для этого можно воспользоваться методом стандартных соединений.

Передаточные функции по регулярному входному воздействию

Определяются две передаточные функции, позволяющие найти выходную величину и ошибку системы для заданного входного воздействия x(t).

= ?.

Если помеха f(t) отсутствует, то структурная схема рассматриваемой системы совпадает со схемой рис. 2.15 при условии, что передаточная функция системы в разомкнутом состоянии равна. Таким образом, в соответствии с формулой (2.61) получим

.

= ?

При отсутствии помехи f(t) выходной величиной служит ошибка(t). Схему системы удобно представить в виде, изображенном на рис. 2.18. В соответствии ней передаточная функция системыW(s) в разомкнутом состоянии равна единице (W(s) = 1), а передаточная функция цепи обратной связи.

Таким образом,

. (2.53)

Передаточные функции по действию случайной помехи

Определяются две передаточные функции, позволяющие найти изображения выходной величины и ошибки системы.

В рассматриваемом случае структурная схема (рис. 2.17) может быть преобразована и имеет вид стандартного встречно-параллельного соединения (см. рис. 2.19). При этом был применен приём, позволяющий переносить знак «-» через линейное звено с передаточной функцией W₁(s). Следовательно,

. (2.54)

= ?

При x(t) = 0 ошибка системы равна(t) = –y(t)

==. (2.55)

Следует заметить, что знаменатели всех найденных передаточных функций одинаковы.

Пример 2.2

На рис. 2.20 приведена схема системы автоматического управления. Требуется найти изображения выходной величины Y(s) и ошибки Ε(s). (Передаточные функции всех элементов системы и изображение входного воздействияX(s) заданы).

В соответствии с формулами (2.51) для решения поставленной задачи нужно найти передаточные функции W_yx(s) иW_εx(s), поскольку в соответствии с принятыми обозначениями искомые изображения представляются в следующем виде:

В свою очередь, согласно формуле (2.48) имеем

где W(s) =– передаточная функция системы в разомкнутом состоянии, равная произведению передаточных функций

Первый элемент прямой цепи схемы рис. 2.20 представляет собой параллельное соединение двух элементов. Поэтому согласно формуле (2.44) .

Второй элемент прямой цепи схемы рис. 2.20 представляет собой встречно-параллельное соединение двух элементов (местная отрицательная обратная связь), следовательно, (см. формулу (2.47)).

Итак,

.

Пусть в частном случае

.

Тогда

Таким образом, включение усилительного звена параллельно интегрирующему добавляет последнему форсирующее звено с постоянной времени τ = k₂/k₁.

Передаточная функция W₆(s) после некоторых преобразований равна

Таким образом, от охвата обратной связью W_ос(s) =k₄s(гибкая обратная связь)передаточная функция реального интегрирующего звена не изменяется, изменяются только параметры.