3.4.4. Пример коррекции цифроаналоговой системы

Применение методики коррекции цифроаналоговой системы демонстрируется на конкретном примере. Система задана структурной схемой, представленной на рис.1.17. Непрерывная часть системы является совокупностью двух аналоговых интегрирующих звеньев с передаточной функцией . Передаточная функция приведенной непрерывной части системы (с учетом передаточной функции экстраполятора) имеет вид

, k= 2500 1/c²,T₀= 0,002c. (3.55)

Технические условия на проектирование

• Ограничение на величину регулярной ошибки в установившемся режиме работы системы второго порядка астатизма .

• Ограничение колебательности системы .

• Требуемые запасы устойчивости по амплитуде и фазе .

Анализ исходной системы

1. Анализ устойчивостиисходной системы по расположению корней характеристического уравнения наZ-плоскости.

Для определения Z-передаточной функции системы в разомкнутом состоянии требуется применить дискретное преобразование Лапласа к выражению (3.55), используя таблицы приложения.

. (3.56)

Характеристический полином системы в замкнутом состоянии равен сумме . Приравняв нулю полином, получаем характеристическое уравнение

.

Его корни по модулю равны единице, следовательно,исходная система находится на границе устойчивости.Если в передаточную функцию непрерывной части системы включить хотя бы одно инерционное звено со сколь угодно малой постоянной времени, то система будет структурно неустойчивой, т.е. невозможно будет подбором параметров добиться её устойчивости.

2. Построение логарифмических частотных характеристик. Запретные зоны по точности и колебательности.

Как уже отмечалось ранее, методика коррекции системы с применением последовательного корректирующего фильтра основана на использовании логарифмических частотных характеристик. Для их построения нужно найти комплексный коэффициент передачи исходной системы в разомкнутом состоянии. В результате подстановки в формулу (3.56) и некоторых преобразований формируется-передаточная функция

.

Подстановка приводит к комплексному коэффициенту передачи

На рис 3.11 представлены графические изображения логарифмических частотных характеристик рассматриваемой системы.

• На графике логарифмической амплитудно-частотной характеристики двойному интегрирующему звену соответствует прямая с наклоном - 40 дБ/дек, пересекающая ось псевдочастот на псевдочастоте среза, равной .Совокупности устойчивого и неустойчивого форсирующих звеньев соответствует ломаная функция, совпадающая с осью λ до псевдочастоты дискретизациии имеющая наклон +40 дБ/дек после этой частоты (см. формулы (3.52) – (3.54)).

• Фазовая характеристика равна во всей области псевдочастот.

Поскольку для рассматриваемой системы псевдочастота среза λ_ср существенно меньше псевдочастоты дискретизации λ_д (λ_ср<< λ_д), то для изучения еёприменимы методы анализа и коррекции, разработанные для аналоговых систем.

Запретные зоны по точности и колебательности, построенные в соответствии с требованиями технического задания, изображены на рис. 3.11.