Частотные характеристики

В результате подстановки, осуществляемой в соответствии с выражением (3.40),

,

определяется комплексный коэффициент передачи системы в разомкнутом состоянии

.

Он может быть представлен как произведение передаточных функций интегрирующего, инерционного звеньев и звена с передаточной функцией

.

Такое звено может рассматриваться как последовательное соединение устойчивого и неустойчивого форсирующих звеньев. Построение логарифмических частотных характеристик устойчивых аналоговых типовых звеньев было рассмотрено в разделе 2.4.3. Совершенно аналогично такие построения производятся и для дискретных звеньев, заданныхкомплексными коэффициентами передачи, зависящими от псевдочастоты λ.

Логарифмические характеристики неустойчивого форсирующего звена

. (3.53)

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика этого звена

совпадает с аналогичной характеристикой устойчивого форсирующего звена (см. формулы (2.35)), а его фазовая характеристика имеет противоположный знак по сравннию с такой же характеристикой устойчивого форсирующего звена:

.

Таким образом, логарифмическая амплитудно-частотная характеристика звена с передаточной функцией равна удвоенной логарифмической амплитудно-частотной характеристике устойчивого форсирующего звена. Фазовая характеристика этого звена равна нулю во всей области изменения частот, поскольку в рассматриваемом случае уравновешиваются фазовые характеристики устойчивого и неустойчивого форсирующих звеньев, входящих в его состав.

Логарифмические частотные характеристики системы в разомкнутом состоянии

Построенные с учетом всего сказанного логарифмические частотные характеристики изучаемой системы в разомкнутом состоянии представлены на рис. 3.9.

Анализ этих характеристик позволяет сделать следующие выводы о качестве изучаемой системы:

• Характерные псевдочастоты и запасы устойчивости системы равны

λ_ср = 220 1/c,.

• Для анализа рассматриваемой дискретной системы применимы методы, разработанные для исследования непрерывных систем, поскольку псевдочастота среза λ_срменьше частоты дискретизации.

• Характерные псевдочастоты и запасы устойчивости системы равны λ_ср = 220 1/c,.

• Для анализа рассматриваемой дискретной системы применимы методы, разработанные для исследования непрерывных систем, поскольку псевдочастота среза λ_срменьше частоты дискретизации.

• В соответствии с критерием Найквиста для устойчивых в разомкнутом состоянии систем соотношение является признаком устойчивости системы в замкнутом состоянии. Для рассматриваемого примера, следовательно,система устойчива.

• Запас устойчивости по амплитуде достаточный, а по фазе– меньше того значения, которое обычно требуется для таких систем ().

• Наклон амплитудной характеристики в районе частоты среза, равный - 40 дБ/дек, свидетельствует о колебательном характере переходного процесса системы (см.рис. 3.7).

Ошибки в установившемся режиме работы системы

W-передаточная функция ошибкиW_ε(w) в соответствии с выражением (3.49) представляется в виде степенного ряда:

.

Помножив полином правой части на полином , после некоторых преобразований получим тождество

.

Уравнения для коэффициентов ошибок формируются в результате приравнивания коэффициентов левой и правой частей этого тождества при одинаковых степенях переменной w:

1. 

2. 

3. .

Таким образом:

• ошибка системы по постоянной составляющей входного воздействия равна нулю (система первого порядка астатизма);

• ошибка по скорости входного воздействия v_x

.

• ошибка по ускорению w_xвходного воздействия равна

,

Контрольные вопрсы

1. Какдля устойчивой дискретной системы должны быть расположенны корни характеристического уравнения на Z-плоскости и W –плоскости?

2. Зачем проводят билинейное или W -преобразование?

3. Что называется пвседочастотой?

4. Привести соотношения между коэффициентами ошибок, используемых при анализе точности системы.

5. Отметить отличия частотных характеристик устойчивого и неустойчивого форсирующих звеньев.