Построение запретных зон по точности

В соответствии с требованиями технического задания по точности (пункт 3 предыдущего раздела) подбирается эквивалентное гармоническое входное воздействие x =x_m sin(ω_x t), амплитуда которого и амплитуды его скорости и ускорения совпадают с перечисленными выше максимальными значениямизадающего воздействия, его скорости и ускорения.

В результате дифференцирования входного воздействия определяются амплитуды его скорости и ускорения

,.

• Для статической системытехническое задание на проектирование определяеттребования к точности по постоянной составляющей и скорости входного воздействия.

Запретная зона представляется ломаной, состоящей из двух участков, разделенных контрольной точкой. Левый участок контролирует требования к точности по постоянной составляющей, правый – по скорости входного воздействия. Координатами контрольной точки являются частота ω_xи значение функцииL(ω_x) = 20lgA(ω_x).

Требования к точности рассматриваемой системы определяются соотношениями

A₀,B₀ .

Если заменить в этих соотношениях знаки неравенств равенствами и подставить в формулу (2.85) выражение для амплитуды скорости входного эквивалентного гармонического воздействия, то можно сформировать два уравнения относительно координат контрольной точки.

.

Решая их, находим

ω_x = A₀/B₀, A(ω_x) = 1/A₀. L(ω_x) = 20lg(1/A₀). (2.98)

На рис. 2.37, а изображена запретная зона для статической системы с указанием углов наклона границ зоны.

• Для астатической системы первого порядка астатизма требования к точности определяются соотношениями

A₁,B_1,

т.е. контролируются требования по скорости и ускорению входного воздействия. Поэтому запретная зона также имеет два участка, разделенных контрольной точкой. Её координаты определяются, если в записанных выше соотношениях знаки неравенств заменить равенствами, учесть формулу (2.85) и подставить выражения для амплитуды скорости и ускорения эквивалентного входного гармонического воздействия,

Решая полученные уравнения, определяют координаты контрольной точки

ω_x = A₁/B₁, A = B₁/ L(ω_x) = 20lg(B₁/). (2.99)

На рис. 2.37, б изображена запретная зона для этой системы с указанием углов наклона границ зон.

• Астатическая система второго порядка. Её точность контролируется толькопо ускорению входного воздействия: A₂.

Как было показано в разделе 2.8.2, установившаяся ошибка по ускорению wтакой системы равна, гдеk_x – коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии. Следовательно, справедливо соотношение==A₂.. В этом случае границей запретной зоны служит логарифмическая амплитудно-частотная характеристика эквивалентной системы, передаточная функция которой в разомкнутом состоянии равна, т.е. прямая с наклоном – 40 дБ/дек, пересекает ось ω на частоте, равной

(2.100)

На рис. 2.37, с изображена запретная зона по точности для системы второго порядка астатизма.

Особо следует отметить, что запретные зоны по точности действуют только в низкочастотной области (ω << ω_ср), не затрагивая среднечастотных областей, где значения частот ω соизмеримы с частотой среза ω_ср.