2.4.3. Инерционное звено

Инерционное звено имеет передаточную функцию

, (2.31)

где k– безразмерный коэффициент усиления. Дляидеального инерционного звена коэффициент усиленияравен единице (k=1). Призвено (2.31) представляет совокупность усилительного и идеального инерционного звеньев;T– постоянная времени звена, [T] = с. Значения параметровkиTдля инерционного звенане зависятдруг от друга.

Комплексный коэффициент передачи

.

График АФХ (рис. 2.6) представляет собой полуокружность

радиусомk/2. Начинается она (при ω = 0) в точке (k, 0) вещественной оси и приприходит в начало координат.

Логарифмические частотные характеристики (лах)

,,

(2.32)

Второе слагаемое в выражении (2.32) (т.е. приk= 1) имеет хорошееприближение в виде линейно-ломаной кривой, к которой асимптотически приближается истинная кривая на малых и больших частотах. Наибольшее отклонение истинной кривой от асимптотической на частотеравно 3 дБ. Рассматриваемая линейно-ломаная кривая называется асимптотической логарифмической амплитудно-частотной характеристикой.

Таким образом, асимптотические логарифмические характеристикиидеального инерционного звена представляются выражениями (2.33)cучетом единичного коэффициента усиления и постоянной времениT:

L() = 20lg(A())= (2.33)

График асимптотической амплитудно-частотной характеристики L = L() идеального инерционного звена (k = 1) представляет собой прямую, совпадающую с осью  в диапазоне изменения частот от нуля до частоты сопряжения _con = 1/T, и прямую, имеющую наклон - 20 дБ/дек, для частот, больших частоты сопряжения(рис. 2.7).

График функции L = L() принужно поднять на величину, равную 20lg(k), если она положительная, и опустить, если она отрицательная (приk < 1).

Рис. 2.7. ЛАХ инерционного звена

График фазочастотной характеристики инерционного звена строится в соответствии с данными, приведенными ниже.

() = –arctgT

	0								
()	0	-6	-11	-26	-45	-90+26	-90+11	-90+6	-90

Временные характеристики инерционного звена

В простейших случаях инерционное звено может служить модельюнекоторойсистемыавтоматического управленияпервого порядка.Графическое изображение временных характеристик позволяет оценить характер динамики переходного процесса такой системы. Функции, определяющие эти характеристики, будут получены с применением таблиц преобразования Лапласа, приведенных в приложении.

Импульсная переходная характеристика. Изображение этой характеристики согласно формуле (2.25) имеет вид

Используя таблицу преобразования Лапласа, получим искомую характеристику

Переходная характеристика.

В соответствии с формулой (2.26) можно получить изображение переходной характеристики

Применяя преобразование Лапласа, получаем ее оригинал

.

На рис. 2.8 представлены графики этих характеристик.

2.4.4. Форсирующее звено

Передаточная функция форсирующего звена

, (2.34)

где k– безразмерный коэффициент усиления;T– постоянная времени звена, [T] = с. Значения этих параметров для форсирующего звена не зависят друг от друга. Дляидеальногофорсирующего звена коэффициент усиленияравен единице(k = 1).

Комплексный коэффициент передачи звена и его

характеристики

,,

. (2.35)

Второе слагаемое выражения (2.35) при k= 1 аппроксимируется линейно-ломаной подобно тому, как это делалось для инерционного звена. Таким образом,

L() = 20lgωT=(2.36)

Рис. 2.9. ЛАХ идеального форсирующего звена

График функции L=L() идеального форсирующего звена представляет собой прямую, которая совпадает с осьюна частотах, меньших частоты сопряжения< 1/T, а на частотах больших частоты сопряжения> 1/Tявляется прямой с наклоном +20 дБ/дек (увеличениеL() на 20 дБ при увеличении частоты в 10 раз).

На рис. 2.9 изображены графики логарифмических частотных характеристик форсирующего звена. График фазочастотной характеристики этого звена строится в соответствии с данными, приведенными ниже.

() = +arctg(T)

	0								
()	0	6	11	26	45	90–26	90–11	90–6	90