Применение последовательного корректирующего фильтра с опережением по фазе

Исходная система находится на колебательной границе устойчивости. Требуется осуществить коррекцию системы.При этом необходимо:

• обеспечить устойчивость системы;

• подобрать коэффициент усиления фильтра так, чтобы низкочастотная часть логарифмической амплитудно-частотной характеристики проходила выше запретной зоны по точности;

• убедиться, что запасы устойчивости по амплитуде и фазе удовлетворяют требованиям технического задания;

• обеспечить наклон - 20 дБ/дек логарифмической амплитудно-частотной характеристики в районе псевдочастоты среза λ_срмежду двумя контрольными линиями, чтобы уменьшить колебательность системы.

Для рассматриваемой системы, чтобы осуществить коррекцию, применим только фильтр с опережением по фазе

Для удовлетворения требованиям точности (3.61) необходимо, чтобы коэффициент усиления результирующей системы удовлетворял условию

Примем.

Строится промежуточная логарифмическая амплитудно-частотнаяхарактеристика, все точки которой подняты на величину 20lgk_корпо отношению к аналогичной исходной характеристике.

Для того чтобы обеспечить требуемые динамические показатели качества системы, наклон результирующей характеристики в районе псевдочастоты среза λ_срмежду двумя контрольными линиями должен быть равным - 20 дБ/дек. Исходя из этого условия, выбраны следующие значения параметров фильтра:

τ_кор= 0,02 с,T_кор= 0,001 с.

Логарифмические частотные характеристики результирующей системы

На графики логарифмических частотных характеристик исходной системы (см. рис.3.11) наносится изображение соответствующих характеристик корректирующего фильтра (см. рис. 2.39).

Суммирование этих характеристик приводит к логарифмическим частотным характеристикам результирующей системы.Характеристики исходной и результирующих систем изображены на рис. 3.12.

Анализ характеристик результирующей системыпозволяет сделать следующие выводы:

1. Псевдочастота среза существенно меньше псевдочастоты дискретизации, следовательно, для изучения результирующей системыприменимы методы анализа аналоговых систем.

2. Псевдочастота среза равна , критическая псевдочастота – бесконечности (обоснование этого – в разделе 2.9.1)., следовательно,результирующая система устойчива.

3. Запасы устойчивостиудовлетворяют техническим условиямна проектирование.

4. Наклон амплитудной характеристики в районе частоты среза равен - 20 дБ/дек. Учитывая наличие большого запаса устойчивости по фазе можно предполагать, что характер переходного процесса результирующей системы является апериодическим или слабо колебательным.

Переходные характеристики

Аналогичные выводы можно сделать, анализируя переходные характеристики изучаемых систем, представленные на рис. 3.13.

1. Переходный процесс результирующейсистемы являетсяустойчивым, апериодическим. В этом можно убедиться, если найти корни его характеристического уравнения. Имеющееся перерегулирование () обусловлено наличием форсирующего звена.

2. Переходный процесс результирующей системы заканчивается через семнадцать тактов или через 0,034 с.

3. Точностьсистемыпо регулярному входному воздействиюудовлетворяет техническим условиям, так как логарифмическая амплитудно-частотная характеристика лежит на границе запретной зоны по точности.

Действительно, комплексный коэффициент передачи результирующей системы в разомкнутом состоянии равен

.

Тогда для передаточной функции ошибки имеем

.

В соответствии с методом коэффициентов ошибок получаем соотношение

Переходят к одному уравнению (см. раздел 2.9.1), перемножив знаменатель на полином в правой части. Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях переменной w левой и правой частях, получим

.

И согласно зависимости (3.50)

следовательно, ошибка по ускорению wвходного воздействиясоответствует техническим условиям

Итак, введение корректирующего фильтра позволило создать работоспособную систему, удовлетворяющую всем пунктам технических условий на проектирование.