Моделирование сау

Определение временных характеристик с применением описанных выше методов возможно, но весьма трудоемко, даже для систем невысокого порядка. Поэтому при изучении свойств САУ широко используется метод моделирования систем: аналоговое или цифровое. Цифровое моделирование систем наиболее распространено в последнее время. Различают два вида моделирования: структурное и абстрактное.

Структурное моделирование. Состав и закон изменения машинных переменных модели непосредственно совпадают с составом и законом изменения физических переменных, отличающихся только масштабными коэффициентами.

Абстрактное моделирование. Для упрощения математического описания системы производится замена физических переменных системы некоторыми абстрактными. С участием абстрактных переменных формируется аналоговая или цифровая модель. Примером абстрактной математической модели является использование описание системы дифференциальными уравнениями.

Контрольные вопросы

1. Как осуществляется переход от описания системы с помощью дифференциального уравнения к описанию с помощью передаточной функции?

2. Действительно ли, что всегда любая передаточная функция может быть представлена в виде определенного набора типовых звеньев?

3. Каким набором характеристик может быть представлен комплексный коэффициент передачи системы?

4. Что характеризуют временные характеристики системы?

5. В чем заключается классический метод определения временных характеристик?

6. Как определяются временные характеристики с использованием преобразования Лапласа?

2.4. Типовые звенья

В предыдущем разделе было показано, что любая передаточная функция может быть представлена как произведение передаточных функций типовых звеньев (см. формулу (2.16)). Это обстоятельство в ряде случаев позволяет существенно упростить расчеты, связанные с анализом и проектированием линейных систем. В данном разделе будут рассмотрены наиболее значимые характеристики типовых звеньев.

2.4.1. Идеальное усилительное звено

Передаточная функция звена k – безразмерный коэффициент усиления.

АФХ рассматриваемого звена вырождается в точку с координатой (k, 0) на вещественной оси комплексной плоскости.

ЛАХ звена: L(ω) = 20lg(k) = const, ϕ(ω) = 0.

График функции L= L(ω) – прямая, параллельная оси частот, проходящая на уровне 20lg(k); график функцииϕ=ϕ(ω) совпадает с осью частот.

2.4.2. Идеальное интегрирующее звено

Передаточная функция звена

, (2.29)

где k– коэффициент усиления, его размерность [k] = 1/c (радиан в секунду);T– постоянная времени звена, её размерность [T] =c.

Комплексный коэффициент передачи интегрирующего звена

,,

,_,. (2.30)

Согласно выражению (2.30) годограф комплексного коэффициента передачи интегрирующего звена совпадает с отрицательной частью мнимой оси. На нулевой частоте ω = 0 его амплитуда бесконечна, с увеличением частоты она уменьшается, и пригодограф приходит в начало координат (рис. 2.4).

На рис. 2.5 изображены точно один под другим с соблюдением масштаба графики функцийL = L() и=() (ЛАХ интегрирующего звена).

График функции L = L() логарифмической амплитудно-частотной характеристики интегрирующего звена (с учетом логарифмического масштаба по оси)представляет собой прямую с на клоном - 20 дБ/дек во всей области частот (0   < ).

Рис. 2.5 ЛАХ идеального интегрирующего звена

Пресекает ось  на частоте  = k. Наклон - 20 дБ/дек означает, что при увеличении частоты в 10 раз (на декаду) значение функцииL() уменьшается на 20 дБ.

Логарифмическая фазочастотная характеристика интегрирующего звена равна () = – 90 во всей области частот.