Радиоавтоматика / Радиоавтоматика
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
Г. А. Самусевич
РАДИОАВТОМАТИКА
Рекомендовано методическим советом УрФУ в качестве лабораторного практикума для студентов,
обучающихся по направлениям подготовки 210400 – Радиотехника, 210601 – Радиоэлектронные системы и комплексы
Екатеринбург
УрФУ
2014
УДК 681.5(076) ББК 32.84я73 С17
Рецензенты:
кафедра общепрофессиональных дисциплин технических специальностей Уральского технического института связи и информатики (филиал) СибГУТИ (зам. завкафедрой канд. техн.
наук, доц. Н. В. Будылдина);
д-р физ.-мат. наук, проф. кафедры общей физики РГППУ А. Д. Ивлиев Научный редактор – канд. техн. наук, проф. Д. В. Астрецов
В оформлении обложки использовано изображение с интернет-ресурса: http://u.to/fLqGBw
Самусевич, Г. А.
С17 Радиоавтоматика : лабораторный практикум / Г. А. Самусевич. – Екатеринбург :
УрФУ, 2014. – 48 с.
ISBN 978-5-321-02373-0
Лабораторный практикум предназначен для более глубокого освоения студентами дисциплины «Радиоавтоматика». Изучаются методы анализа и коррекции линейных непрерывных систем и систем с прерывистым режимом работы.
Практикум состоит из описания четырех лабораторных работ. В каждой из них содержится краткое описание теоретических положений. Изучаются свойства систем и эффективность их коррекции как по результатам предварительных аналитических расчетов, так и в ходе проведения лабораторных экспериментов. Осуществляется сравнение и подробное обоснование проведенных исследований.
Приводятся задания по подготовке к лабораторным работам (предварительные расчеты) и задания на лабораторные эксперименты.
Библиогр.: 5 назв. Рис. 12. Табл. 4. Прил. 1.
УДК 681.5(076) ББК 32.84я73
______________________________________________________
Учебное издание
Самусевич Галина Александровна РАДИОАВТОМАТИКА
Подписано в печать 20.05.2014. Формат 70 × 100 1/16. Бумага писчая. Плоская печать. Усл. печ. л. 3,87.
Уч.-изд. л. 2,6. Тираж 100 экз. Заказ № 1438.
Издательство Уральского университета Редакционно-издательский отдел ИПЦ УрФУ 620049, Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 5
Тел.: 8(343)375-48-25, 375-46-85, 374-19-41 E-mail: rio@urfu.ru
Отпечатано в Издательско-полиграфическом центре УрФУ 620075, Екатеринбург, ул. Тургенева, 4
Тел.: 8(343) 350-56-64, 350-90-13 Факс: 8(343) 358-93-06
E-mail: press-urfu@mail.ru
ISBN 978-5-321-02373-0 |
© Уральский федеральный университет, 2014 |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Лабораторная работа № 1. Динамика систем первого и второго |
|
порядков..................................................................................................... |
5 |
Модели линейных непрерывных систем .............................................. |
5 |
Показатели качества, характеризующие динамику переходного |
|
процесса.................................................................................................... |
7 |
Показатели качества, определяемые по виду корней |
|
характеристического уравнения ......................................................... |
7 |
Временные характеристики систем.................................................. |
10 |
Частотные характеристики ................................................................ |
12 |
Построение ЛАХ типовых звеньев................................................... |
13 |
Показатели качества, определяемые по частотным |
|
характеристикам ................................................................................. |
18 |
Подготовка к лабораторной работе ..................................................... |
18 |
Контрольные вопросы........................................................................... |
19 |
Задание на эксперимент........................................................................ |
20 |
Требования к отчету.............................................................................. |
20 |
Инструкция для пользователя программного обеспечения.............. |
21 |
Лабораторная работа № 2. Линейные непрерывные системы |
|
третьего порядка .................................................................................... |
22 |
Показатели динамики переходного процесса .................................... |
23 |
Показатели динамики процесса, определяемые по виду |
|
переходной характеристики .............................................................. |
23 |
Показатели качества, определяемые по виду логарифмических |
|
частотных характеристик .................................................................. |
24 |
Показатели точности системы автоматического управления .......... |
25 |
Подготовка к лабораторной работе ..................................................... |
28 |
Контрольные вопросы........................................................................... |
30 |
Задание на эксперимент........................................................................ |
30 |
Требования к отчету.............................................................................. |
31 |
Инструкция для пользователя программного обеспечения.............. |
31 |
Лабораторная работа № 3. Коррекция линейных непрерывных |
|
систем........................................................................................................ |
33 |
Подготовка к лабораторной работе ..................................................... |
33 |
3
Контрольные вопросы........................................................................... |
34 |
Задание на эксперимент........................................................................ |
35 |
Требования к отчету.............................................................................. |
36 |
Инструкция для пользователя программного обеспечения.............. |
36 |
Лабораторная работа № 4. Коррекция цифроаналоговых |
|
систем........................................................................................................ |
38 |
Модели систем с прерывистым режимом работы ............................. |
38 |
Дискретные системы .......................................................................... |
38 |
Цифроаналоговые системы ............................................................... |
38 |
Анализ исходной системы.................................................................... |
40 |
Техническое задание на проектирование системы......................... |
41 |
Построение запретной зоны по точности ........................................ |
41 |
Применение последовательного корректирующего фильтра........... |
42 |
Подготовка к лабораторной работе ..................................................... |
44 |
Контрольные вопросы........................................................................... |
45 |
Задание на эксперимент........................................................................ |
45 |
Требования к отчету.............................................................................. |
46 |
Инструкция для пользователя программного обеспечения.............. |
46 |
Библиографический список ................................................................. |
47 |
Приложение ............................................................................................. |
48 |
4
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1. ДИНАМИКА СИСТЕМ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКОВ
Лабораторная работа предназначена для изучения линеаризованных систем радиоавтоматики в основном первого и второго порядка без учета действия случайных помех (принцип суперпозиции для линейных систем позволяет оценить влияние помех отдельно). В настоящей работе сравнительный анализ систем проводится на основе сопоставления ряда показателей качества, характеризующих динамику переходного процесса. Для оценки этих показателей используются как временные, так и частотные характеристики систем.
Наиболее полно динамика переходного процесса представляется
временными характеристиками: импульсно-переходной и переходной.
Эти характеристики определяются численным интегрированием с применением программного продукта Lab 1, разработанного на кафедре. Но существуют и простые косвенные методы изучения динамики систем, связанных с расположением корней характеристиче-
ского уравнения на комплекс- |
|
|
|
||
ной плоскости и с сопоставле- |
|
|
f(t) |
||
нием показателей качества си- |
|
|
|||
x(t) |
(t) |
y(t) |
|||
стемы, определяемые по виду |
|||||
логарифмических |
частотных |
|
− |
W(s) |
|
|
|
||||
характеристик (ЛАХ). |
|
|
|||
|
|
|
|||
Цель работы заключается |
Рис. 1.1. Структурная схема системы |
||||
в демонстрации |
соответст- |
||||
вия заключений о качестве си-
стем, сделанных по результатам анализа как временных, так и частотных характеристик. Экспериментальная часть работы посвящена изучению влияния наиболее важных параметров системы на качество ее работы.
Модели линейных непрерывных систем
Структурная схема изучаемых следящих систем радиоавтоматики представлена на рис. 1.1. Здесь х(t) – регулярное задающее воздействие; y(t) – выходная (регулируемая) величина; ε(t) = x(t) − y(t) – ошибка системы; f(t) – случайная помеха; W(s) – передаточная функция системы в разомкнутом состоянии; Wз(s) – передаточная функция системы в замкнутом состоянии.
5
|
|
|
|
W (s) |
Y (s) |
|
W (s) |
, |
(1.1) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
з |
X (s) |
|
1 W (s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
W (s) |
(s) |
|
1 |
– передаточная функция ошибки системы, |
|
||||
|
|
|
|||||||
ε |
X (s) |
|
1 W (s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где Y(s), E(s), X(s) – изображения по Лапласу функций y = y(t), ε = ε(t) и x = x(t) соответственно.
Математические модели отдельных элементов или всей системы представляются в виде определенного набора типовых звеньев:
W (s) |
|
k |
|
1 |
, k |
1 |
– идеальное интегрирующее звено; |
|
|
s |
sT |
T |
|||||
|
|
|
|
|
||||
W (s) |
|
k |
|
|
– инерционное звено или апериодическое звено |
|||
|
|
|||||||
1 sT |
||||||||
первого порядка. В частном случае, когда коэффициент k равен единице, такое звено называется идеальным;
W (s) |
|
|
|
k |
– реальное интегрирующее звено; |
|||||
|
|
|
|
|||||||
s(1 sT ) |
||||||||||
Wз (s) |
|
kз |
|
|
|
, 0 < ξ < 1 – колебательное звено; |
||||
T |
2s2 2ξT s 1 |
|
||||||||
|
|
|
э |
|
|
э |
|
|||
Wз (s) |
|
|
|
k |
|
|
|
– апериодическое звено второго порядка, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(1 |
sT1)(1 sT2) |
|||||||||
|
|
|||||||||
K – коэффициенты усиления звеньев; Т, Т1, T2 – постоянные времени звеньев; ξ – коэффициент демпфирования колебательного звена.
Параметры k, Т, Т1, T2, ξ – заданные постоянные величины.
Все приведенные звенья либо определяют передаточную функцию W(s) системы в разомкнутом состоянии, либо являются частью нее. Инерционное, колебательное и апериодическое звенья второго порядка могут описывать и систему в замкнутом состоянии (это отражено в обозначении передаточных функций последних двух звеньев).
Задается передаточная функция W (s) CB((ss)) , представляемая в
виде отношения двух полиномов В(s) и C(s) порядков m и n соответственно комплексной переменной s. Тогда передаточная функция системы в замкнутом состоянии в соответствии с формулой (1.1) будет иметь вид:
6
Wз (s) BA((ss)) ,A(s) = B(s) + C(s),
B(s) b sm b sm 1 ... b |
|
b , |
||
0 |
1 |
m 1 |
m |
|
C(s) c sn c sn 1 |
... c |
s c |
||
0 |
1 |
n 1 |
n , |
|
A(s) a |
sn a sn 1 |
... a |
s a . |
|
0 |
1 |
n 1 |
n |
|
A(s) – характеристический полином системы.
Показатели качества, характеризующие динамику переходного процесса
Показатели качества, определяемые по виду корней характеристического уравнения
Системы первого порядка ( n = 1)
Если единичной обратной связью охватить идеальное интегрирующее звено, то передаточная функция системы в замкнутом состоянии описывается как инерционное звено и может рассматриваться в качестве модели системы первого порядка. Такая система называется астатической системой первого порядка астатизма, поскольку ее передаточная функция в разомкнутом состоянии W(s) содержит одно интегрирующее звено:
W (s) |
k |
, |
W (s) |
k |
|
kз |
, k |
з |
=1, |
T 1 . |
|
|
|
|
|||||||||
|
s |
з |
k s |
1 sTз |
|
|
з |
k |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
Передаточная функция системы первого порядка формируется и в том случае, когда единичной обратной связью охватывается идеальное инерционное звено. В этом случае система называется статической (передаточная функция в разомкнутом состоянии W(s) не со-
держит интегрирующих звеньев):
W (s) |
k |
, |
W |
kз |
, k |
з |
|
k |
|
, |
T |
T |
|
. |
|
1 sT |
1 sT |
k 1 |
k 1 |
||||||||||||
|
|
з |
|
|
|
з |
|
||||||||
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В обоих |
случаях |
характеристическое |
|
уравнение системы |
|||||||||||
A(s) 1 sTз 0 имеет один отрицательный (и поэтому устойчивый) вещественный корень: s 1/Tз .
7
Системы второго порядка ( n = 2)
Если обратной связью охватить реальное интегрирующее звено
с передаточной функцией W (s) |
k |
, то, в зависимости от соот- |
|
||
s(1 sT ) |
ношения значений параметров k и T, передаточная функция системы в замкнутом состоянии представляется колебательным или апериодическим звеном второго порядка. Действительно, в соответствии с выражением (1.1) имеем
|
Wз (s) |
|
|
k |
|
|
. |
|
(1.2) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
k s(1 |
sT ) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||
Приравнивая нулю знаменатель этой передаточной функции, |
|||||||||
получаем характеристическое уравнение A(s) Ts2 s k 0, |
реше- |
||||||||
нием которого являются два корня: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
s 1 |
|
|
. |
|
|
|||
|
1 4kT |
|
(1.3) |
||||||
|
1,2 |
|
2T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4kТ> 1 |
|
Jm |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4kТ< 1 |
Im |
|
|
|
|
s1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-α2 |
Re |
|
|
|
|
|
|
Re |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
-α1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
s2 |
|
|
Рис. 1.2. Расположение корней |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
апериодического звена второго |
|
|
Рис. 1.3. Расположение корней |
||||||
порядка на комплексной плоскости |
|
|
колебательного звена |
|
|||||
|
|
|
|
|
на комплексной плоскости |
|
|||
В том случае, когда выполняется неравенство 4kТ < 1, корни характеристического уравнения s1, s2 – вещественные и отрицатель-
ные (рис. 1.2):
s1 a1, s2 a2, a1 0, a2 0
и система представляется как апериодическое звено второго порядка:
8
Wз |
|
k |
|
|
|
|
|
kз |
|
, |
kз |
k |
, T1 |
1 |
, T2 |
1 |
. |
||||
T (s a1)(s a2) |
(1 |
sT1)(1 |
sT2) |
Ta1a2 |
a1 |
a2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Если 4kТ > 1, то корни уравнения (1.3) – комплексно- |
|||||||||||||||||||||
сопряженные: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
, |
|
|||||||||||
s α jβ, |
α |
|
0 |
, β j |
|
4kT 1 |
j мнимая единица. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1,2 |
|
|
|
|
2T |
|
|
|
2T |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Тогда после некоторых преобразований передаточная функция (1.2) преобразуется к виду, соответствующему колебательному звену:
Wз (s) |
|
|
|
kз |
|
, |
kз |
|
k |
|
|
1, |
|||||||
T 2s2 |
2ξT s 1 |
T (α2 β2 ) |
|
||||||||||||||||
|
|
|
э |
|
|
|
|
э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
1 |
|
|
||||
T |
|
|
|
T |
, |
ξ |
|
|
|
1. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
э |
α2 β2 |
|
|
|
|
k |
|
α2 β2 |
|
|
4kT |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
На рис. 1.3 представлено расположение корней характеристического уравнения для колебательного звена на комплексной плоскости. Анализ полученных результатов позволяет сформулировать следующие выводы:
1.Характер и показатели качества переходного процесса зависят исключительно от типа корней характеристического уравнения системы.
2.Система устойчива, если все ее вещественные корни отрицательны, а все комплексно-сопряженные корни имеют отрицательные вещественные части. Таким образом, устойчивые корни находятся в левой полуплоскости комплексной плоскости. Мнимая ось является
границей устойчивости.
3. Быстродействие системы оценивается по времени переходного процесса tп, точно или приближенно равного tп = 3 , где –
расстояние до мнимой оси ближайшего к ней корня характеристического уравнения.
4.Колебательный характер переходного процесса вызывается наличием комплексно-сопряженных корней. Колебательность тем выше, чем больше мнимая часть комплексных корней по отношению
ких вещественной части.
5.Колебательность рассматривается как мера запаса устойчи-
вости системы (чем выше колебательность, тем меньше запас устойчивости).
9
Временные характеристики систем
Временные характеристики полностью определяют динамические свойства систем. Применяются две взаимосвязанные характери-
стики: импульсная-переходная и переходная. В данной работе в учеб-
ных целях они обе будут использованы.
Импульсной-переходной g(t) (весовой) характеристикой звена называется его реакция на идеальное импульсное воздействие x = δ(t) при условии, что до приложения этого воздействия звено находилось в покое:
g(t) y(t) x(t) δ(t) .
δ(t) – модель идеально короткого импульса.
Эта характеристика используется чаще всего для изучения
свойств устойчивости систем.
Система называется устойчивой, если с течением времени функция g(t) имеет тенденцию к уменьшению. Система является
асимптотически устойчивой, если равен нулю предел lim g(t) 0.
t
h(t) hm
hуст
tm |
tп |
t |
|
Рис. 1.4. Переходная характеристика колебательного звена
Переходной характеристикой h(t) называется реакция звена на единичный скачок х(t) = 1(t) при условии, что до приложения входного воздействия звено находилось в покое (рис. 1.4): 1(t) – функция, равная нулю для отрицательных и единице для положительных моментов времени.
h(t) y(t) x(t) 1(t) .
10