Радиоавтоматика / Радиоавтоматика
.pdfсемейство переходных характеристик, позволяющее оценить показатели качества динамики переходного процесса. Учитывая изменениеисследуемого параметрав более широком диапазоне, определить зависимость от него таких показателей динамики (для устойчивых си-
стем), как время переходного процесса и перерегулирования. Учесть при этом и зависимость от этого параметра показателей точности системы.
3. Сопоставив показатели динамики и точности, выбратьоптимальное значение исследуемых параметров, придающих системам наилучшие свойства, как с точки зрения динамики, так и с точки зрения точности системы.
Требования к отчету
Отчет должен содержать:
1)аналитические выкладки и изображенные в масштабе графики семейства ЛАХ (и, если требуется, то АФХ). Для систем, признанных устойчивыми, привести расчеты, связанные с вычислением ошибок по трем пробным входным воздействиям;
2)обоснование выбора наилучшего варианта системы;
3)результаты выполнения задания на эксперимент;
4)выводы по результатам выполнения подготовительного и лабораторного заданий.
Инструкция для пользователя программного обеспечения
Программный продукт LaB2.new предназначен для расчета и вывода на экран дисплея графического изображения временных характеристик: переходной и импульсно-переходной. Предусмотрена возможность построения на одном графике семейства характеристик (до шести кривых в семействе) при изменении любого параметра системы и одинаковых для всего семейства значений остальных параметров. Для каждой из изучаемых систем предусмотрен расчет и вывод на экран дисплея значений коэффициентов ошибок.
После вызова программы открывается окно «Линейные непрерывные системы 3-го порядка» (первое окно). Программа открывается в режиме построения временных характеристик одной системы. При этом высвечивается кнопка «Построение семейства». Необходимо произвести следующие действия:
выбрать тип системы;
31
ввести параметры системы (звена);
ввести время измерений (время задается в секундах и для заданных систем примерно равно 0,1 с);
нажать кнопку «Построить». Открывается окно «Временные характеристики»;
после нажатия кнопки «ОК» осуществляется переход к перво-
му окну.
Далее возможны два варианта:
1.Продолжение работы с одной системой, чтобы познакомиться с величиной коэффициентов ошибок нажатием кнопки «Расчет ошибок», либо изменить какой-либо параметр системы.
2.Построение семейства временных характеристик. После того, как были построены временные характеристики одной системы, можно приступить к построению семейства характеристик нажатием кнопки «Построение семейства». Для этого выделяется параметр, определяющий семейство, и задаются все значения этого параметра (даже то значение, которое было раньше введено). После нажатия кнопки «Построить» открывается окно «Временные характеристики»
сграфическим изображением семейства. В верхнем правом углу приводятся значения изучаемого параметра. Их цвета соответствуют цветам характеристик. Нежелательные характеристики могут быть удалены.
32
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.
КОРРЕКЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ
Лабораторная работа № 3 рассматривается как часть индивидуального домашнего задания по дисциплине «Радиоавтоматика. Проводится после выполнения студентами первой части этого задания, которое рассматривается в качестве материала для подготовки к лабораторной работе.
Домашнее задание (расчетно-графическая работа) предназначено для изучения студентами методов анализа непрерывных систем автоматического управления и, если требуется, их коррекция. Совместно с анализом показателей качества динамики переходного процесса оцениваются и показатели точности систем.
Подготовка к лабораторной работе
Предлагаемое домашнее задание выполняется в два этапа.
На первом этапе проводится анализ динамических свойств систем с применением косвенных методов, основанных на использовании частотных характеристик. Показатели точности систем рассчитываются по формулам. На этом этапе решаются следующие задачи:
1.Изучение существующих методов анализа линейных непрерывных систем.
Расчет характеристик точности.
Построение графиков частотных характеристик (ЛАХ), определение показателей качества динамики переходного процесса систем по этим характеристикам.
Сравнение показателей качества системы с аналогическими показателями, заданными техническими условиями на проектирование.
По результатам такого сравнения составление заключения о том, требуется или не требуется коррекция системы.
2.Знакомство с принципами коррекции (улучшения) систем на основе применения последовательных корректирующих цепочек
(фильтров). Рассматриваются вопросы, связанные с подбором однозвенного корректирующего фильтра. Желательно рассмотреть применение двух вариантов фильтра, чтобы иметь возможность сравнить эффективность исходной и двух результирующих систем.
33
Содержание и варианты индивидуального домашнего задания и подробные методические указания для его выполнения приведены в работе [4]. Формируется таблица результатов, в которой приведены данные технического задания на проектирование и значения показателей качества исходной и, если возможно, двух вариантов результирующих систем. Параметры ωср, ωкр, ∆L, ∆φ получены на основе анализа графических изображений частотных характеристик. Показатели точности γ0, γ1, γ2, рассчитываются по формулам. Остальные показатели, содержащиеся в таблице, будут определены позже в ходе проведения машинного эксперимента.
Приведенные показатели позволяют оценить качество изучаемой системы. Должны быть сформулированы заключения, в которых отмечаются соответствия полученных показателей требованиям технического задания. Используемая цифровая информация заносится в таблицу результатов. Требуется выявить и отметить имеющиеся несоответствия между результатами анализа системы и данными технического задания на проектирование. Решается вопрос: требуется или нет коррекция системы.
Контрольные вопросы
1.Какие показатели качества определяют быстродействие си-
стемы:
с использованием временных характеристик,
определяемых по виду частотных характеристик системы?
2.Каковы признаки устойчивости системы, определяемые по различным характеристикам?
3.Как оцениваются запасы устойчивости системы по различным характеристикам?
4.Как повысить точность системы?
5.Почему требуется ограничивать колебательность системы?
6.Как частота среза системы ωср влияет на быстродействие си-
стемы?
7.Как различаются корректирующие фильтры с опережением и запаздыванием по фазе?
8.Каковы преимущества и недостатки применения корректирующего фильтры с опережением по фазе?
9.Каковы преимущества и недостатки применения корректирующего фильтры с запаздыванием по фазе?
34
Задание на эксперимент
На втором этапе в ходе выполнения лабораторной работы изучение систем осуществляется с применением цифровой вычислительной техники. Используется программный продукт PA_sistem, разработанный на кафедре. Он предназначен для расчетов характеристик точности и ряда характеристик динамики переходного процесса. Для характеристик динамики на экран дисплея выводятся их графические изображения для того, чтобы иметь возможность непосредственно по графикам оценить оставшиеся показатели качества и занести их в таблицу результатов.
При выполнении задания требуется:
1. Самопроверка выполнения индивидуального домашнего задания. Необходимо следить за правильным введением всех данных, содержащихся в заданном варианте домашнего задания. Использование программного продукта PA_sistem позволяет получить на экране дисплея логарифмические частотные характеристики исходной и откорректированных вариантов системы. Полное совпадение этих характеристик с характеристиками полученные ранее, доказывает правильность построения графиков ЛАХ, при подготовке к лабораторной работе и правильность введения всех данных, характеризующих систему. Кроме того, на экран выводятся значения коэффициентов ошибок γ0, γ1, γ2, и интеграла J3.
2.Для демонстрации эффективности применения коррекции на экран дисплея вывести графики (одновременной исходной и результирующей систем):
амплитудно-фазовых характеристик (АФХ);
амплитудно-частотных характеристик системы в замкнутом состоянии (АЧХ) (Аз( ));
переходных характеристик h(t).
3.Дополнить таблицу результатов значениями всех содержащихся в ней параметров для всех вариантов системы.
4.Оценить соответствие полученных показателей требованиям технического задания. Выявить и отметить имеющиеся несоответствия. Попытаться подобрать более приемлемый вариант коррекции.
5.На всех графиках в бумажном исполнении указать, как определялись требуемые показатели качества систем. Это позволяет
35
доказать правильность любого числового значения, приведенного в таблице результатов.
6.Привести подробные выводы, позволяющие сравнить качество исходной системы и рассмотренных вариантов результирующих систем.
7.Отметить преимущества и недостатки изучаемых систем, подтвержденные числовыми данными, содержащимися в результирующей таблице.
Требования к отчету
Отчет должен содержать:
1. Полностью выполненное индивидуальное домашнее задание, проверенное и утвержденное преподавателем. В том числе:
результирующую таблицу, содержащую требования технического задания, показателей качества исходной и результирующих систем;
графические изображения в бумажном исполнении амплитуд- но-частотных характеристик системы в замкнутом состоянии-
Аз( ), а также переходных характеристик h(t) исходной и результирующих систем с указанием на них всех показателей ка-
чества, участвующих при формировании таблицы результатов. 2. Подробное обоснование полученных результатов, иллюстри-
рованных цифровыми данными.
Инструкция для пользователя программного обеспечения
Программный продукт PA_sistem предназначен для расчета и демонстрации на экране дисплея:
значений показателей точности системы (значений коэффициентов ошибок и интеграла J3);
графического изображения ряда характеристик динамики переходного процесса: АФХ, АЧХ, h(t). Для обеспечения возможности самопроверки всех элементов подготовки к лабораторной работе и правильности ввода данных на экран дисплея
выводится графическое изображение ЛАХ.
Предусмотрена возможность вывода на экран дисплея графиков всех перечисленных характеристик одновременно для исходной и откорректированной систем. Демонстрируются значения параметров корректирующего фильтра.
36
После вызова программы открывается окно с изображением масштабной сетки для построения ЛАХ. Далее необходимо произвести следующие действия:
осуществить набор звеньев, составляющих передаточную функцию W(s) системы в разомкнутом состоянии. Во втором верхнем ряду слева расположены кнопки со схематичными изображениями логарифмических амплитудно-частотных характеристик интегрирующего, инерционного, форсирующего и колебательного звеньев;
нажать соответствующую кнопку, и откроется окно для ввода параметров звена. Для контроля ввода в нижнем ряду слева формируется передаточная функция W(s);
далее следует нажать кнопку «Σ» (сумма). После открытия окна для ввода коэффициента k системы в разомкнутом состоянии перечислить все введенные звенья (от некоторых можно отказаться);
нажатие крайней правой кнопки этого ряда (с изображением очков) означает требование произвести перерасчеты и вывестирезультатына экран дисплея. Это нужно делать после любого вводимого изменения;
предусмотрена возможность изменения масштабов по всем осям (справа внизу) для придания изображениям нужного вида;
для ввода данных технического задания на проектирование служит восьмая кнопка;
для вызова на экран изучаемых характеристик системы служат кнопки: «ЛАХ», «АФХ», «АЧХ», «переходная характеристика». Результаты расчетов показателей точности высвечиваются после нажатия кнопки «Ошибки»;
кнопка «К» служит для ввода параметров корректирующего фильтра. Нужно нажать кнопку с изображением двух кривых, если требуется вывести на экран одновременно графики характеристик исходной и результирующей систем.
37
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4.
КОРРЕКЦИЯ ЦИФРОАНАЛОГОВЫХ СИСТЕМ
Модели систем с прерывистым режимом работы
Дискретные системы
Прерывистый характер процессов, протекающих в системах радиоавтоматики, обусловлен следующими факторами:
прерывистым характером входного сигнала (дискретные или импульсные системы);
специальным прерыванием сигнала в одном или нескольких звеньях системы (цифровые системы).
|
|
|
|
|
(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x(t) |
ε(t) |
|
|
|
|
|
ДЭ |
(t |
) |
y(t) |
|
|
|
и |
|
Wнч(s) |
|||||||
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
W(s) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис. 4.1. Структурная схема дискретной системы
На рис. 4.1 представлена структурная схема приближенной математической модели линейной дискретной системы радиоавтоматики с линеаризованной дискриминационной характеристикой (см. [4, с. 26]):
WНЧ(s) – передаточная функция непрерывной части системы; W(s) = и WНЧ(s) – передаточная функция дискретной системы в
разомкнутом состоянии, τи – протяженность импульсов.
Цифроаналоговые системы
Цифровыми являются системы, все или часть блоков которых построены на базе ЦВМ (цифровой вычислительной машины).
В настоящей работе рассматривается наиболее простой случай, когда ЦВМ вводится в одиночный контур управления и выполняет только функцию корректирующего устройства. Функциональная схема приближенной математической модели системы изображена на рис. 4.2 (см. [4, с. 29]):
АЦП – амплитудно-цифровой преобразователь; ДФ – корректирующий фильтр; ЦАП – цифроаналоговый преобразователь; НЧ – непрерывная часть системы.
38
x(t) ε(t) |
|
ε[iT0] |
|
u[iT0] |
|
u (t) |
|
|
y0(t) |
|
y(t) |
|
Wф(z) |
|
|
T0 |
Wнч(s) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АЦП |
ДФ |
|
|
ЦАП |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Рис. 4.2. Модель цифроаналоговой системы
В тех случаях, когда ошибки (t) невелики, нелинейную дискри-
минационную характеристику F( ) заменяют линейной. Аналогово-цифровой преобразователь (АЦП) предназначен для
преобразования непрерывной величины ε(t) в дискретную функцию, заданную одномерным массивом ε[iT0], i = 0,1, … .
Линейный дискретный фильтр с передаточной функцией Wф(z) преобразует по заданному алгоритму одну цифровую последовательность ε(iT0) в другую u(iT0). С математической точки зрения он описывается либо линейным уравнением в конечных разностях, либо пе-
редаточной функцией Wф (z) UE((zz)) . В рассматриваемой системе дис-
кретный фильтр выполняет функцию корректирующего устройства. Структура и параметры фильтра выбираются так, чтобы вся система удовлетворяла техническим условиям.
Модель цифроаналогового преобразователя (ЦАП) представляется в виде последовательного соединения идеального импульсного элемента (ИИЭ) и экстраполятора (Э) (рис. 4.2).
ИИЭ (идеальный ключ) формирует периодическую последовательность достаточно коротких импульсов, моделируемых значения-
ми u[iT0], i = 0, 1, ... . Известно, что когда длительность импульсов и мала по сравнению с периодом дискретизации Т0, поведение системы слабо зависит от формы импульсов, а в основном определяется их площадью. В идеализированном варианте процесс на выходе ИИЭ представляет собой моделированную дискретную последовательность -импульсов (идеальную решетчатую функцию):
u *(t) |
|
|
|
δ t iT0 , |
|
|
|||||
u iT0 |
|
||||
|
i 0 |
|
|
|
Дискретный элемент в составе АЦП и идеальный импульсный элемент ЦАП различны, т. к. на выходе первого из них – последова-
39
тельность цифр, а на выходе второго – модулированная идеальная импульсная последовательность.
Экстраполятор осуществляет преобразование идеального импульсного воздействия u*(t) в непрерывную величину y0(t). Это ана-
логовый линейный элемент с передаточной функцией Wэ(s). Способы экстраполяции различны и сводятся к построению такой функции
y0 y0(t) , значения которой для дискретных |
моментов времени |
ti iT0, i 0, 1, ... достаточно близки к значениям |
u[iT0], i = 0, 1, ... . |
Простейший способ экстраполяции заключается в запоминании каждого значения u[iT0] на весь период Т0. Это экстраполятор нулевого порядка с передаточной функцией Wэ (s).
Непрерывная часть системы задается передаточной функцией WНЧ(s). В тех случаях, когда период дискретизации мал, а непрерывная часть системы достаточно инерционна (Т0 много меньше наибольшей постоянной времени одного из инерционных звеньев передаточной функции WНЧ(s)), допускается передаточную функцию экстраполятора представлять в виде Wэ (s) T0.
Это обстоятельство существенно упрощает расчеты и, кроме того, делает идентичными методы описания дискретных и цифроаналоговых систем. Итак, суммируя все сказанное выше, математическое описание рассматриваемой цифроаналоговой системы аналогично описанию дискретной системы. Различие в том, что передаточная функция дискретной системы в разомкнутом состоянии равна W(s) = = и WНЧ(s), а передаточная функция цифроаналоговой системы в
разомкнутом состоянии без учета дискретного фильтра имеет вид:
W (s) T0 Wнч (s) .
Анализ исходной системы
Исходная система задается передаточной функцией Wнч(s) и периодом дискретизации Т0.
На рассматриваемой стадии проектирования считается допустимым не учитывать действие случайных помех f(t), шумов квантования и шумов, связанных с округлениями в дискретном фильтре.
Первоначальный анализ системы проводится в предположении, что корректирующий дискретный фильтр отсутствует, т. е. Wф(z) = 1, с тем чтобы проверить, насколько исходная система удовлетворяет или не удовлетворяет требованиям технического задания.
40