Радиоавтоматика / Радиоавтоматика
.pdf
Техническое задание на проектирование системы
Техническое задание на проектирование систем с прерывистым режимом работы во многом повторяет задание на проектирование непрерывных систем (см. [4, с. 98]). Таким образом, при проектировании рассматриваемой системы должны быть выполнены следующие требования:
1.Результирующая система должна быть устойчивой.
2.Запасы устойчивости по амплитуде и фазе должны удовле-
творять неравенствам: L 14 дБ, 30 .
3. Ограничивается колебательность системы, σ 30 %
(M Mд =1,5 ).
4. Для достижения требуемой точности по регулярному задающему воздействию в установившемся режиме работы системы должны выполняться условия:
а) |
εуст |
|
A0, |
εуст |
B0 – для статических систем; |
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
х |
|
|
|
х |
|||
|
|
m |
|
|
|
m |
|||
б) |
|
εуст |
A1, |
|
εуст |
B1 – для астатических систем первого по- |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
х |
|
|
|
|
хm |
||
рядка; |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
εуст |
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|
|
|
A2 – |
для астатических систем второго порядка; |
||||
|
х |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
уст – регулярная ошибка в установившемся режиме работы системы,
xm, xm, xm – максимальные значения задающего воздействия, его скорости и ускорения соответственно;
А0, А1, А2, В0, В1 – заданные постоянные.
Из всех рассматриваемых в процессе проектирования вариантов системы нужно выбрать вариант, обеспечивающий системе наибольшее быстродействие.
Построение запретной зоны по точности
Запретные зоны по точности для рассматриваемых систем строятся на ЛАХ системы. Их построение существенно упрощает подбор параметров последовательного корректирующего фильтра.
На рис. 4.3 изображены запретные зоны по точности для статической системы и систем первого и второго порядка астатизма.
Координаты контрольных точек: 41
для статической системы:
x = A0/B0, A = 1/A0, L( x) = 20 ∙ lg(A) (рис. 4.3,а);
для астатической системы первого порядка астатизма: x =
=A1/B1, Ax = B1/ A12, L( x) = 20 ∙ lg(Ax) (рис. 4.3,б);
|
для системы второго порядка астатизма (рис. 4.3,в): |
||
kx |
|
1 |
. |
|
|
||
|
|
A2 |
|
Особо следует отметить, что запретные зоны действуют только в низкочастотной области, << ср, не затрагивая среднечастотных областей, где значения псевдочастот соизмеримы с псевдочастотой среза ср.
Применение последовательного корректирующего фильтра
В тех случаях, когда исходная система не удовлетворяет всем требованиям технического задания на проектирование, для улучшения ее показателей качества может быть рекомендован один из способов коррекции системы – применение последовательного коррек-
тирующего фильтра, в каче-
а |
L(λ) |
-20дБ/дек |
стве которого в рассматривае- |
|||
мой работе рекомендуется при- |
||||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
менять однозвенный дискрет- |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
ный фильтр: |
|
|
λx |
λ |
б |
L(λ) -20дБ/дек |
|
|
|
-40дБ/дек |
λx λ
L(λ) -40дБ/дек
в
kx λ
Рис. 4.3. Запретные зоны по точности
42
W (jλ) k |
1 |
j τкор |
. |
(4.1) |
|
|
|
|
|||
кор 1 |
|
||||
|
jλ T |
|
|||
|
|
|
кор |
|
|
Таким образом, в рассматриваемых условиях, когда структура фильтра задана зависимостью (4.1), задача выбора дискретного фильтра сводится к определению трех параметров
kкор, кор, Tкор. Этот процесс удобно разбить на два этапа:
1. Выбор коэффициента усиления фильтра kкор систе-
мы в разомкнутом состоянии, обеспечивающего требуемую
точность системы.
Известно, что с увеличением коэффициента усиления точность
замкнутой системы повышается (а свойства динамики переходного процесса ухудшаются). Следовательно, если логарифмическая частотная характеристика исходной системы пересекает запретную зо-
ну по точности, то коэффициент усиления фильтра kкор следует увеличить настолько, чтобы в области низких псевдочастот логарифмическая частотная характеристика результирующей системы проходила выше запретной зоны по точности (или совпадала с ней).
2. Выбор постоянных времени кор и Tкор. Представим ком-
плексный коэффициент передачи системы в виде
W (jλ) kкор W (jλ), |
W (jλ) |
1 jλ τкор |
. |
|||
|
|
|
||||
1 |
jλ Tкор |
|||||
|
|
|
||||
В зависимости от соотношения постоянных времени кор и Tкор свойства фильтра существенно различаются:
а) кор > Tкор – корректирующий фильтр с опережением по фазе. ЛАХ этого фильтра аналогичен соответствующим характеристикам аналогового фильтра (см. [4, с. 104]).
Применение этого фильтра позволяет:
увеличить запас устойчивости по фазе;
увеличить частоту среза λсррез результирующей системы и,
следовательно, повысить быстродействие результирующей системы по сравнению с исходной системой;
обеспечить наклон −20 дБ/дек логарифмической частотной характеристики в районе частоты среза λсррез . Это уменьша-
ет колебательность системы;
б) кор < Tкор – корректирующий фильтр с запаздыванием по фазе. Логарифмические частотные характеристики аналогичны ЛАХ аналогово фильтра (см. [4, с. 105]).
Существенное преимущество фильтра с запаздыванием по фазе в том, что он позволяет уменьшить коэффициент усиления в области средних частот и тем самым улучшить свойства устойчивости си-
стемы и все показатели качества динамики переходного процесса.
В области низких частот при этом коэффициент усиления не изменя-
43
ется, следовательно, характеристики точности системы в установившемся режиме остаются прежними.
Недостатком применения этого фильтра является уменьшение частоты среза λсррез , и, следовательно, уменьшение полосы пропус-
кания системы, в результате чего снижается ее быстродействие (в частности, уменьшается время переходного процесса tп).
Подготовка к лабораторной работе
В процессе подготовки к лабораторной работе необходимо изучить методы анализа и коррекции цифроаналоговых систем, продемонстрировав их в процессе выполнения домашнего задания.
Варианты домашних заданий приведены в табл. 4.1. Для своего варианта необходимо выполнить все требования технического задания.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
№ п/п |
|
|
|
Wнч(s) |
|
|
|
|
|
|
T0, с |
Параметры системы |
Характеристики |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точности |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0001 |
K =100, T1 = 0,01 с, |
A 5 10 3, |
||
1 |
|
|
|
K 1 sτ |
|
|
|
|
|
|
|
T2 = 0,002 с |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B 5 10 41/ c |
|||
|
|
1 sT1 1 sT2 |
|
|
|
0 |
|
|
|||||||
|
|
|
0,0004 |
K = 100, T1 = 0,02 с, |
A 5 10 3, |
||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T2 = 0,05 с |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B 10 31/ c |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,002 |
K = 103 1/с, |
A 5 10 4 1/c; |
||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T = 0,02 с |
1 |
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
B1 5 10 51/c2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s 1 sT |
|
|
|
|
|
0,001 |
K = 1000 1/с, |
A1 10 |
3 |
1/c; |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T = 0,02 с |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B 10 4 |
1/c2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
0,002 |
K = 4000 с -2, |
A2 5 10 5 1/c2 |
|||||
|
|
|
|
K 1 sτ |
|
|
|
|
|
|
= 0,002 с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,02 |
K = 100 1/с2, |
A2 5 10 31/ c2 |
||
6 |
|
|
|
s2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,02 с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,001 |
K = 50, T1 = 0,1 с, |
A 0,01, |
||
7 |
|
|
|
K 1 sτ |
|
|
|
|
|
|
|
T2 = 0,02 с, = 0,002 c |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B0 0,02 1/ c |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8 |
|
|
1 sT1 1 sT2 |
|
|
0,002 |
K = 50, T1 = 0,01 с, |
A0 0,02, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T2 = 0,05 с, = 0,005 с |
B0 0,01 1/ c |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44 |
|
|
|
Окончание табл. 4.1
|
|
|
|
|
|
|
0,002 |
K = 103 1/с, |
|
A 5 10 3 |
|
1/c; |
||
9 |
|
|
1 sτ |
|
|
|
= 0,005 с , |
T = 0,02 с |
1 |
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
4 2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 2,5 |
10 |
|
1/c |
|||
|
|
s 1 |
sT |
|
|
0,002 |
K = 200 1/с, |
|
A1 2 10 |
3 |
1/c; |
|||
10 |
|
|
|
|
|
= 0,005 с, |
T = 0,02 c |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
B 4 10 4 |
1/c2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Контрольные вопросы
1.Какие функции, выполняют элементы цифроаналоговых систем: АЦП, ДФ, ЦАП? Каковы их математические модели?
2.Какие показатели, характеризующие качество дискретной системы, формируют техническое задание на проектирование?
3.Какие характерные псевдочастоты определяются по ЛАХ си-
стемы?
4.Сформулируйте условие, при выполнении которого для анализа дискретной системы можно применять методы, разработанные для аналоговых систем.
5.Перечислите условия устойчивости цифроаналоговых систем.
6.Как повысить точность системы?
7.Как различаются корректирующие фильтры с опережением и запаздыванием по фазе? Каковы их преимущества и недостатки?
8.Как псевдочастота среза системы ср влияет на быстродействие системы?
Задание на эксперимент
1.Самопроверка выполнения домашнего задания.
2.Демонстрация выполнения работы по всем пунктам заданного технического задания на проектирование системы для рассчитанного варианта дискретного фильтра. Обоснование невозможности выполнения тех или иных требований технического задания или попытка с помощью программного продукта выбрать более эффективный вариант коррекции системы.
3.Исследование влияния периода дискретизации T0 на работу спроектированной системы.
4.Исследование влияния коэффициента усиления системы в
разомкнутом состоянии Kрез на характеристики точности и динамики переходного процесса.
45
Требования к отчету
Отчет должен содержать:
1.Все расчеты, позволившие построить ЛАХ исходной системы
сизображенной на ней запретной зоной по точности.
2.Результаты анализа исходнойсистемы.
3.Обоснование выбора рассматриваемого варианта дискретного корректирующего фильтра.
4.Заключения о соответствии исходной и результирующей систем требованиям технического задания.
5.Заключения по всем пунктам задания на эксперимент.
Инструкция для пользователя программного обеспечения
Программный продукт РА_Lab_4_new предназначен для анализа и, если требуется, коррекции дискретных и цифроаналоговых систем.
Главное окно имеет следующую структуру:
1.Подменю «Тип системы» предполагает выбор одного из двух типов систем с прерывистым режимом работы:
цифроаналоговая,
дискретная.
2.Справа в прямоугольном окне изображается структурная схема заданного типа системы, дополняемая по мере ввода новых данных.
3.Предусмотрены окна для ввода основных параметров исходной системы:
коэффициента усиленияK,
периода дискретизации T0,
ширины импульсов τи (для дискретных систем).
4.Передаточная функция системы в разомкнутом состоянии представляется набором типовых звеньев: форсирующего, инерционного, интегрирующего, колебательного.
5.Для формирования заданной передаточной функции вводится требуемый набор звеньев с указанием их параметров. Для проверки правильности ввода предусмотрено окно, в котором помещается список введенных звеньев. На любой стадии работы могут быть введены новые звенья и удалены звенья, введенные ранее.
6.Нажатие кнопки «Результат» означает приказ на проведение требуемых расчетов и переход ко второму окну, предназначенному
46
для графической демонстрации наиболее важных характеристик системы:
«Корни WZ» – расположение корней характеристического уравнения на Z-плоскости и W-плоскости;
«АФХ» – амплитудно-фазовая характеристика системы в разомкнутом состоянии;
«ЛАХ» – логарифмические частотные характеристики;
«ИМП. Переходная » – импульсная переходная характеристика системы;
«Переходная» – переходная характеристика системы.
7.Приведенные характеристики позволяют произвести анализ изучаемой системы. Если система не удовлетворяет каким-либо требованиям, то нажатием кнопки «Параметры» переходят в основное окно. Появляется возможность внесения изменений в систему и после нажатием кнопки «Добавить корректирующий фильтр» введения параметров фильтра.
8.После нажатия кнопки «Результаты» появляется возможность вывести на экран дисплея графические изображения всех перечисленных характеристик одновременно для исходной и результирующей систем.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Коновалов Г. Ф. Радиоавтоматика / Г. Ф. Коновалов. М. : Радиотехника, 2003. 288 с.
2.Каганов В. И. Радиоэлектронные системы автоматического управления. Компьютеризированный курс : учеб. пособие для вузов / В. И. Каганов. М. : Горячая линия-Телеком, 2009. 432 с.
3.Арсеньев Г. Н. Радиоавтоматика. Ч. 1. Теория линейных не-
прерывных систем автоматического управления РЭС : учебник для вузов / Г. Н. Арсеньев, Г. Ф. Зайцев. М. : CFQYC-GHTCC, 2008. 480 с.
4.Астрецов Д. В. Радиоавтоматика : учеб. пособие / Д. В. Астрецов, Г.А. Самусевич. Екатеринбург : УрФУ, 2012. 145 с.
5.Самусевич Г. А. Коррекция линейных непрерывных систем : метод. указания по выполнению домашнего задания по дисциплине «Радиоавтоматика» / Г. А. Самусевич. 2-е изд. с изм. и доп. Екатеринбург : УГТУ – УПИ, 2009. 42 с.
47
ПРИЛОЖЕНИЕ
Преобразования Лапласа и Z-преобразования
Оригинал |
Преобразование |
Решетчатая |
|
|
|
Z-преобразование |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Лапласа |
|
|
|
|
|
функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(t) |
X (s) L[x(t)] |
x (t) x[iT0 ] |
X (z) Z[x(t)] L |
[x(t)] |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
i 0 |
|
|
|
|
|
|
|
T0 |
– период |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(t iT0 ) |
|
|
|
|
|
|
дискретизации |
|
|||||||||||||||||
|
(t) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1(t) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T0 (t) (t iT0 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
t |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T0 z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iT0 (t iT0 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(z 1) |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iT |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
2 |
z(z 1) |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
0 ) (t iT0 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2(z 1) |
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
-at |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e aiT0 (t iT0 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
d e aT0 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z d |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-at |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 d )z |
|
|
|
|
|||||||||
1 – e |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 e aiT0 ) (t iT0 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
s(s a) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(z 1)(z d ) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
-αt |
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
iT |
|
|
|
|
|
|
|
z(z d cos T ) |
|
|||||||||||||||||||||||
e |
|
cosβt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e 0 |
cos( iT0 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
, |
|||||||
|
|
|
(s ) |
2 |
|
2 |
|
|
|
z |
2 |
2zd1 cos T0 |
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 0 |
|
|
|
|
|
|
d1 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(t iT0 ) |
|
|
|
|
|
|
d1 = exp(-αT0) |
|
|||||||||||||||||
e |
-αt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zd sin T |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
sinβt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
0 |
sin( iT0 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
(s ) |
2 |
|
2 |
|
|
|
z |
2 |
|
2zd1 cos T0 |
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 0 |
|
|
|
|
|
|
|
d1 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(t iT0 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||