Показатели качества, определяемые по виду логарифмических частотных характеристик

Анализ системы стараются проводить на основе изучения логарифмических частотных характеристик системы в разомкнутом состоянии. На рис. 2.31 представлены типичные характеристики (ЛАХ). Они позволяют определить:

1. характерные частотысистемы: частоту среза _ср и критическую частоту _кр в соответствии с выражениями

A(_ср) = 1, L(_ср) = 20lgA(_ср) = 0, (_кр) = - . (2.71)

Частота среза – это частота, на которой кривая L() пересекает ось ω. Критическая частота – частота, на которойфазовая характеристика  () равна –180.

Для рассматриваемого на рис. 2.31 примера _ср 10³с^-1,_кр 210³с^-1.

В большинстве случаев для устойчивых в разомкнутом состоянии систем условие _ср< _кр означает, что в соответствии с критерием Найквиста рассматриваемаясистема устойчива(в общем случае заключение об устойчивости следует проводить на основе анализа АФХ системы в разомкнутом состоянии).

2. Запасы устойчивостипо амплитуде и фазе определяются соотношениями

L=L(_кр)–L(_ср)=L(_кр);=–(_ср). (2.72)

По приведенным графикам, приведенным на рис. 2.31, определяются параметры системы L14 дБ,20(обычно по техническим условиям желательно иметьL12 дБ,30÷ 40).

3. Переходный процесс имеет апериодический или слабоколебательный характер, если частота среза _ср попадает на участок логарифмической амплитудно-частотной характеристики с наклоном - 20 дБ/дек.Необходимая протяженность этого участка будет определена ниже. В изучаемой системе частота среза_срнаходится на участке логарифмической амплитудно-частотной характеристики с наклоном - 40 дБ/дек.

4. Быстродействиедвух однотипных систем (например, два варианта одной системы) можно оценить по частоте среза, поскольку_српртближенно определяетполосу пропусканиясистемы.Чем шире полоса пропускания, тем выше быстродействие.

5. Для сильноколебательных систем частота среза_срблизка к частоте колебаний переходного процесса и, следовательно,период колебанияпереходной характеристикиможно приближенно оценить следующим образом:T_кол.

6. Если по величине показателя колебательности Mоценить число колебанийr за время переходного процесса (см. табл. 2.3), то можно определитьдлительность переходного процесса t_п rT_кол.

Показатели качества, определяемые по виду амплитудно-фазовой характеристики системы в разомкнутом состоянии

Как уже отмечалось, анализ системы стараются проводить на основе изучения логарифмических частотных характеристик (ЛАХ). Но во всех случаях, вызывающих какие-либо сомнения (например, когда фазочастотная характеристика несколько раз пересекает отрицательную вещественную ось, т. е. уровень () = –), необходимо использовать амплитудно-фазовую характеристику (АФХ) системы в разомкнутом состоянии (рис. 2.32).

Представляет большие трудности построение АФХ по аналитически полученным формулам. Учитывая, что для анализа качества системы большой точности не требуется, можно АФХ строить графически на основе информации, содержащейся на графиках ЛАХ. Действительно, для каждого значения частотыпо графикам ЛАХ можно определить значение амплитуды А() (L() = 20lgA()) и фазы() и, используя полярную систему координат, построить точку на комплексной плоскости, принадлежащую АФХ. Ниже при рассмотрении примера будет продемонстрирована подобная методика построения АФХ.

Показатель колебательности M (М > 1) определяется по виду амплитудно-частотной характеристикиA_з(ω) (см. рис. 2.29). Задавшись

некоторым значением M, на графике этой характеристики проводят прямую, параллельную оси частот. Эта прямая представляет собойлинию постоянного уровня показателя колебательности M на рассматриваемой характеристике.

С помощью некоторых преобразований рассматриваемое геометрическое место точек переносится на комплексную плоскость с изображением АФХ и представляет собой окружность радиусаR=сцентром в точке (-С, 0), гдеС=. Концы диаметра этой окружности находятся в точкахи

Для формирования семейства рассматриваемых линий постоянного уровня на комплексной плоскости с изображением АФХ необходимо задать ряд значений показателяМ. Полученные окружности вложены друг в друга. При этом окружности с большим значениемМ целиком находятся внутри окружности с меньшим его значением.

Если график АФХ изучаемой системы пересекает какую-либо из этих окружностей, то система имеет показатель колебательности больший, чем значение М, соответствующее этой окружности. Для определения этогопоказателя колебательностисистемытребуется найти окружность с таким значениемМ, при котором эта окружность и график АФХ имеют общую касательную.

На рис. 2.32 изображены линии постоянного уровня, которым соответствуют значения М, равные 1,5; 2; 2,5. Для рассматриваемой системы имеют общую касательную в точке с номером 8 окружность с показателемМ= 2.54 и график АФХ. Значение частоты в этой точке равно 1022 1/cи это резонансная частота ω_m. Показатель колебательноси системы равенМ= 2.54. Эту систему следует отнести к разряду сильно колебательных (табл. 2.5).