Последовательное соединение элементов

На рис. 2.14 представлена схема последовательного соединения элементов. Требуется найти передаточную функцию этого соединения. В схеме три элемента. Из четырех переменныхx(t),y(t) – основные переменные, остальные – вспомогательные. Система уравнений в изображениях имеет вид:

.

.

.

Исключая вспомогательные переменные, для искомой передаточной функции имеем и в общем случаедля последовательного соединения из n элементовполучим выражение для передаточной функции

. (2.45)

Комплексный коэффициент передачи последовательного соединения

В соответствии с выражением (2.45) имеем

.

Таким образом, логарифмические частотные характеристики последовательного соединения элементов определяются суммой логарифмических частотных характеристик этих элементов.

. (2.46)

Встречно-параллельное соединение элементов

На рис. 2.15 представлена схема встречно-параллельного соединения элементов, в которой элемент с передаточной функцией W(s)охватывается отрицательной обратной связью.

Для обозначения отрицательной обратной связи либо заштриховывают нижний сектор сумматора, либо (как это показано на рис. 2.15) около этого сектора ставится знак «-» (минус). Это означает, что величина (t) на выходе такого сумматора равна разности(t) =x(t) -y₁(t).

В дальнейшем во всей дисциплине будут сохраняться обозначения и терминология, применяемые при описании этой схемы:

W(s) – передаточная функция прямой цепи;

W_ос(s) – передаточная функция цепи обратной связи;

W_з(s) – передаточная функция системы в замкнутом состоянии;

x(t) – входное воздействие;

y(t) – выходная величина.

Требуется найти передаточную функцию

В схеме три элемента. Из четырех переменных x(t),y(t) – основные ,(t),y₁(t) – вспомогательные.

Система уравнений в изображениях имеет вид:

.

.

.

Исключая вспомогательные переменные, после некоторых преобразований для встречно-параллельного соединения,получим передаточную функцию

. (2.47)

2.5.2.Система с единичной отрицательной обратной

связью

Важнейшим частным случаем встречно-параллельного соединения элементов является соединение сединичной отрицательной обратной связью, когда передаточная функция в цепи обратной связи равна единице (W_ос(s) = 1) (см. рис. 2.16).

Такое соединение применяется при формировании замкнутой системы автоматического управления с отрицательной обратной связью.

• W(s) – передаточная функция системы в разомкнутом состоянии (в случае разрыва обратной связи (t) = x(t) и рассматриваемая передаточная функция определяется отношением ).

• – передаточная функция системы в замкнутом состоянии.

• x(t) – основное или задающее входное воздействие.

• y(t) – выходная величина.

•  (t) =x(t) - y(t) – ошибка системы.

Согласно выражению (2.47) формула для вычисления передаточной функции системы в замкнутом состоянии имеет вид

. (2.48)

Пусть передаточная функция системы в разомкнутом состоянии представляется отношением заданных полиномов

, (2.49)

тогда в соответствии с формулой (2.47) в этом случае имеем

. (2.50)

Полином в знаменателе этой передаточной функции, равный A(s) =B(s) +C(s), является характеристическим полиномомсистемы в замкнутом состоянии.