Частотные характеристики
Для формирования частотных характеристик
осуществляется подстановка
.
В результате этого переменнаяzпредставляется в виде
(3.39)
Поскольку в рассматриваемом случае
модуль zравен единице
(
),
то в соответствии с формулами (3.38)
вещественная часть переменнойwравна нулю (α = 0), а её мнимая часть после
подстановки полученных в (3.39) выражений
дляuиvв формулу (3.38) и некоторых преобразований
имеет вид
, (3.40)
где λ – псевдочастота:
. (3.41)
В области малых частот ω псевдочастота λ дискретной системы стремится к частоте ω аналоговой системы
.
Таким образом, в области низких псевдочастотхарактеристики системы с прерывистым режимом работыпрактически совпадаютс соответствующими характеристиками аналоговой системы.
3.3.4. Регулярные ошибки в установившемся режиме работы системы
Пусть система с прерывистым режимом работы задана передаточной функцией в разомкнутом состоянии
Структурные преобразования для
рассматриваемых систем проводятся по
тем же правилам, что и для непрерывных
систем, описанных в разделе 2.5. В частности,
передаточная функция ошибки по регулярному
входному воздействию по аналогии с
формулой (2.77) после подстановки вместо
переменной zего
значения
имеет вид
(3.42)
В данном разделе изучаются методы вычисления ошибок, вызванных действием только регулярного задающего воздействия
.
Часто задающее воздействие представляется
в виде степенной функции (a
–постоянная составляющая , v
– скорость,
–ускорение входного воздействия)
(3.43)
В соответствии с описанным в разделе 2.5 методом коэффициентов ошибок представим передаточную функцию ошибки (3.42) в виде разложения по степеням переменной sотносительноs = 0.
Таким образом,
.
Применяя к обеим частям полученного уравнения обратное дискретное преобразование Лапласа, получим выражение для дискретной ошибки системы
, (3.44)
где
.
Для вычисления коэффициентов ошибок удобно представлять передаточные функции ошибок в зависимости как от s, так и отz
(3.45)
где
.
В случае, когда входное воздействие задано в виде (3.43), дискретная ошибка определяется выражением
.
Пусть огибающая дискретной функции
не известна, т.е. производные входного
воздействия невозможно определить.
ТогдаZ-изображение
передаточной функции ошибки раскладывается
в ряд по конечным разностям входного
воздействия
. (3.46)
Применяя формулу (3.27) для вычисления
обратных разностей, следует учесть, что
ошибки вычисляются в установившемся
режиме работы системы, т.е. при
,
когда
.
Следовательно,
.
Таким образом,
и передаточная функция ошибки представляется в виде разложения по степеням переменной (z– 1) относительно точкиz = 1
(3.47)
В этом случае
(3.48)
Сравнивая формулы (3.45) и (3.48) получим, соотношения между коэффициентами ошибок в обоих случаях
Однако удобнее всего вычислять ошибки, используя переменную w.В соответствии с подстановкой (3.36) и учитывая, что ошибки рассматриваются в установившемся режиме работы системы, имеем
.
Применяя метод коэффициентов ошибок, передаточную функцию ошибки можно представить в виде степенного ряда относительно w = 0 аналогично тому, как это осуществлялось для аналоговых систем в разделе 2.7.3, (см. формулу (2.81))
. (3.49)
Соответственно для коэффициентов ошибок
в (3.49) составляются уравнения, аналогичные
уравнениям (2.84).
С другой стороны,
(3.50)
Итак, наиболее просто производится вычисление коэффициентов ошибок согласно формуле (3.49). Но для того, чтобы иметь возможность воспользоваться формулами (3.44) и (3.46) необходимо использовать соотношения, связывающими все рассмотренные выше коэффициенты ошибок:
