Контрольные вопросы

1. Какие из типовых звеньев (пусть даже в грубом приближении) могут представлять систему автоматического управления?

2. Какими свойствами обладает инерционное звено в различных диапазонах частот?

3. Является ли устойчивым интегрирующее звено?

4. Почему АФХ интегрирующего звена должна быть дополнена дугой бесконечно большого радиуса?

5. Какими свойствами обладает колебательная система второго порядка?

2.5. Структурные преобразования

Типовые звенья – это кирпичики, из которых можно сложить любую систему. Достаточно только задать её структурную схему, отражающую порядок соединения элементов. Должны быть заданыпередаточные функции этихэлементов. Необходимо вывести формулы для определения передаточных функцийсоединенийэлементов. Для решения подобной задачи разработана теория графов. Однако системы радиоавтоматики, как правило, не обладают сложной структурой, что позволяет обойтись без теории графов и решать поставленную задачу более простыми методами.

2.5.1.Стандартные соединения. Универсальный метод структурных преобразований

Для ряда часто встречающихся соединений, называемых стандартными, выводятся формулы для определения их передаточных функций. Применение этих формул в дальнейшем позволяет существенно упростить исследование систем. При этом будет продемонстрировануниверсальный метод структурных преобразований,заключающийся в следующем:

1. Записывается выражение для искомой передаточной функции как отношение изображений двух переменных, называемых основными.

2. Подсчитывается число kэлементов схемы.

3. При наличии одного входного воздействия в схеме должно содержаться k+ 1 контролируемых переменных, при двух входных воздействия –k+ 2 переменных и так далее.Две из них – основные, остальные – вспомогательные.

4. Для каждого элемента (как будто бы он один) записывается уравнение, являющееся соотношением между входными воздействиями и выходными величинами на этом элементе. Таких должно быть kуравнений.

5. Проводятся преобразования для исключенияиз полученной системы уравненийвсех вспомогательных переменныхс тем, чтобы получить одно уравнение с двумя основными переменными (при одном входном воздействии).

6. Полученное уравнение позволяет получить искомую передаточную функцию.

7. Приведенный универсальный метод структурных преобразований будет продемонстрирован при выводе формул для передаточных функций ряда стандартных соединений.

Параллельное соединение элементов

На рис. 2.13 представлена схема параллельного соединения трех элементов. Передаточные функции элементов заданы. Требуется, найти передаточную функцию соединения Схема содержит четыре элемента (k= 4) и пять переменных. Переменныеx(t),y(t) – основные, остальные переменные являются вспомогательными. Для каждого элемента составляется уравнение, связывающее выходную величину и входное воздействие этого элемента.

Система уравнений в изображениях:

.

.

.

.

Исключая из первых трех уравнений вспомогательные переменные, получим уравнение относительно основных переменных и искомую передаточную функцию.

..

Таким образом, в общем случае, когда соединение звеньев состоит из nэлементов,передаточная функция параллельного соединенияимеет вид

. (2.44)