Последовательные корректирующие устройства

Последовательные корректирующие устройствавключаются в прямую цепь системы. Подбор их с целью улучшения качества всей системы значительно проще и нагляднее, чем применение местных обратных связей. В данном пособии будет продемонстрированоприменение для подобной коррекции системы однозвенного фильтра.

(2.96)

Таким образом, в рассматриваемых условиях, когда структура фильтра задана зависимостью (2.96), задача выбора корректирующего фильтра сводится к определению трех параметров k_кор, _кор, T_кор.Процесс выбора корректирующего фильтра может рассматриваться какэлемент проектирования системы в соответствии с заданными техническими условиями или техническим заданием на проектирование. Ниже будут рассмотрены вопросы, связанные с проектированием системы третьего порядка.

Техническое задание на проектирование системы

Техническое задание на проектирование формулируется в виде некоторого набора ограничений на ряд показателей качества системы, характеризующих как точность, так и динамику переходного процесса.

В качестве примера приводится, используемое в дальнейшем, задание на проектирование системы. В соответствии с ним должны быть выполнены следующие требования:

1. Результирующая система должна быть устойчивой. Вводятсяограничения на запасы устойчивостипо амплитуде и фазе, (например).

2. Ограничивается колебательностьсистемы (например).

3. Для достижениятребуемой точностипо регулярному задающему воздействию в установившемся режиме работы системы должны выполняться условия:

а)A₀,B₀– для статических систем;

b)A₁,B₁– для астатических систем первого порядка;

c)A₂– для астатических систем второго порядка;

где _уст– ошибка в установившемся режиме;– максимальные значения задающего воздействия, его скорости и ускорения;А₀,А₁,А₂,В₀,В₁– заданные постоянные;

4. Из всех рассматриваемых в процессе проектирования вариантов системы желательно выбрать вариант, обеспечивающий системе наибольшее быстродействие.

Построение запретных зон на лах по колебательности и по точности

Структура корректирующего фильтра задана формулой (2.96). Требуется подобрать его параметры. Это удобно провести с использованием логарифмических частотных характеристик (ЛАХ) исходной системы в разомкнутом состоянии и тем легче, чем больше задано всевозможных ограничений. В этом случае диапазон возможных значений параметров фильтра может существенно сузиться. Особенно наглядно указанные ограничения представить в виде запретных зон на ЛАХ исходной системы в разомкнутом состоянии. Попадание логарифмической амплитудной или фазовой характеристики результирующей системы в такую зону означает нарушение соответствующего требования технического задания.

Построение запретных зон по колебательности

Запретные зоны по колебательности строятся на ряде частотных характеристик и представляют собой области, в которых выполняется условие , гдеM_д – допустимое значение показателя колебательности.

1. На амплитудно-частотной характеристике системы в замкнутом состоянии (см. рис. 2.29) запретная зона – этообласть, расположенная выше прямой, параллельной оси ω.

2. На амплитудно-фазовой характеристике системы в разомкнутом состоянии (АФХ) запретная зона – это внутренние точки области,ограниченной окружностью.Рассматриваемая окружность представляет собой линию постоянного уровня показателя колебательности (см. рис. 2.32).

3. Наибольшее значение для коррекции системы имеет построение запретной зоны по колебательности на логарифмических частотных характеристиках (ЛАХ) системы. Фактически она представляет собой нижнюю половину запретной зоны по колебательности, изображенной на АФХ системы на рис. 2.32. Для перенесения её на ЛАХ на графике функции изображаются две контрольные линии, параллельные оси ω и проходящие на уровнях

,. (2.97)

Частоты, на которых функция пересекает эти линии, определяют амплитуды полярных координат контрольных точекA и B– концов диаметра запретной зоны на графике АФХ. Второй координатой является фаза, равная - 180^◦. Контрольные точки изображаются на графике функции. На середине отрезкаAB восстанавливается перпендикуляр. Откладывая на нем значение углаполучаем третью точку (– угол между касательной к окружности постоянного уровня и вещественной осью на АФХ системы).

Дуга, проведенная через полученные точки, образует искомую запретную зону по колебательности, расположенную между этой дугой и линией φ = - 180^◦.

Пример построения запретной зоны по колебательности продемонстрирован на рис. 2.36.