13.3. Параметри моделі й розрахунок графіка

Розрахунок мережної моделі (графіка) укладається у визначенні критичного шляху й

резервів часу по кожній роботі, які необхідні для правильного розподілу

ресурсів й їхнього перерозподілу при плануванні й керуванні виробництвом.

Для розрахунку сіткового графіка вводяться наступні основні позначення й поняття,

називані параметрами СГ:

 подія, що коштує на початку даної роботи, i;

 подія, що коштує наприкінці даної роботи, j;

 подія, що коштує наприкінці наступної роботи, k;









тривалість даної роботи, ti-j;

тривалість наступної роботи, tj-k;

ранній строк початку роботи, tip−.нj ;

ранній строк закінчення роботи, tip−.оj ;

 пізній строк початку роботи, ti-j;

 пізній строк закінчення роботи, ti-j;

 приватний резерв часу роботи, ri-j;

 загальний резерв часу роботи, Ri-j;

 довжина критичного шляху, Ткр.

Сіткового графіка розраховують на основі аналітичних залежностей, що відображають

взаємозв'язок параметрів найпростішої мережі за схемою, показаної на мал. 4.10.

h

i

j

k

Рис.4 10. Розрахункова схема сіткового графіка.

h-i - попередня робота; i-j - дана робота; j-k - наступна робота.

Ранній строк початку даної роботи, tip−.нj – це самий ранній строк, у який можна

почати дану роботу. Він визначається довжиною максимального шляху від вихідної події

до початку даної роботи (maxti-j).Він також відповідає максимальній величині ранніх

закінчень попередніх робіт. Ранній початок всіх робіт, що виходить із вихідного подій,

приймається рівним нулю.

Ранній строк закінчення даної роботи, tip−.оj визначається довжиною критичного шляху

від вихідної події до закінчення роботи або дорівнює ранньому строку початку даної роботи

плюс її тривалість:

tiр−.оj tiр−.нj ti− j ,

(4.1)

Ранні строки початку й закінчення робіт визначають послідовним переходом від

події до події, ліворуч праворуч по напрямку стрілок.

271

Якщо даній роботі i-j передує лише один процес h-i, то її ранній початок буде

дорівнювати ранньому закінченню роботи h-i. Відповідно до розрахункової схеми

tiр−.нj thр−.oj

або

tiр−.kн tiр−.oj

,

(4.2)

Пізній строк початку роботи tip−.нj – самий пізній строк, що не викликає затримки

закінчення всіх робіт і дозволяє почати дану роботу без збільшення загальних строків.

Пізніше початок будь-якої роботи визначають як різниця між її пізнім закінченням й

тривалістю самої роботи:

tiр−.нj tiр−.оj− ti− j .

(4.3)

Пізні строки початку й закінчення робіт визначають зворотним ходом, тобто праворуч на-

ліво.

Пізній строк закінчення даної роботи визначають по пізньому початку попередньої

роботи:

tiр−.оj tiр−.kн .

(4.4)

Якщо за даною роботою треба не одна, а трохи, то її пізніше закінчення буде

дорівнює мінімальному значенню із всіх пізніх початків наступних робіт:

tiр−.оj min tiр−.нj

(4.5)

Для робіт критичного шляху ранні й пізні строки початку й закінчення відповідно

рівні (те ж гойдається вихідної й завершальної подій):

tiр−.нj tiп−.нj ;

tiр−.оj tiп−.оj .

(4.6)

Кожна некритична робота може мати два види резервів часу: загальний (повний)

і приватний (вільний).

Загальний (повний) резерв часу Ri-j показує, наскільки може бути збільшена

тривалість даної роботи або перенесений її початок на більше пізній строк без порушення

тривалості критичного шляху.

Якщо загальний резерв часу буде використаний, то дана робота стає критичною.

Загальний резерв часу може бути визначений по різниці пізнього й раннього початку

або пізнього й раннього закінчення робіт

tiр−.оj tiр−.нj ti− j

або

Ri− j tiп−.oj− tiр−.оj . (4.7)

Загальний резерв часу можна також визначити, маючи у своєму розпорядженні дані

тільки про початок робіт: по різниці пізнього початку наступної роботи, раннього початку даної роботи

і її тривалості

Ri− j tiп−.нj− tiр−.нj− ti− j . (4.8)

Приватний (вільний) резерв часу – це час, на яке можна збільшити тривалість

даної роботи, або перенести її початок на більше пізній строк без змінення

раннього початку наступних робіт. Приватний резерв часу визначають як різниця

раннього початку наступної роботи й раннього закінчення даної роботи або ж - по різниці

ранніх початків і тривалості самої роботи:

272

ri−р. jоtiр−.kн−tiп−.оj або ri− jtiр−.kн−tiр−.нj− ti− j .

(4.9)

Приватний резерв часу будь-якої роботи не може бути більше за своїм значенням

загального резерву. Він або дорівнює загальному резерву часу, або менше його, але не менше нуля.

Для критичних робіт приватні й загальні резерви дорівнюють нулю.

Загальний резерв часу якої-небудь роботи дорівнює сумі її приватного резерву й часток

резервів всього ланцюжка наступних робіт аж до події, через яку проходить

критичний шлях.

Якщо ранні параметри сіткового графіка визначають послідовним переходом

від події до події ліворуч праворуч, а пізні, навпаки, праворуч ліворуч, те резерви часу

можна підраховувати в будь-якому напрямку, у тому числі, і вибірково.

Зазначені залежності й закономірності параметрів сіткового графіка служать осно-

вою для застосування розрахунку й контролю секторним або табличним способом вручну (до

300 подій), а також програмування розрахунків на ПЕВМ.

У цей час існує кілька способів розрахунку сіткових графіків. Розрахунок

безпосередньо на графіку (його ще називають секторним) - найпростіший і швидкий

спосіб розрахунку мережної моделі, що укладається в наступному:

 кожна подія розбивається на чотири сектори; номер події заноситься у верхній

сектор (мал. 4.11); у лівий сектор записується ранній початок робіт, що виходять із

даної події; у правий - пізніше закінчення робіт, що входять у дану подію,

а в нижній сектор - номер попередньої події, через яке до даного

іде максимальний шлях;

Робота h-i

р.н.

ti-j

Nсобi

п.о.

th-i

Робота i-j

Номер попередньої події,

через яке до даного

іде максимальний шлях

Рис. 4.11. Варіант форми запису результатів розрахунку











визначається максимальний ранній початок кожної роботи, значення якого про-

ставляється в лівий сектор кожної події; розрахунок ведеться від вихідного до за-

вершальної події в порядку зростання нумерації (ліворуч праворуч);

визначається мінімальне пізніше закінчення кожної роботи, значення, якого

проставляється в правий сектор кожної події; розрахунок ведеться у зворотному по-

рядку: від завершального до вихідної події в порядку убування нумерації

графіка (праворуч ліворуч);

визначається й графічно виділяється критичний шлях, довжина якого харак-

теризує загальну тривалість робіт (будівництва); критичний шлях

проходить через події, у яких значення лівого сектора дорівнюють значенню пра-

вого, тому що роботи на критичному шляху не мають резервів часу;

визначаються приватні резерви часу по кожній роботі шляхом вирахування з

значення лівого сектора кінцевої події даної роботи суми значень ліво -

го сектора початкової події даної роботи і її тривалості;

визначаються загальні резерви часу по кожній роботі шляхом вирахування число-

вого значення правого сектора кінцевої події суми значень лівого сектора

початкової події даної роботи і її тривалості.

273

Обчислені значення приватного й загального резервів часу звичайно записують

над роботою в прямокутнику, розділеному на дві частини. У лівій половині записують ве-

личину приватного резерву часу, а в правої - величину загального резерву.

Сітковий графік, що розраховує секторним способом, доцільно розглянути

більш докладно й на конкретному прикладі. Послідовність розрахунку й зміст етапів

робіт можна викласти в такий спосіб.

ПЕРШИЙ ЕТАП. Визначають ранні строки початку робіт. Розраховують з ліва на-

право від вихідного до завершальної події. При цьому заповнюють тільки ліві сектори

подій, приймаючи за початок максимальну тривалість шляху, що веде від початку

(вихідної події) до даної події.

У вихідній події ранній строк приймається рівним нулю (воно не має попередніх

робіт), і це значення вписується в лівий сектор першої події. Потім до нього

додають тривалість розглянутої роботи й отриманий результат ставлять в

лівий сектор наступної події.

Наприклад: ранній початок роботи в події 2 (мал. 4.12) буде дорівнює 2, тобто до ну-

лю лівого сектора події 1 додали тривалість розглянутої роботи 1-2,

рівну двом (перша цифра під рисою). Якщо до події підходить дві або кілька робіт,

то приймають найбільше значення із всіх робіт, що входять у дану подію. Так, до події

5 підходять дві роботи 3-5 й 2-5. Тривалість шляху по роботі 3-5 (з вихідної

події) становить 14 днів (6+8), а по роботі 2-5 6 днів (2+4), значить у лівий сектор подію

5 записують цифру 14, тобто із двох - максимальну; до події 6 також підходять

дві роботи 3-6 й 4-6, шляхи по яких відповідно будуть рівні: 11 (6+5) і 9 (3+6). Отже,

записуємо в лівий сектор події 6 цифру 11 і так далі.

0 8

2-1-5

2

2

1

10

8 8

4-1-15

0

1

0

0

0 0

6-1-8

6

3

1

6

0 0

8-1-6

14

5

3

14

0 0

10-1-4

24

7

5

24

0

4

0 6

3-1-7

3

4

1

9

5-1-2

11

6

3

15

4 4

9-1-13

2

6

6-1-10

Рис. 4.12. Розрахунок мережі на графіку секторним способом

ДРУГИЙ ЕТАП. Визначають пізні строки закінчення робіт. Розраховують справа

наліво (від завершального до вихідної події). Заповнюють праві сектори подій сіткового

графіку. Для останньої події (у цьому випадку 7) максимально ранній початок робіт

дорівнює 24 дням. Наступних робіт немає. Тому пізній строк закінчення завершальних ро -

біт дорівнює ранньому початку робіт, тобто цифру 24 механічно переносять у правий сектор

події 7 і починають розраховувати пізні строки всіх інших робіт. У правий сектор

кожної події записують мінімальні значення різниці між пізнім закінченням

наступної роботи й тривалістю розглянутої.

274

У випадку, якщо з події виходить кілька робіт, то записують у правий сектор

найменшу отриману різницю.

ТРЕТІЙ ЕТАП. Укладається у визначенні місця пригоди критичного шляху в

сітковому графіку. Критичний шлях у СГ проходить по роботах, події яких мають одна -

кові значення правого й лівого секторів. Інакше кажучи, критичний шлях проходить

крізь події, ранні початки робіт і пізні закінчення яких рівні між собою, а, зна-

чить, роботи, що з'єднують ці події, не мають резервів часу (ні загального, ні

приватного).

ЧЕТВЕРТИЙ ЕТАП. Приватний резерв часу r визначають у такий спосіб.

Якщо зі значення лівого сектора події, що стоїть в кінці стрілки, відняти значення ліво-

го сектору події, що коштує в початку стрілки, і тривалість розглянутої ро-

боти, одержимо приватний резерв часу.

Наприклад, для роботи 3-5 r = 14-6 = 0;

для роботи 3-6 r = 11-6-5 = 0;

для роботи 4-6 r = 11-3-6 = 2 і т.д.

Як видно з наведених прикладів, резерв часу можна визначити для будь-якої

роботи вибірково або пройти мережу в будь-якому напрямку. Розраховані величини частки

резерву заносять у ліву частину прямокутника, розташованого над стрілкою.

П'ЯТИЙ ЕТАП. Визначають загальні резерви часу в СГ для всіх робіт у будь-який

послідовності. Для цього зі значення правого сектора події, що стоїть в кінці стрілки, не-

обхідно відняти значення лівого сектора події, що стоїть початку стрілки, і тривалість

розглянутої роботи.

Наприклад, для роботи 3-5 R = 14-6-8 = 0;

для роботи 3-6 R = 15-6-5 = 4;

для роботи 4-6 R = 15-3-6 = 6 і т.д.

Отримані величини загального резерву вписують у праву частину прямокутника

відповідної роботи. Нижній сектор події заповнюють звичайно після нанесення кри-

тичного шляху.

Розрахунок графіка табличним способом наведений у додатку 1.