11.5. Визначення рівня резервного запасу

У більшості випадків потреба у виробах і матеріалах є змінної

величиною, змінюючись щодня. У зв'язку із цим необхідно мати й підтримувати так на-

званий резервний (буферний) запас, забезпечуючи певний рівень захисту від дефіциту

виробів. Резервний запас (Safety Stock) можна визначити як величину запасу, постійно

підтримувану додатково до очікуваної потреби. У випадку нормального

розподілу коливань потреби це буде середнє значення відхилень. Якщо, наприклад,

середньомісячна потреба становить 100 виробів, і ми припускаємо, що в наступному

місяці, що діє, він залишиться такий же, а запас становить 120 виробів, тих 20 виробів і

будуть резервним запасом.

У літературі, присвяченої визначенню резервного запасу, зустрічаються два

підходу до встановлення потреби в запасі, що забезпечує захист[2]. Перший підхід

бузується на можливості й імовірності перевищення потреби деякої певної

величини. Можна, наприклад, поставити наступне завдання: установити такий рівень ре-

зервного запасу, щоб імовірність того, що потреба перевищить 300 виробів, була не

вище 5%. Другий підхід ґрунтується на визначенні очікуваної кількості виробів, яких

може не вистачити. Наприклад, можна поставити перед собою завдання: установити такий

рівень запасу, щоб можна було задовольняти не менш, ніж 95% замовлень на дану про-

дукцію, тобто дефіцит виробів буде існувати протягом лише 5% усього часу. Ще

раз підкреслимо, що в першому підході мова йде про ймовірності перевищення певного

значення, а в другому – про те, скільки виробів нам не вистачає.

Імовірнісний підхід. Використання імовірнісного критерію для визначення

резервного запасу являє собою досить просте завдання. Ми припускаємо, що потреба

протягом певного періоду часу має нормальний розподіл, що характеризується

деяким середнім значенням і стандартним відхиленням. Нагадуємо,

що в цьому підході розглядається лише ймовірність вичерпання запасу, а не кількість

виробів, яких не вистачить. Щоб визначити ймовірність вичерпання запасу за

даний період часу, можна просто побудувати графік нормального розподілу для

очікуваної потреби й установити, якій точці кривої розподілу відповідає

наявність, що є в наявності продукції.

Щоб проілюструвати цей підхід, розглянемо кілька простих прикладів.

Допустимо, очікується, що протягом наступного місяця потреба в певних виробах

складе 100 штук. Крім того, нам відомо, що стандартне відхилення дорівнює 20

штукам. Якщо ми підійдемо до початку цього місяця, маючи про запас лише 100 виробів, то

ймовірність вичерпання запасу складе 50%. Для половини місяців року ми припускаємо, що

наша потреба перевищить 100 виробів. Для іншої половини місяців доречно припустити,

228

що наша потреба буде менше 100 виробів. Далі, якщо ми будемо робити одне

разове замовлення на місячний запас виробів у кількості 100 штук й одержувати цю партію в

початку місяця, то можна чекати, що 6 місяців у голу ми будемо відчувати дефіцит виробів

(тобто вичерпувати свій запас).

Якщо нам здається, що настільки часте вичерпання запасу виробів неприйнятно, нам

буде потрібно додатковий запас, що дозволить знизити ризик вичерпання запасу.

Один з можливих варіантів - зберігати додаткові 20 одиниць виробів. У цьому випадку

ми як і раніше будемо робити одноразове замовлення на місячний запас виробів, однак графік

поставки виробів повинен бути таким, щоб вони надходили до нас у той момент, коли в нас в

запасі ще залишаються 20 виробів. Це забезпечує нам невеликий буфер (резерв) виробів,

що дозволяє знизити ймовірність вичерпання запасу.

Якби стандартне відхилення, що характеризує нашу потребу у виробах,

рівнялося 20, ми підтримували б резервний запас, дорівнює величині стандартного відхилення.

Скориставшись таблицею стандартного нормального розподілу, що приводить

у будь-якому довіднику по статистиці, і, змістившись на одне стандартне відхилення вправо

від середнього значення, одержимо ймовірність, рівну 0,8413. (З таблиці ми одержуємо значення

0,3413, до якого треба додати 0,5.) Отже, протягом приблизно 84% усього часу

ми розраховуємо на те, що наш запас не вичерпається, однак протягом 16% часу

ми будемо відчувати дефіцит виробів. Якщо ми будемо замовляти вироби щомісяця,

можна чекати, що дефіцит виробів буде відчуватися приблизно 2 місяці в році (0,16 х 12

= 1,92).

Звичайно компанії, що використають цей підхід, установлюють імовірність "не

вичерпання" запасу рівної 95%. У нашому прикладі це означає, що резервний запас повинен

становити приблизно 1,64 стандартного відхилення, або 33 виробу (1,64 х 20 = 32,8). Це

зовсім не означає, начебто щомісяця ми повинні замовляти додаткових 33 вироби.

Це означає тільки, що щораз ми повинні замовляти місячний запас виробів, однак

графік одержання їх необхідно спланувати таким чином, щоб у момент надходження

замовленої партії виробів ми могли розраховувати на наявність у себе в запасі 33 виробів. В

цьому випадку можна розраховувати на те, що дефіцит виробів буде відчуватися лише в

впродовж 0,6 місяця в році (іншими словами, запас буде вичерпуватися лише в одному місяці з

кожних 20).

Підхід, заснований на понятті "рівень обслуговування". Спробуємо виявити не-

доліки імовірнісного підходу до визначення резервного запасу, скориставшись наступною

аналогією. Припустимо, метеоролог прогнозує, що завтра буде дощ. Чи влаштує

вас прогноз типу "так/ні" (буде дощ/не буде дощу) або ви зволіли б деякі

подробиці (наприклад, про який дощ мова йде: мало-мало покрапає або буде лити, як з

цебра, а може бути, почнеться дійсний потоп)? А якщо зараз зима, і метеоролог просто

обіцяє, що завтра піде сніг, - вас улаштує такий прогноз (навіть якщо він збудеться з біль-

шою ймовірністю)? Може бути, ви зволіли б знати, чи буде це легкий сніжок або

сніжний дійсний буран, що приведе до виникнення автомобільних "пробок" на

дорогах і закриттю аеропортів? У цьому й криється ідея цієї моделі запасів. Нас цікавить

не тільки ймовірність вичерпання запасу (імовірність дощу або снігу), але й скількох виробів

нам буде бракувати (інтенсивність дощу або снігу).

Отже, ми готові до того, щоб дати визначення рівня обслуговування. Рівень

обслуговування(Service Level) у нашому розгляді позначає необхідну кількість виробів,

яких можна реально одержати з наявного запасу. Якщо, наприклад, річна потреба

у якомусь виробі становить 1000 штук, те 95%рівень обслуговування означає,

що 950 штук можна негайно одержати із запасу, а 50 штук не вистачить. (Ця модель

незастосовна в тих випадках, коли всю річну потребу можна визначити лише не

більшим числом споживачів, оскільки використати для опису моделі нормальний

розподіл припустимий тільки при досить великій кількості крапок.)

229

Запропонована нами концепція рівня обслуговування заснована на статистичної

характеристиці, відомої як «Очікуване z або. Е(z)». Е(z) – це очікувана кількість

виробів, яких буде не вистачати протягом кожного інтервалу часу виконання

замовлення. У цьому випадку передбачається, що потреби має нормальний розподіл.

Щоб обчислити рівень обслуговування, необхідно знати, скільки виробів не

достатньо. Припустимо, наприклад, що середня тижнева потреба в певному виробі

дорівнює 100 штук і стандартне відхилення - 10 штук. Якщо на початку тижня ми розташовуємо

110 виробами, скільки виробів нам може не вистачити? Щоб відповісти на це питання, треба

підсумувати імовірність того, що нам буде потрібно 111 виробів (не вистачає одного

виробу), імовірність того, що буде потрібно 112 виробів (не вистачає двох виробів), імовірність

того, що буде потрібно 113 виробів (не вистачає трьох виробів), і т.д. Підсумовування дасть

нам кількість виробів, яких, на нашу думку, може не вистачити, якщо запас складе

110 виробів.

Якщо в тім же прикладі в нас не буде ніякого резервного запасу (тобто замовляємо

точно 100 виробів), ми будемо відчувати дефіцит 3,99 виробів (0,399 помножити на 10). А

наш рівень обслуговування буде дорівнює 100 - 3,99, або 96,01%.

Із цього прикладу також слідує, що, якщо ми підтримуємо резервний запас,

рівний мінус одному стандартному відхиленню, те це говорить лише про те, що ми розташовуємо

на початку кожного тижня не 100 виробами, а 90. При 90 виробах ми будемо випробовувати

дефіцит 10,83 виробів, а наш рівень обслуговування буде рівнятися 89,17%. Якщо ж на

початку кожного тижня в нас буде 80 виробів, ми будемо відчувати дефіцит 20,08 виробів, а

якщо 70 - то 30 виробів і т.д.

Ще один приклад: якщо потреба становить 550 виробів, а стандартне відхилення

дорівнює 36 виробів, то наявність 568 виробів дасть стандартне відхилення резервного запа-

су, рівне 0,5, причому очікувана величина дефіциту виробів складе 0,198 х 36 = 7,128

штук. Отже, рівень обслуговування складе (550 -7,128)/550 = 98,7%.

Головна перевага підходу, заснованого на використанні поняття "рівень

обслуговування", укладається в тім, що резервний запас визначається на підставі фактичної

кількості виробів, які ми хочемо поставити нашим споживачам.

Різновиди завдань управління запасами та їх складність призвели до створення великої

кількості математичних моделей, ефективне використання котрих неможливе без застосу-

вання економіко-математичних методів та ЕОМ. Моделі управління запасами відрізняються

багатьма компонентами, залежно від характеру зміни величин, які в них входять. Найбільш

суттєвим чинником, котрий слід враховувати під година розробки моделей управління запасами,

є година. Статичні моделі управління запасами лише наближено відповідають реальним умовам.

Більш точний розв'язок може бути одержаний на базі використання динамічних моделей, що

враховують годину та відповідні залежності [3].

Слід відзначити, що в багатьох моделях управління запасами одним з головних

припущень є ті, що, наприклад, попит є заздалегідь відомою детермінованою величиною.

Однак у переважній більшості реальних завдань попит є випадковою величиною, розподіл

ймовірності котрої може бути як відомим, так і невідомим. У зв'язку з цим виникає економі -

чний ризик, зумовлений невизначеністю, стохастичністю щодо величини попиту.

Величина ризику може бути визначена як відхилення сподіваних результатів щодо

потреб у запасах від середньої або сподіваної величини.

Утримання певного обсягу грошових засобів на банківському рахунку або у формі

готівки в касі компанії (фірми) є важливим щодо нормального її функціонування. Грошові

засоби потрібні компаніям (підприємствам) головним чином для регулювання різного роду

зобов'язань. Окрім цього підприємства утримують сальдо грошових засобів у касі чи на бан-

ківському рахунку для протидії наслідкам шлюбу готівки тощо.

Утримання надмірного обсягу грошових засобів може бути чинником, що знижує за-

гальну ефективність господарювання компанії (підприємства).

Оптимізація величини запасів грошових засобів реалізується за різними методами.

230

Розглянемо, зокрема, модель М. Міллера й Д. Орра. Дано модель має імовірнісний

характер - потоки чистих доходів і видатків трактуються як випадкові змінні величини, за-

кін розподілу яких може бути описів, та двома параметрами: математичним сподіванням

(середньою величиною) та дисперсією (варіацією). Приймається також гіпотеза, що функція

розподілу (даного потоку чистих грошових надходжень і видатків) навколо їх середнього рі-

вня має нормальний закон розподілу [5].

У моделі головними є три величини: оптимальна величина сальдо грошових засобів

х*, їх максимальний рівень х(1) і мінімальний рівень х(2). Причому мінімальний рівень х(2) за-

дають менеджери підприємства, а решту величин х* і х(1) визначають за допомогою моделі.

Опускаючи отут виведення відповідних формул, приведемо лише остаточні результати. Отже,

при заданому рівні величини х(2), х* та х(1) можна обчислити за формулами:

де Кs – стала величина (обсяг) однієї догоди по продаж цінних паперів чи отримання

позики; KM – величина втрачених можливостей, що пов'язана з утриманням сальдо грошових

засобів (дорівнює нормі відсотка, якові можна було б отримати, якщо купити цінні папери);

 – середньоквадратичне відхилення потоку чистих грошових надходжень.

Стратегія управління запасами при невизначеному (стохастичному) попиті вимагає

створення певного резерву заздалегідь визначеного обсягу ДО, а потім здійснюються чергові

поставки запасів. Якщо в певний момент години загальний запас знижується до розмірів резер-

ву, терміново оформляють заявку на постачання нової партії. Якщо ж виконання заявки ви-

магає певного години, то заявка на його поповнення подається тоді, коли запас знизиться до

рівня ДО+ L.

Одним з найпростіших способів, що дозволяє вирішити проблему резерву, є застосу-

вання принципу гарантованого результату, тобто обрання досить великого резерву, який га-

рантує мінімальний ризик, тобто компенсацію будь-яких випадкових відхилень, що вимагає

великих витрат на їх зберігання тощо. Це теж призводить до так званого ризику невикорис-

таних можливостей, тому що великі резерви пов'язані з відволіканням значних коштів. Тому

вводяться додаткові гіпотези, в основу розрахунку необхідного резерву закладається поняття

припустимого ризику - ймовірності того, що потреба в запасах не перевищить наявного резе-

рву. Уводитися поняття коефіцієнта ризику, що виражає ймовірність того, що споживи в за-

пасах виявляться незадовільними через не достатність резерву й перевищать його обсяг. Зна-

чення коефіцієнті ризику може бути рівним 5 % чи 1 %.

Розглянемо питання розрахунку оптимального рівня виробництва для систем з не-

стійким попитом на готову продукцію, що характерно за розумів ринкової економіки.

Імовірнісний характер керованої системи, викликаний нестійкістю попиту, а також

вимоги до стабільності ряду показників і наявність певних можливостей маневрування, при-

зводять до необхідності дослідження адаптивних властивостей рівня виробництва. Для по-

кращення техніко-економічних показників використовують резерви продукції та ресурсів.

Розрізняють два види матеріальних резервів:

прямі резерви, що являють собою запас (надлишок) матеріальних ресурсів, які є осо-

бливо дефіцитними при коригуванні рівня виробництва;

непрямі резерви, що являють собою такий обсяг матеріальних ресурсів, узгоджених з

рівнем виробництва, тобто необхідних для його виконання, який при можливому коригуван-

ні цього рівня забезпечив би максимальне задоволення попиту на матеріальні ресурси, а за-

трати, що викликані надлишком ресурсів, були б мінімальними.

231

Розглянемо деякі проблеми які виникають під година визначення оптимальної області

маневрування з врахуванням наведених вище характеристик.

Непрямий резерв закладений у ресурсах, що використовуються під година виконання за-

мовлення. Він враховує випадкові умови реалізації виготовленої продукції.

Оптимальна область маневрування з врахуванням непрямого резерву визначається за

допомогою такої задачі: мінімізувати функцію сподіваних витрат (функцію ризику):

за умови

0≤ В≤ В,

де т – кількість матеріальних ресурсів, що використовуються в системі; і – номер матеріаль-

ного ресурсу; в= (в і,i = 1, m – вектор області маневрування; = (i , і = 1,т) – випадковий

вектор використання матеріальних ресурсів;

f i (y,) = max {i (yi, -i),i (-yi +i),

деi– питомі затрати, викликані надлишком i-го матеріального ресурсу;i – питомі затрати,

викликані дефіцитом i-го матеріального ресурсу; в = (уі , і= 1,т) – вектор обсягу матеріаль-

їх ресурсів, необхідних для виконання обов'язкової програми випуску виробів;

де n – кількість виробів, що виготовляються; аij – норма витрат i -го матеріального ресурсу

на один j -й виріб; x i – обов'язкова програма випуску j-го виробу (це може бути замовлен-

ням або обсягом випуску, обумовленого угодами).

Актуальним є питання розподілу прямого резерву за під-періодами в процесі управ-

ління. Це пов'язано з тім, що для шкірного під періоду обсяг дефіциту ресурсів являє собою

випадкову величину. У зв'язку з цим виникає завдання визначення прямого резерву на кожний

під період з мінімальними витратами, пов'язаними з надлишком та дефіцитом ресурсів у пря-

мому резерві. Таким чином, розподіл прямого резерву безпосередньо впливає на межі облас-

ті маневрування, а відповідно, і на адаптивні властивості рівня виробництва.

Нехай період складається з Т проміжків і розподіл прямого резерву здійснюється

відразу на весь період з розбиттям шкірного на проміжки годині.

Позначимо t = І , Т – індекс проміжку години; в іt – шукана величина прямого резерву i-

го ресурсу в t-му проміжку години; bi – обсяг прямого резерву i-го ресурсу в t-му проміжку ча-

су.

Для визначення оптимального розподілу прямого ресурсу за періодами розглянемо

(Т- 1) стан величиніt та qіt. Останнi являють собою умовний перехідний запас i-го ресурсу

на початої t-го проміжку години та умовну перехідну величину заборгованого попиту i-го ре-

сурсу на качан t-го проміжку години. Причому

ІT = MAX {0, (Y N-1 +ІT –1 –N-1 – QN-1)} ,

I =

1,M;

T =

2,T;

QІ = MAX {0,

(N-1 + QN-1 –

Y N-1 –ІT –1

)} ,

I =

1,M;

T =

2,T;

деіt = а; а – величина перехідного прямого резерву i-го ресурсу на качан пері-

оду; qіt=d – величина дефіциту i-го ресурсу на початої періоду управління.

Завдання визначення оптимальної величини прямий резерв] у шкірному проміжку годині

зводиться до такої задачі: мінімізував функцію сподіваних витрат, тобто функцію ризику

F(у):

232

за умови

де аіt таіt – питомі затрати через надлишок та дефіцит i-го ресурсу в t-му проміжку години.

Область, що описана обмеженням, може мати інший вигляд, наприклад, буту обме-

женням за об'ємом складських приміщень.

При обчисленні оптимальної області маневрування з врахуванням прямого резерву

слід звернути особливу увагу на тієї випадок, коли постачання організовано укомплектова-

ними партіями

Обсяг партії визначається попередньо, виходячи з витрат на транспортування, кому-

плектність постачання та необхідність виробництва в матеріальних ресурсах.

Література

1. Гэлловэй Ліс. Операційний менеджмент. - Спб: Питер, 2001. - 320 с. - (серія «Теорія

і практика менеджменту»).

2. Чейз Ричард Б., Эквилайн Николас Дж., Якобс Роберт, Ф. Виробничий й операци-

онный менеджмент, 8-і видання. : Пер. англ.: М.: Видавничий будинок «Вільямс» 2001. -

704 с.

3. Мескон М., Альберт М., Хедоури Ф. Основи менеджменту. /пер. с англ./ - М.: Справа, 1994.

4. Минаев.Э.С., Агєєва И.Г., Абата Дага А. Керування виробництвом й операціями: 17-

модульна програма для менеджерів „управление розвитком організації“. Модуль 15.

-М.: ИНФРА-М, 2000. - 256.

5. Вітлінський В.В., Наконечний С.І. Ризик у менеджменті. Київ. ТОВ “Борисфен - М”,1996,

- 326 с.