Глава 13. Організація керування за допомогою мережного моделювання

13.1. Мережна модель й її елементи

Як графічні моделі керованих систем на практиці часто використають

лінійні графіки Гантта (див. гл. 8), на яких у масштабі часу показують послідовність

і строки виконання робіт. Рідше застосовують циклограми, які відображають

хід робіт у вигляді похилих ліній у системі координат й які є, власне кажучи,

модифікацією лінійного графіка.

Як відомо, до будь-якої моделі, що відображає те або інше явище, процесам

надає взаємно суперечливі вимоги - простоти й адекватності.

Лінійний графік простий у виконанні й наочно відображає хід роботи. Однак

тут динамічна система виробництва представлена статичною схемою, що у гарному

випадку може тільки відобразити положення на об'єкті, що зложився в якийсь

визначений момент. Лінійний графік не може відобразити складність моделювання в ньому

процесу, модель не адекватна оригіналу, форма моделі вступає в протиріччя з її з-

триманням. Звідси й основні недоліки лінійних графіків:

 відсутність наочно позначених взаємозв'язків між окремими операціями або ра -

ботами;

 негнучкість, твердість структури лінійного графіка, складність його коректування при

зміні умов;

 складність варіантного пророблення й обмежена можливість прогнозування ходу

робіт;

 складність застосування сучасних математичних методів і ПЭВМ для механізації

розрахунків параметрів графіків.

Всі перераховані недоліки знижують ефективність процесу керування при

використанні лінійних графіків.

Мережна модель вільна від цих недоліків і дозволяє формалізувати розрахунки

для передачі на ПЭВМ, тому що в основі сіткового планування лежить теорія графів -

розділ сучасної математики, що сформувався в якості самостійного в післявоєнний

період.

264

Графом називають геометричну фігуру, що складається з кінцевого або нескінченого

числа крапок і ліній, їх з'єднуючих (мал. 4.1).

a)

I

2

3

5

4

6

7

II

б)

1

3

4

5

6

7

I

2

III

Рис. 4.1. Графи: а - неорієнтований; б - орієнтований

I - вершини; II - ребро; III - дуги

У графі розрізняють крапки, називані вершинами й лінії, які називаються

ребрами, якщо граф неорієнтований, і дугами, у випадку орієнтованого графа.

У мережній моделі застосовують орієнтовані графи, тобто фігури, що складаються з

вершин і дуг (прямих ліній або криволінійного обрису).

Дугами позначаються роботи (виробничі процеси, технологічні операції),

а вершини відображають результати виконання цих робіт і називають їхніми подіями.

Уперше мережні моделі були застосовані в плануванні в 1956 р. великими компаніями

«Дюпон» у США (система МКП).

В 1958 р. ВМС США при розробці програм ракетного комплексу «Поларис» була

також використана мережна модель із оцінками тривалості робіт, які нараховували

більше 100 000 подій і погоджували роботу більше 3000 КБ, заводів, постачальників та інших

організацій. Указувалося, що завдяки системі «ПЕРТ» (мережне моделювання за допомогою

ЕОМ) первісні строки уведення в експлуатацію комплексу вдалося скоротити на

два роки [1]

Незабаром системи «ПЕРТ» і МКП («Метод критичного шляху») були застосовані для

керування розробками в області військової техніки, а потім цей метод стали широко викори -

стовувати інші капіталістичні країни (1963 р.)[2].

У нашій країні розробки в області СПУ (сіткового планування й керування)

ставляться до 1962 р.

Перші досвіди по впровадженню СПУ в Радянському Союзі ставляться до 1964 р., коли їх

результати були успішно впроваджені при будівництві об'єктів металургійного, хімічного,

енергетичного комплексів, а потім й у житловому будівництві.

У цей час методи сіткового планування й керування широко використовуються

в народному господарстві, у всіх його галузях. Примітно, що чим складніше проблеми,

чим більше їхніх взаємозв'язків, тим більший ефект дає сіткове планування

Як модель, що відображає технологічні й організаційні взаємозв'язки

робіт, процесів і заходів у системах СПУ використають мережну модель, що складається з

стрілок і кружків (подій).

Основними параметрами (елементами) мережної моделі є подія й робота, а

виробничими - мережа, критичний шлях і резерви часу.

Подія – факт закінчення однієї або декількох робіт, необхідний і достатній

для початку наступних робіт. Якщо в подію входить кілька робіт, то здійсненням

події вважається закінчення останньої вхідної в нього роботи. Кожна робота або група

робіт обмежується двома подіями: попередньої й наступним. Тривалість

самої події дорівнює нулю, тобто відбувається миттєво, і воно для свого здійснення не

вимагає витрат часу й ресурсів. Події на мережній моделі звичайно позначають кружком

або яким-небудь іншим замкнутим контуром (прямокутник, квадрат, ромб і т.п.). Події

бувають початковими, кінцевими, вихідними й завершальними (рис4.2).

265

4

1

2

3

5

6

вихідна подія

Завершальне

подія

Рис.4.2. Фрагмент мережної моделі

Початкових і кінцевих подій у мережній моделі може бути кілька. Наприклад,

для ланцюжка робіт 2-3-4 початковою подією буде подія №2, а кінцевим подія №4.

Для ланцюжків 1-2-3-5 й 1-2-3-4-5 початковою подією буде подія № 1, кінцевим-№ 5 й

т.д. Для повного комплексу робіт 1-6 подія № 1 буде одночасно початковим і вихідним,

а подія №6-кінцевим і завершальної. Така подвійність порозумівається тим, що

початкова подія, що не має попередніх робіт, називають вихідним, а подія, не

маючих наступних робіт, - завершальної.

У будь-якій мережній моделі може бути тільки одне вихідне й одне завершальне з-

буття. У наведеній моделі (у загальному випадку) події 2, 3, 4, 5 є проміжними

подіями.

Робота в мережній моделі – будь-який виробничий процес (захід),

що вимагає витрат часу й певної кількості ресурсів. Наприклад, риття котловану,

устрій фундаментів (у будівництві), лиття заготівель, зборка вузлів (у промисловості).

Роботу на сітковому графіку зображують однією суцільною стрілкою, що показує

порядок проходження подій.

Над стрілкою записується найменування роботи, під стрілкою – її тривалість

у прийнятих одиницях часу (хвилини, годинники, дні й т.д.), число робочих змін і

кількість виконавців у вигляді, наведеному на мал. 4.3.

Робота

Очікування

15

Штукатурні

роботи

10-1-12

16

Сушіння

штукатурки

4

17

Тривалість очікування

Змінність (число

змін)

Чисельність

робітників

Тривалість

очікування

Рис.4.3. Зображення робіт і подій у моделі

При необхідності по видах робіт можуть бути додатково наведені випливаючи

дані: виконавці (СУ, ділянка, № бригади), обсяг робіт, кошторисна вартість, зар -

плата, потреба в будь-яких інших ресурсах, тобто всі дані, які необхідні для

подальшої обробки й оптимізації.

Для складання мережних моделей понять «подія» й «робота» недостатньо. По-

цьому вводяться додаткові поняття: «очікування» й «залежність».

Очікуванням – називають технологічний процес, що не вимагає витрат ресурсів, а

тільки часу. Сюди відносять, наприклад, остигання виливків у ливарному виробництві, ви-

тримку бетону, сушіння штукатурки (див. мал. 4.3) у будівництві, випробування резервуара на

водопроникність і т.д.

266

Оскільки на очікування потрібен час, цей процес також зображується суцільний

стрілкою із вказівкою виду цього очікування й тривалості.

Залежність (фіктивна робота) відображає лише зв'язок можливості здійснення

однієї події від факту здійснення іншого. Вона не вимагає ні витрати ресурсів, ні часу.

На мал. 4.4. Показана залежність події № 20 від події № 19. Робота З(монтаж

стінових панелей 5 поверху) залежить від завершення як роботи А (монтаж стінових па-

нелей 4-го поверху), так і роботи В (монтаж каркаса 5-го поверху). Роботу З не можна починати

раніше, ніж буде завершена робота В. Ця залежність позначена пунктирною стрілкою Е

с шифром (кодом) робіт 19-20. Робота Д (монтаж каркаса 6-го поверху залежить тільки від за-

вершення робіт У и не залежить від А и С.

В

А

19

20

Е

Д

С

Рис.4.4. Позначення взаємозв'язку (залежності) між роботами

Іноді в мережну модель уводять поняття умовної залежності, що спричиняє

поставку матеріалів, необхідних конструкцій або встаткування. Безперервну послідовність

яких-небудь робіт у мережній моделі називають ланцюгом, або шляхом. Тривалість

шляхи визначають сумою тривалості складових його робіт. Шляхів у мережний

моделі безліч. Наприклад, шлях 2-3-4-5, шлях 3-5-6, шлях 1-2-3 і т.д. (див. мал.4.2.).

Повних шляхів набагато менше.

Повний шлях - це шлях від вихідної події до завершальної. У нашому прикладі

їх два: шляхи 1-2-3-4-5-6 і шлях 1-2-3-5-6. Довжина повних шляхів, як правило, різна за своєю

величиною. Самий довгий повний шлях, або повний шлях максимальної тривалості

називають критичним шляхом.

Роботи, що лежать на критичному шляху, називають критичними. Критичний шлях

визначає загальну тривалість усього будівництва, тому будь-яка зміна тривалості

робіт, що лежать на критичному шляху, приводить до зсуву (зміні) загальних

строків будівництва на величину цієї зміни.

Критичний шлях зображують на мережній моделі (графіку) стовщеної, подвійний

або кольоровою лінією*. Цей шлях має наступні відмінні риси:

 якщо необхідно скоротити строки будівництва, то тривалості робіт, що лежать

на цьому шляху, необхідно скоротити в першу чергу;

 скорочення тривалості інших робіт, що не лежать на критичному шляху, не

досягає мети, якщо не буде в першу чергу скорочений критичний шлях;

 оскільки критичний шлях є самим тривалим шляхом від вихідного до

завершальної події, те всі інші події й роботи лежать на шляхах, які є

більше короткими. Отже, на цих шляхах є певний запас часу

(резерв) стосовно критичного шляху.

У межах запасів часу можна збільшити тривалість некритичних

робіт (визначається розрахунком), що не вплине на загальні строки будівництва, а вивільнених

при цьому ресурси можна передати на роботи, що лежать на критичному шляху (при

умові їхньої однорідності).

*

Графіком можна називати тільки розраховану мережну модель, тобто тільки тоді, коли визначений критичний

шлях і супровідні його елементи

267

Всі роботи, що не лежать на критичному шляху й що мають, тому, резерви часу,

мають два строки їхнього початку й два строки закінчення, відповідно найбільш ранній і

найбільш пізній.