- •Л.В. Коваль, с.О. Скворцова
- •Тема 1. Методика навчання математики в початковій школі як наука та як навчальний предмет.......................................................................................8
- •Передмова
- •Змістовий модуль 1, 2 Загальні питання методики навчання математики в початковій школі теоретичний блок
- •Тема 1. Методика навчання математики в початковій школі як наука та як навчальний предмет
- •Тема 2. Організація навчання математики в початковій школі
- •Питання для самоперевірки
- •Практичний блок
- •Практичне заняття 1
- •Тема. Початковий курс математики як навчальний предмет
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Методичні рекомендації
- •Практичне заняття 2
- •Методичні рекомендації
- •Рефлексія
- •Практичне заняття № 3, 4 Тема. Організація навчання математики в початковій школі План
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Методичні рекомендації
- •Рефлексія
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації для виконання завдань самостійної роботи
- •Змістовий модуль 3, 4 Тема. Сучасні навчальні технології в змісті початкової математичної освіти
- •Теоретичний блок Тема 1. Технологія організації навчальної взаємодії вчителя та учнів
- •Тема 2. Технологія формування загальнонавчальних умінь і навичок молодших школярів
- •Тема 3. Технологія організації диференційованого навчання
- •Тема 4. Технологія організації навчальної проектної діяльності
- •Тема 5. Технологія організації ігрової навчальної діяльності
- •Тема 6. Технологія організації поетапного засвоєння учнями навчального матеріалу
- •Питання для самоперевірки
- •Практичний блок
- •Практичне заняття 1
- •Тема. Новий етап розвитку початкової математичної освіти. Особистісно орієнтований, компетентнісний і технологічний підходи в навчанні математики.
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Практичне заняття 2, 3 Тема. Характеристика сучасних навчальних технологій у системі початкової математичної освіти План
- •Основна література
- •Практичні завдання
- •Практичне заняття 4 Тема. Особливості моделювання та проведення комбінованого уроку математики, побудованого за різними навчальними технологіями План
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації до виконання завдань самостійної роботи
- •Змістовий модуль № 5 Методика навчання нумерації цілих невід’ємних чисел: мета, зміст, завдання
- •Теоретичний блок
- •Тема 1. Методика навчання молодших школярів у дочисловий період
- •Тема 2. Методика навчання нумерації чисел від 1 – 10 та числа 0
- •Тема 3. Методика навчання нумерації чисел у межах 100
- •Методика навчання нумерації чисел 11– 20
- •Методика навчання нумерації чисел від 21 до 100 Наочні посібники та дидактичний матеріал
- •Способи порівняння чисел:
- •Випадки додавання та віднімання на підставі знання нумерації чисел
- •Тема 4. Методика навчання нумерації у межах 1000 Наочні посібники: палички, пучки-десятки, пучки-сотні; намистинки, стрижні–десятки, площадки–сотні; таблиця розрядів.
- •Тема 5. Методика навчання нумерації багатоцифрових чисел
- •Читання багатоцифрових чисел
- •Запис багатоцифрових чисел
- •Читання багатоцифрових чисел
- •Питання для самоконтролю
- •Практичний блок
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Рефлексія
- •Практичне заняття № 2
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Рефлексія
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації до виконання самостійної роботи
- •Теоретичний блок
- •Тема 1. Методика навчання табличного додавання та віднімання чисел в межах 10
- •Тема 2. Методика навчання табличного додавання та віднімання чисел з переходом через десяток
- •Тема 3. Методика навчання додавання та віднімання двоцифрових чисел
- •Усне додавання та віднімання з переходом через розряд
- •Методика навчання письмового додавання та віднімання двоцифрових чисел
- •Тема 4. Методика навчання додавання та віднімання в межах 1000.
- •Усні прийоми додавання та віднімання в межах 1000
- •Письмові прийоми додавання та віднімання в межах 1000
- •Тема 5. Методика навчання додавання та віднімання багатоцифрових чисел
- •Письмове додавання та віднімання
- •Додавання та віднімання іменованих чисел
- •Питання для самоконтролю
- •Практичний блок Практичне заняття № 1
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Практичне заняття № 2
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Рефлексія
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації до виконання завдань самостійної роботи
- •Теоретичний блок
- •Тема 1. Методика навчання табличного множення та ділення
- •Зміст і методика підготовчого етапу
- •Ознайомлення з арифметичною дією множення та ділення
- •Назви компонентів і результатів арифметичних дій множення та ділення
- •Переставний закон дії множення
- •Взаємозв’язок множення та ділення
- •Властивості множення та ділення з 0 та 1
- •Множення та ділення на 10
- •Ділення на рівні частини
- •Методика складання таблиць множення та ділення
- •Знаходження невідомого множника, діленого та дільника
- •Збільшення або зменшення числа в кілька разів. Кратне порівняння.
- •Зміна добутку залежно від зміни одного з множників. Зміна частки в залежності від зміни діленого. Зміна частки в залежності від зміни дільника.
- •Тема 2. Методика навчання позатабличного множення та ділення
- •Позатабличне множення та ділення
- •Множення та ділення круглого числа на одноцифрове. Ділення круглого числа на кругле.
- •Ділення з остачею
- •Розподільний закон множення відносно додавання
- •Розподільний закон ділення відносно додавання
- •Ділення двоцифрового та трицифрового числа на одноцифрове
- •Ділення на кругле число способом підбору
- •Ділення на двоцифрове число способом підбору
- •Тема 3. Методика навчання письмового множення та ділення в межах 1000
- •Письмове множення трицифрового на одноцифрове число
- •Письмове ділення трицифрового числа на одноцифрове
- •Ознайомлення з письмовим прийомом ділення
- •Письмове множення та ділення на круглі числа
- •Письмове множення на двоцифрове число
- •Письмове множення на двоцифрове число
- •Письмове ділення на двоцифрове число
- •Тема 4. Методика навчання письмового множення та ділення багатоцифрових чисел
- •Письмове множення багатоцифрового числа на одноцифрове
- •Множення одноцифрового числа на багатоцифрове
- •Ділення багатоцифрових чисел на одноцифрові
- •Множення багатоцифрових чисел, які містять нуль в середині запису .
- •В 5648 ! 856 706 4 0 48 48 0ипадки ділення на одноцифрове число, коли в середині запису частки зустрічаються нулі.
- •Множення чисел, що закінчуються нулями
- •Ділення чисел, що закінчуються нулями
- •Методика вивчення множення багатоцифрових чисел на двоцифрове число Множення та ділення на числа, які закінчуються нулями
- •Множення чисел, що закінчуються нулями
- •Письмове множення на двоцифрове число
- •Письмове ділення на двоцифрове та трицифрове число
- •Практичний блок Практичне заняття 1, 2
- •Основна література
- •Практичні завдання
- •Практичне заняття 3, 4.
- •Основна література
- •Практичні завдання
- •Рефлексія
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації до виконання завдань самостійної роботи
- •Змістовий модуль 8, 9
- •Методика навчання учнів розв'язування сюжетних задач
- •Ключові поняття:
- •Теоретичний блок
- •Тема 1. Загальні питання методики навчання розв’язування задач
- •Класифікація простих задач
- •1.Ознайомлення з задачею. Аналіз тексту задачі.
- •Тема 2. Методика формування вмінь розв’язувати сюжетні задачі
- •Методика формування загального вміння розв’язувати задачі
- •1День , 1 вів. - ? кг
- •Питання для самоперевірки
- •Практичний блок Практичне заняття № 1, 2
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Практичне заняття № 3, 4
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Рефлексія:
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації для виконання завдань самостійної роботи
- •Методика навчання освітньої галузі "математика" в початковій школі
- •6.010100 "Початкове навчання"
- •1. Пояснювальна записка
- •2. Зміст програмового матеріалу загальні питання методики Змістовий модуль 1, 2
- •Змістовий модуль 3,4 Сучасні навчальні технології в змісті початкової математичної освіти
- •Часткові питання методики Змістовий модуль 5
- •Змістовий модуль 6, 7
- •Змістовий модуль 8, 9
- •Змістовий модуль 10
- •Змістовий модуль 11
- •Змістовий модуль 12
- •3. Модульний план навчального курсу та методичний коментар до нього
- •Структура курсу "Методика навчання освітньої галузі "Математика" в початковій школі"
- •Модульний план навчального курсу "Методика навчання освітньої галузі "Математика" в початковій школі"
- •4. Система контролю та критерії оцінювання навчальної діяльності студентів
- •Основні вимоги до навчальних досягнень студентів
- •Оволодіння майбутніми учителями початкової школи предметною (математичною) компетентністю визначається за сукупністю інших критеріїв.
- •Рекомендована література до курсу Основна література
- •Додаткова література
- •Методика навчання математики в початковій школі: теорія і практика
Практичне заняття 3, 4.
Тема. Методика навчання письмового множення та ділення в межах 1000. Методика навчання множення та ділення багатоцифрових чисел.
План
1. Аналіз методичних підходів до опрацювання теми.
2. Зміст та порядок вивчення теми за чинними підручниками.
3. Типові помилки учнів та шляхи їх усунення під час вивчення теми „Множення та ділення багатоцифрових чисел”
4. Особливості моделювання та проведення комбінованих уроків математики, побудованих за різними навчальними технологіями.
Основна література
1. Богданович М.В., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах. – Вид. 3-третє, перероб. і допов. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2006.– С. 191-196, 206-216.
2. Богданович М.В. Методика вивчення нумерації арифметичних дій у початковій школі. – К., 1991. – 206с.
3. Корчевська О.П. Навчаємо математики. Методика обчислень. 1 – 4 класи / О.П. Корчевська. — Тернопіль : Мандрівець, 2009. — С. 104-129.
4. Навчання і виховання учнів 3 класу: Методичний посібник для вчителів / Упор. Савченко О.Я. – К.: „Початкова школа”, 2004. – С. 225-280.
5. Навчання і виховання учнів 4 класу: Методичний посібник для вчителів / Упор. Савченко О.Я. – К.: „Початкова школа”, 2005. – С. 290-376.
Практичні завдання
1. Складіть порівняльну таблицю опрацювання тем „Методика навчання письмового множення та ділення в межах 1000”, „Методика навчання множення та ділення багатоцифрових чисел” за чинними підручниками з математики для учнів початкової школи.
2. Розробіть фрагмент уроку щодо ознайомлення з новим матеріалом однієї з тем. Тему уроку визначте самостійно, користуючись відповідним календарним плануванням.
3. Розв’яжіть методичні задачі:
а) Визначіть ступінь зростання складності ділення багатоцифрового числа на одноцифрове:
81027:9; 651:7 6437:3
54018:2;………..848:8………...13516:6
Порівняйте послідовність розгляду випадків ділення багатоцифрового числа на одноцифрове за одним з чинних підручників.
б) На що вчитель має звернути увагу учнів, щоб попередити помилки під час знаходження значень виразів?
…..856:8; 9031:3; 7140:7; 5680:4.
в) Розробіть систему навчальних завдань у тестовій формі з метою:
- засвоєння випадків множення та ділення багатоцифрових чисел;
- засвоєння випадків письмового множення та ділення в межах 1000.
5. Розробіть план-конспект комбінованого уроку математики, побудованого за різними навчальними технологіями. Тему уроку визначте самостійно, користуючись відповідним календарним плануванням.
Рефлексія
Яке з запропонованих завдань у практичному занятті було найскладнішим? Що б Ви запропонували змінити в плані практичного заняття?
Завдання для самостійної роботи
Складіть завдання для підсумкового тестового контролю з метою перевірки навчальних досягнень учнів 4-го класу.
Методичні рекомендації до виконання завдань самостійної роботи
Важливим компонентом навчально-виховного процесу в початковій школі є контроль результатів навчальної діяльності школярів. За його допомогою встановлюються зв’язки між запроектованими, реалізованими та досягнутими рівнями освіти. Світовий досвід і сучасні тенденції розвитку вітчизняної педагогіки зумовили вибір тесту як одного з інструментаріїв вимірювання освітніх результатів.
Загальні підходи до укладання тестів
Під дидактичним тестом розуміється стандартизована методика перевірки навчальних досягнень, яка дає змогу достатньо точно за мінімальних витрат часу одержати загальну картину успішності учня, класу, школи; зібрати дані про стан системи початкової освіти в цілому. За допомогою тестів підвищується рівень об’єктивності перевірки й оцінки знань учнів, оскільки вплив суб’єктивних факторів зведений до мінімуму.
До дидактичних тестів, як і до інших вимірювальників, висувається низка вимог. Найсуттєвішими характеристиками тестів для підсумкового контролю навчальних досягнень учнів з математики є такі.
Валідність – відповідність навчального матеріалу цілям контролю. Провідна мета тестування – забезпечити об’єктивне оцінювання результатів навчання на кінець початкового курсу математики.
Надійність – стійкість результатів тестування при багаторазовому використанні контрольного матеріалу, їх належність від випадкових факторів. У тест включаються завдання, які адекватно відображають державні вимоги до рівня навчальних досягнень випускників початкової школи.
Репрезентативність – повнота обсягу вивченого матеріалу. Контрольний матеріал тесту відповідає програмовим вимогам до рівня загальноосвітньої підготовки учнів за всіма змістовими лініями освітньої галузі „Математика” Державного стандарту загальної початкової освіти.
Стандартизованість – уніфікована процедура проведення та підсумку тестування. Учні забезпечують рівними умовами контролю; тестова оцінка є однозначною та відтворюваною, вона не піддається зовнішньому впливу.
Складовими дидактичного тесту є: тестові завдання (тестовий зошит для учня); процедура проведення (тестування); обробка результатів. Тестовий зошит складається із системи завдань певного предметного змісту, специфічного типу та форми, впорядкованих у міру зростання складності та в кількості, обмежених визначеним часовим проміжком.
Предметний зміст тесту навчальних досягнень становить матеріал, який належить одній галузі знань ( у нашому випадку – математиці). Робота над його укладанням розпочинається з аналізу програмових вимог. Необхідно виділити основні поняття, об’єкти, властивості, дії тощо і дібрати завдання таким чином, щоб ці складові були рівномірно представлені. Складність тестових завдань обумовлюється відповідним рівнем засвоєння. Зазвичай учені виділяють чотири рівні, а саме:
І рівень – знання-ознайомлення. Його ознаками є вміння учня упізнати, розрізнити знайомий предмет, явище, певну інформацію. У програмі вимоги до цього рівня зокрема такі: читає і записує багатоцифрові числа; розпізнає одиниці швидкості та їх коротке позначення при числах; розпізнає плоскі та об’ємні геометричні фігури тощо.
ІІ рівень – розуміння (або знання – копії). Ознаками цього рівня є уміння відтворити засвоєну навчальну інформацію. Наприклад: розташовує порядок виконання арифметичних дій першого та другого ступенів у виразах без дужок і з дужками; розпізнає властивість частки; розуміє співвідношення між одиницями маси тощо.
ІІІ рівень – застосування (або знання – уміння). Його суттєвою ознакою є уміння застосувати одержані знання у практичній діяльності. Вимоги до цього рівня, зокрема, такі: знаходить дріб від числа та число за його дробом; письмово додає та віднімає багатоцифрові числа; знаходить значення змінної, яке задовольняє нерівність; розв’язує прості задачі на знаходження швидкості руху, відстані, часу тощо.
ІV рівень – обґрунтування ( або знання – трансформації). Характерною властивістю цього рівня є уміння перенести одержані знання на розв’язання нових задач, проблем. Це рівень творчості. До його вимог віднесемо: складає план розв’язання складеної задачі; складає вирази для розв’язання задач з буквеними даними тощо.
Під час укладання тесту для підсумкового контролю навчальних досягнень дотримуються таких співвідношень між рівнями засвоєння: не менше 10% завдань першого рівня; близько 30% - другого; близько 40% - третього; не менше 20% - четвертого.
У практиці тестування молодших школярів використовуються різноманітні типи тестових завдань. Найпоширенішим серед них є завдання закритого типу – з вибором однієї правильної відповіді з кількох запропонованих, на встановлення відповідності, на встановлення послідовності; та відкритого типу – на доповнення, з вільним викладом відповіді.
Тестові завдання з вибором однієї правильної відповіді складаються з умови, вступного запитання та кількох варіантів відповіді, один з яких правильний, а решта – дистрактори. Наприклад, ¾ зошита становить 72 сторінки. Скільки у зошиті всього сторінок?
А 96 сторінок
Б 24 сторінки
В 69 сторінок
Зауважимо, що неправильні варіанти відповіді мають бути правдоподібними й привабливими для вибору. Так, дослідники проблеми педагогічних вимірювань радить під час первинної апробації завдань звернути увагу на дистрактори, які обирають слабковстигаючі учні. Якщо якийсь із них не був обраний жодного разу, то його потрібно доопрацювати, зробити ймовірнішим. Інакше зменшиться у цілому точність вимірювання. Вірогідність вгадування відповіді зменшує значна кількість дистракторів. Однак, практика засвідчує, що більше трьох – чотирьох варіантів відповідей у математичних завданнях дібрати не вдається.
Тестові завдання на встановлення відповідності належать до категорії логічних пар. Вони дозволяють перевірити знання взаємозв’язків між визначеннями та фактами, співвідношення між об’єктом та їх властивостями, законами та формулами. Завдання складаються з переліку слів, фраз, математичних виразів, які містять завдання (вони нумеруються), і 3-5 визначень або цифрових значень, які є варіантами відповідей (позначаються буквами). Учень мусить до кожного пронумерованого елемента дібрати найвідповідніший варіант відповіді, позначений буквою. Наведемо приклад такого завдання . Відшукай рівні величини.
1 рік А. 100 років
2 століття Б. 1 000 років
3 тисячоліття В. 365 діб
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
Тестові завдання на встановлення правильної послідовності дають змогу перевірити знання певної послідовності дій для одержання кінцевого результату. Вони складаються з умови та переліку варіантів відповідей ( їх кількість може коливатися від 4 до 20). Виконуючи завдання, учень добирає до порядкового номера певний варіант відповіді, позначений буквою. Наприклад.
Розташуй одиниці вимірювання маси в порядку зростання:
(А) 5ц; (Б) 1450 кг: (В) 500 г: (Г) 2 т.
Специфічна форма тестових завдань закритого типу виявляється у тому, що їх сформульовано у вигляді тверджень, які, залежно від відповіді, є правильним чи хибним. Це дозволяє досягти максимальної зрозумілості смислу. Наприклад.
Серед чисел найбільшим є число…
А. 4 537
Б. 4 753
В. 4 735
Проте, умову тестового завдання можна викласти й у формі запитання, що на нашу думку, зрозуміліше для молодших школярів. Наприклад .
Яке серед чисел найбільше?
А. 4 537
Б. 4 753
В. 4 735
Формулювання завдання цього типу являє собою просту синтаксичну конструкцію (не більше 10 слів). Для полегшення сприйняття учнями текст завдання та варіанти відповідей записуються різним шрифтом. До числа закритих тестових завдань не вводяться такі, що містять громіздкі обчислення.
Тестовими завданнями на доповнення передбачається обмежена в кількості символів (слів, чисел, знаків тощо) відповідь учня. Від чіткості їх формулювання залежить однозначність відповіді. Наприклад.
Екскурсія розпочалась о 10 год. 45хв. і тривала 2 год. 15 хв. О котрій годині закінчилась екскурсія?
В і д п о в і д ь: __________________.
Завдання з вільним викладом відповіді дозволяють учню записувати не обмежені обсягом розв’язування, обчислення. Найчастіше для них добираються складенні задачі, числові вирази з письмовим обчисленням, задачі геометричного змісту, творчі завдання. Вони подібні до завдань традиційної форми. Наприклад.
Склади та запиши умову задачі за виразом (200 +160+120):12.
Багаторічний досвід розробників міжнародних досліджень якості математичної освіти TIMESS засвідчує, що оптимальним для учнів 4 класу є такий розподіл завдань у тесті: до 70% - закритого типу; до 20% - відкритого на доповнення; до 10% - відкритого з вільним викладом відповіді.
Процедура тестування відбувається в навчальний час. Робота проводиться в письмовій формі. Кожен учень отримує бланк, на якому вміщено коротку інструкцію, завдання, колонку для фіксації вчителем тестового бала. Тестування триває 40 хв., із них 5 хв. – інструктаж учнів; 35 хв. – самостійне виконання ними завдань.
Таким чином, представлені провідні засади розробки підсумкових тестових завдань засвідчили важливість дотримання вимог до змісту та процедури тестування як форми контролю й оцінювання навчальних досягнень молодших школярів.
Її застосування у початковій школі можна вважати підготовчим етапом до зовнішнього незалежного тестування, адже типи завдань і підходи до їх укладання є стандартизованими.