- •Л.В. Коваль, с.О. Скворцова
- •Тема 1. Методика навчання математики в початковій школі як наука та як навчальний предмет.......................................................................................8
- •Передмова
- •Змістовий модуль 1, 2 Загальні питання методики навчання математики в початковій школі теоретичний блок
- •Тема 1. Методика навчання математики в початковій школі як наука та як навчальний предмет
- •Тема 2. Організація навчання математики в початковій школі
- •Питання для самоперевірки
- •Практичний блок
- •Практичне заняття 1
- •Тема. Початковий курс математики як навчальний предмет
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Методичні рекомендації
- •Практичне заняття 2
- •Методичні рекомендації
- •Рефлексія
- •Практичне заняття № 3, 4 Тема. Організація навчання математики в початковій школі План
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Методичні рекомендації
- •Рефлексія
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації для виконання завдань самостійної роботи
- •Змістовий модуль 3, 4 Тема. Сучасні навчальні технології в змісті початкової математичної освіти
- •Теоретичний блок Тема 1. Технологія організації навчальної взаємодії вчителя та учнів
- •Тема 2. Технологія формування загальнонавчальних умінь і навичок молодших школярів
- •Тема 3. Технологія організації диференційованого навчання
- •Тема 4. Технологія організації навчальної проектної діяльності
- •Тема 5. Технологія організації ігрової навчальної діяльності
- •Тема 6. Технологія організації поетапного засвоєння учнями навчального матеріалу
- •Питання для самоперевірки
- •Практичний блок
- •Практичне заняття 1
- •Тема. Новий етап розвитку початкової математичної освіти. Особистісно орієнтований, компетентнісний і технологічний підходи в навчанні математики.
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Практичне заняття 2, 3 Тема. Характеристика сучасних навчальних технологій у системі початкової математичної освіти План
- •Основна література
- •Практичні завдання
- •Практичне заняття 4 Тема. Особливості моделювання та проведення комбінованого уроку математики, побудованого за різними навчальними технологіями План
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації до виконання завдань самостійної роботи
- •Змістовий модуль № 5 Методика навчання нумерації цілих невід’ємних чисел: мета, зміст, завдання
- •Теоретичний блок
- •Тема 1. Методика навчання молодших школярів у дочисловий період
- •Тема 2. Методика навчання нумерації чисел від 1 – 10 та числа 0
- •Тема 3. Методика навчання нумерації чисел у межах 100
- •Методика навчання нумерації чисел 11– 20
- •Методика навчання нумерації чисел від 21 до 100 Наочні посібники та дидактичний матеріал
- •Способи порівняння чисел:
- •Випадки додавання та віднімання на підставі знання нумерації чисел
- •Тема 4. Методика навчання нумерації у межах 1000 Наочні посібники: палички, пучки-десятки, пучки-сотні; намистинки, стрижні–десятки, площадки–сотні; таблиця розрядів.
- •Тема 5. Методика навчання нумерації багатоцифрових чисел
- •Читання багатоцифрових чисел
- •Запис багатоцифрових чисел
- •Читання багатоцифрових чисел
- •Питання для самоконтролю
- •Практичний блок
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Рефлексія
- •Практичне заняття № 2
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Рефлексія
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації до виконання самостійної роботи
- •Теоретичний блок
- •Тема 1. Методика навчання табличного додавання та віднімання чисел в межах 10
- •Тема 2. Методика навчання табличного додавання та віднімання чисел з переходом через десяток
- •Тема 3. Методика навчання додавання та віднімання двоцифрових чисел
- •Усне додавання та віднімання з переходом через розряд
- •Методика навчання письмового додавання та віднімання двоцифрових чисел
- •Тема 4. Методика навчання додавання та віднімання в межах 1000.
- •Усні прийоми додавання та віднімання в межах 1000
- •Письмові прийоми додавання та віднімання в межах 1000
- •Тема 5. Методика навчання додавання та віднімання багатоцифрових чисел
- •Письмове додавання та віднімання
- •Додавання та віднімання іменованих чисел
- •Питання для самоконтролю
- •Практичний блок Практичне заняття № 1
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Практичне заняття № 2
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Рефлексія
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації до виконання завдань самостійної роботи
- •Теоретичний блок
- •Тема 1. Методика навчання табличного множення та ділення
- •Зміст і методика підготовчого етапу
- •Ознайомлення з арифметичною дією множення та ділення
- •Назви компонентів і результатів арифметичних дій множення та ділення
- •Переставний закон дії множення
- •Взаємозв’язок множення та ділення
- •Властивості множення та ділення з 0 та 1
- •Множення та ділення на 10
- •Ділення на рівні частини
- •Методика складання таблиць множення та ділення
- •Знаходження невідомого множника, діленого та дільника
- •Збільшення або зменшення числа в кілька разів. Кратне порівняння.
- •Зміна добутку залежно від зміни одного з множників. Зміна частки в залежності від зміни діленого. Зміна частки в залежності від зміни дільника.
- •Тема 2. Методика навчання позатабличного множення та ділення
- •Позатабличне множення та ділення
- •Множення та ділення круглого числа на одноцифрове. Ділення круглого числа на кругле.
- •Ділення з остачею
- •Розподільний закон множення відносно додавання
- •Розподільний закон ділення відносно додавання
- •Ділення двоцифрового та трицифрового числа на одноцифрове
- •Ділення на кругле число способом підбору
- •Ділення на двоцифрове число способом підбору
- •Тема 3. Методика навчання письмового множення та ділення в межах 1000
- •Письмове множення трицифрового на одноцифрове число
- •Письмове ділення трицифрового числа на одноцифрове
- •Ознайомлення з письмовим прийомом ділення
- •Письмове множення та ділення на круглі числа
- •Письмове множення на двоцифрове число
- •Письмове множення на двоцифрове число
- •Письмове ділення на двоцифрове число
- •Тема 4. Методика навчання письмового множення та ділення багатоцифрових чисел
- •Письмове множення багатоцифрового числа на одноцифрове
- •Множення одноцифрового числа на багатоцифрове
- •Ділення багатоцифрових чисел на одноцифрові
- •Множення багатоцифрових чисел, які містять нуль в середині запису .
- •В 5648 ! 856 706 4 0 48 48 0ипадки ділення на одноцифрове число, коли в середині запису частки зустрічаються нулі.
- •Множення чисел, що закінчуються нулями
- •Ділення чисел, що закінчуються нулями
- •Методика вивчення множення багатоцифрових чисел на двоцифрове число Множення та ділення на числа, які закінчуються нулями
- •Множення чисел, що закінчуються нулями
- •Письмове множення на двоцифрове число
- •Письмове ділення на двоцифрове та трицифрове число
- •Практичний блок Практичне заняття 1, 2
- •Основна література
- •Практичні завдання
- •Практичне заняття 3, 4.
- •Основна література
- •Практичні завдання
- •Рефлексія
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації до виконання завдань самостійної роботи
- •Змістовий модуль 8, 9
- •Методика навчання учнів розв'язування сюжетних задач
- •Ключові поняття:
- •Теоретичний блок
- •Тема 1. Загальні питання методики навчання розв’язування задач
- •Класифікація простих задач
- •1.Ознайомлення з задачею. Аналіз тексту задачі.
- •Тема 2. Методика формування вмінь розв’язувати сюжетні задачі
- •Методика формування загального вміння розв’язувати задачі
- •1День , 1 вів. - ? кг
- •Питання для самоперевірки
- •Практичний блок Практичне заняття № 1, 2
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Практичне заняття № 3, 4
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Рефлексія:
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації для виконання завдань самостійної роботи
- •Методика навчання освітньої галузі "математика" в початковій школі
- •6.010100 "Початкове навчання"
- •1. Пояснювальна записка
- •2. Зміст програмового матеріалу загальні питання методики Змістовий модуль 1, 2
- •Змістовий модуль 3,4 Сучасні навчальні технології в змісті початкової математичної освіти
- •Часткові питання методики Змістовий модуль 5
- •Змістовий модуль 6, 7
- •Змістовий модуль 8, 9
- •Змістовий модуль 10
- •Змістовий модуль 11
- •Змістовий модуль 12
- •3. Модульний план навчального курсу та методичний коментар до нього
- •Структура курсу "Методика навчання освітньої галузі "Математика" в початковій школі"
- •Модульний план навчального курсу "Методика навчання освітньої галузі "Математика" в початковій школі"
- •4. Система контролю та критерії оцінювання навчальної діяльності студентів
- •Основні вимоги до навчальних досягнень студентів
- •Оволодіння майбутніми учителями початкової школи предметною (математичною) компетентністю визначається за сукупністю інших критеріїв.
- •Рекомендована література до курсу Основна література
- •Додаткова література
- •Методика навчання математики в початковій школі: теорія і практика
Тема 5. Методика навчання додавання та віднімання багатоцифрових чисел
Більшість з методистів вважає, що вивчення теми „Додавання та віднімання багатоцифрових чисел” доцільно розпочинати з упорядкування та узагальнення теоретичних відомостей про дії додавання та віднімання. Таким чином здійснюватиметься перспективна підготовка учнів до навчання в наступному — 5 класі, в якому основним змістовим компонентом є теоретичний матеріал. Назвемо основні теоретичні питання в такому порядку, в якому вони розглядаються перед вивченням теми „Додавання та віднімання багатоцифрових чисел”.
1.Узагальнення знань про конкретний зміст дії додавання та віднімання: назви компонентів та результатів дій додавання та віднімання, взаємозв’язок додавання та віднімання, правила знаходження невідомого компоненту.
2. Закони додавання: переставний — а + b = b + а.
сполучний — (а + b) + с = а + (b + с).
3. Властивості дії додавання (а + 0 = 0 + а = а), дії віднімання (а – 0 = а а – а = 0).
4. Правила додавання (віднімання) суми до (від) числа, додавання (віднімання) числа до (від) суми.
Зазначимо, що за методичною системою Л.П. Кочиної всі випадки додавання й віднімання відпрацьовувались у межах 100 і 1000 у наступному порядку: спочатку випадки без переходу через десяток, а потім з переходом; спочатку усно, потім письмово. Але таку послідовність додавання та віднімання в межах багатоцифрових чисел цими авторами змінено. Діти поступово ознайомлюються з додаванням одноцифрового числа до багатоцифрового і відніманням одноцифрового числа від багатоцифрового, причому одночасно вводяться усні й письмові прийоми з переходом і без переходу через десяток. Потім розглядаються такі ж випадки, але вже додають або віднімають двоцифрові числа, а далі трицифрові і т. п. Така методика дає можливість сконцентрувати увагу дітей на важливості аналізу виразу, на кількості розрядів у числах, над якими виконуються дії, підкреслити прийом порозрядного додавання чи віднімання.
Розкриємо детально порядок формування обчислювальних умінь та навичок у межах багатоцифрових чисел, які розкриваються за методичною системою Л.П. Кочиної.
1.Додавання до багатоцифрового числа одноцифрового і віднімання від багатоцифрового числа одноцифрового.
2.Додавання до багатоцифрового числа двоцифрового і віднімання від багатоцифрового числа двоцифрового.
3.Додавання до багатоцифрового числа трицифрового і віднімання від багатоцифрового числа трицифрового.
4.Додавання до багатоцифрового числа чотирицифрового і віднімання від багатоцифрового числа чотирицифрового.
5.Додавання до багатоцифрового числа п'ятицифрового і віднімання від багатоцифрового числа п'ятицифрового.
Під час письмових обчислень учитель має пильно стежити за вміннями учнів обчислювати різноманітні види випадків додавання та віднімання. Додавання:
1) без переходу у сусідній розряд (62514 + 32345);
2) одиниці одного із розрядів при додаванні дають число, яке дорівнює або більше 10 (48646 + 21234; 448652 + 21263);
3) одиниці двох або більше розрядів при додаванні дають число, яке дорівнює або більше 10 (4656 + 21264, 284746 + 321 62);
4) числа з нулями всередині і на кінці (13247 + 4508, 490025 + 409970);
5) другий або третій доданок має більше чи менше розрядів, для того, щоб діти щоразу визначали правильне розташування розрядів у стовпчиках.
Віднімання:
1) без роздроблення (94546 - 32415);
2) роздроблення одиниць одного розряду (48646 - 21363, 48646 - 21329);
3) роздроблення одиниць кількох розрядів (48646 -21729, 48646 - 23987);
4) числа з нулями на різних місцях і т. п. (57000 - 39006, 234002 - 25131);
5) випадки, в яких зменшуване і від'ємник мають різну кількість цифр.
Запропонований підхід до вивчення дій додавання та віднімання багатоцифрових чисел є новим у методиці викладання математики в початкових класах і характеризується певними позитивними рисами. Назвемо окремі з них.
1) Така система подачі обчислювальних випадків є новою для дітей, вона не повторює системи вивчення дій із трицифровими числами в 3-му класі. Це має сприяти підвищенню інтересу до навчання.
2) Паралельне вивчення дій додавання й віднімання сприятиме вихованню в дітей оперативності в міркуваннях. Діти мають швидко переключатися від однієї дії до другої і при цьому щоразу швидко пригадувати властивості та особливості виконання дій і на цій основі виконувати їх швидко й правильно.
3) Одночасний розгляд усних і письмових способів обчислення потребує від дітей використання правила раціональності обчислень (якщо приклад для усного обчислення для мене важкий, я застосовую письмовий). Міркуючи, дитина здійснює самоаналіз та самоконтроль власних навчальних умінь.
4) Така система вивчення дій додавання і віднімання багатоцифрових чисел є логічною, вона будується за дидактичним принципом від важкого до складного. Цю логіку сприймає як педагог, так і учень. Учень відчуває поступове ускладнення, він стає більш уважним до тих виразів, які починає обчислювати. Отже, ця система має для дитини як навчальний зміст (навчитися обчислювати значення різних виразів), так і розвивальний (треба бути уважним, спостережливим, щоб застосувати найраціональніші дії під час обчислення).
5) Така система організації теми дозволяє раціонально використати навчальний час. Як бачимо, достатньо 5-6-ти уроків для розгляду різних випадків обчислення на додавання й віднімання багатоцифрових чисел. Ефективне використання навчального часу дає змогу виділити окремі уроки для вивчення іншого, не менш важливого математичного змісту.
Розкриємо особливості реалізації ще одного з методичних підходів, який можна обирати під час ознайомлення учнів з додаванням і відніманням багатоцифрових чисел.
При вивченні додавання і віднімання багатоцифрових чисел продовжується формування навичок усних обчислень. До усних обчислень у межах багатоцифрових чисел відносяться випадки додавання і віднімання на підставі десяткового складу числа:
35000 + 900 = 35900 35900 – 900 = 35000 35900 – 35000 = 900
а також випадки, які призводяться до обчислень у межах 100 та 1000 на підставі укрупнення розрядних одиниць:
72000 + 800 = 720сот. + 8 сот. = 728 сот. = 72800
3000 – 1800 = 30 сот. – 18 сот. = 12 сот. =1200
У концентрі „Багатоцифрові числа” паралельно з усними обчисленнями продовжується робота по формуванню навичок письмового додавання і віднімання.
Письмове додавання і віднімання спирається на знання нумерації багатоцифрових чисел (читання і запис, знання їх класного і розрядного складу, співвідношення розрядних одиниць), а також на уміння виконувати письмове додавання і віднімання чисел у межах 1000. Тому вправи, що актуалізують ці знання, можуть служити підготовкою перед ознайомленням з письмовим прийомом додавання і віднімання багатоцифрових чисел.
При ознайомленні з письмовим додаванням багатоцифрових чисел можна застосовувати аналогію. Наприклад, учні коментують розв’язання:
Д
427
+
368
795
427
1427
+
368
+
2368
795 3795
На підставі міркування за аналогією учні роблять висновок, що чотирицифрові числа додаються так само, як і трицифрові. Аналогічно робляться висновки про додавання п’яти- і шестицифрових чисел.
У
427
1427 21427 321427
+
368
+
2368
+32368
+
132368
795 3795
53795 453795
Після розв’язування завдань учні дістають висновку, що письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел здійснюється так само, як додавання і віднімання трицифрових чисел.