- •Л.В. Коваль, с.О. Скворцова
- •Тема 1. Методика навчання математики в початковій школі як наука та як навчальний предмет.......................................................................................8
- •Передмова
- •Змістовий модуль 1, 2 Загальні питання методики навчання математики в початковій школі теоретичний блок
- •Тема 1. Методика навчання математики в початковій школі як наука та як навчальний предмет
- •Тема 2. Організація навчання математики в початковій школі
- •Питання для самоперевірки
- •Практичний блок
- •Практичне заняття 1
- •Тема. Початковий курс математики як навчальний предмет
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Методичні рекомендації
- •Практичне заняття 2
- •Методичні рекомендації
- •Рефлексія
- •Практичне заняття № 3, 4 Тема. Організація навчання математики в початковій школі План
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Методичні рекомендації
- •Рефлексія
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації для виконання завдань самостійної роботи
- •Змістовий модуль 3, 4 Тема. Сучасні навчальні технології в змісті початкової математичної освіти
- •Теоретичний блок Тема 1. Технологія організації навчальної взаємодії вчителя та учнів
- •Тема 2. Технологія формування загальнонавчальних умінь і навичок молодших школярів
- •Тема 3. Технологія організації диференційованого навчання
- •Тема 4. Технологія організації навчальної проектної діяльності
- •Тема 5. Технологія організації ігрової навчальної діяльності
- •Тема 6. Технологія організації поетапного засвоєння учнями навчального матеріалу
- •Питання для самоперевірки
- •Практичний блок
- •Практичне заняття 1
- •Тема. Новий етап розвитку початкової математичної освіти. Особистісно орієнтований, компетентнісний і технологічний підходи в навчанні математики.
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Практичне заняття 2, 3 Тема. Характеристика сучасних навчальних технологій у системі початкової математичної освіти План
- •Основна література
- •Практичні завдання
- •Практичне заняття 4 Тема. Особливості моделювання та проведення комбінованого уроку математики, побудованого за різними навчальними технологіями План
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації до виконання завдань самостійної роботи
- •Змістовий модуль № 5 Методика навчання нумерації цілих невід’ємних чисел: мета, зміст, завдання
- •Теоретичний блок
- •Тема 1. Методика навчання молодших школярів у дочисловий період
- •Тема 2. Методика навчання нумерації чисел від 1 – 10 та числа 0
- •Тема 3. Методика навчання нумерації чисел у межах 100
- •Методика навчання нумерації чисел 11– 20
- •Методика навчання нумерації чисел від 21 до 100 Наочні посібники та дидактичний матеріал
- •Способи порівняння чисел:
- •Випадки додавання та віднімання на підставі знання нумерації чисел
- •Тема 4. Методика навчання нумерації у межах 1000 Наочні посібники: палички, пучки-десятки, пучки-сотні; намистинки, стрижні–десятки, площадки–сотні; таблиця розрядів.
- •Тема 5. Методика навчання нумерації багатоцифрових чисел
- •Читання багатоцифрових чисел
- •Запис багатоцифрових чисел
- •Читання багатоцифрових чисел
- •Питання для самоконтролю
- •Практичний блок
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Рефлексія
- •Практичне заняття № 2
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Рефлексія
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації до виконання самостійної роботи
- •Теоретичний блок
- •Тема 1. Методика навчання табличного додавання та віднімання чисел в межах 10
- •Тема 2. Методика навчання табличного додавання та віднімання чисел з переходом через десяток
- •Тема 3. Методика навчання додавання та віднімання двоцифрових чисел
- •Усне додавання та віднімання з переходом через розряд
- •Методика навчання письмового додавання та віднімання двоцифрових чисел
- •Тема 4. Методика навчання додавання та віднімання в межах 1000.
- •Усні прийоми додавання та віднімання в межах 1000
- •Письмові прийоми додавання та віднімання в межах 1000
- •Тема 5. Методика навчання додавання та віднімання багатоцифрових чисел
- •Письмове додавання та віднімання
- •Додавання та віднімання іменованих чисел
- •Питання для самоконтролю
- •Практичний блок Практичне заняття № 1
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Практичне заняття № 2
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Рефлексія
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації до виконання завдань самостійної роботи
- •Теоретичний блок
- •Тема 1. Методика навчання табличного множення та ділення
- •Зміст і методика підготовчого етапу
- •Ознайомлення з арифметичною дією множення та ділення
- •Назви компонентів і результатів арифметичних дій множення та ділення
- •Переставний закон дії множення
- •Взаємозв’язок множення та ділення
- •Властивості множення та ділення з 0 та 1
- •Множення та ділення на 10
- •Ділення на рівні частини
- •Методика складання таблиць множення та ділення
- •Знаходження невідомого множника, діленого та дільника
- •Збільшення або зменшення числа в кілька разів. Кратне порівняння.
- •Зміна добутку залежно від зміни одного з множників. Зміна частки в залежності від зміни діленого. Зміна частки в залежності від зміни дільника.
- •Тема 2. Методика навчання позатабличного множення та ділення
- •Позатабличне множення та ділення
- •Множення та ділення круглого числа на одноцифрове. Ділення круглого числа на кругле.
- •Ділення з остачею
- •Розподільний закон множення відносно додавання
- •Розподільний закон ділення відносно додавання
- •Ділення двоцифрового та трицифрового числа на одноцифрове
- •Ділення на кругле число способом підбору
- •Ділення на двоцифрове число способом підбору
- •Тема 3. Методика навчання письмового множення та ділення в межах 1000
- •Письмове множення трицифрового на одноцифрове число
- •Письмове ділення трицифрового числа на одноцифрове
- •Ознайомлення з письмовим прийомом ділення
- •Письмове множення та ділення на круглі числа
- •Письмове множення на двоцифрове число
- •Письмове множення на двоцифрове число
- •Письмове ділення на двоцифрове число
- •Тема 4. Методика навчання письмового множення та ділення багатоцифрових чисел
- •Письмове множення багатоцифрового числа на одноцифрове
- •Множення одноцифрового числа на багатоцифрове
- •Ділення багатоцифрових чисел на одноцифрові
- •Множення багатоцифрових чисел, які містять нуль в середині запису .
- •В 5648 ! 856 706 4 0 48 48 0ипадки ділення на одноцифрове число, коли в середині запису частки зустрічаються нулі.
- •Множення чисел, що закінчуються нулями
- •Ділення чисел, що закінчуються нулями
- •Методика вивчення множення багатоцифрових чисел на двоцифрове число Множення та ділення на числа, які закінчуються нулями
- •Множення чисел, що закінчуються нулями
- •Письмове множення на двоцифрове число
- •Письмове ділення на двоцифрове та трицифрове число
- •Практичний блок Практичне заняття 1, 2
- •Основна література
- •Практичні завдання
- •Практичне заняття 3, 4.
- •Основна література
- •Практичні завдання
- •Рефлексія
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації до виконання завдань самостійної роботи
- •Змістовий модуль 8, 9
- •Методика навчання учнів розв'язування сюжетних задач
- •Ключові поняття:
- •Теоретичний блок
- •Тема 1. Загальні питання методики навчання розв’язування задач
- •Класифікація простих задач
- •1.Ознайомлення з задачею. Аналіз тексту задачі.
- •Тема 2. Методика формування вмінь розв’язувати сюжетні задачі
- •Методика формування загального вміння розв’язувати задачі
- •1День , 1 вів. - ? кг
- •Питання для самоперевірки
- •Практичний блок Практичне заняття № 1, 2
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Практичне заняття № 3, 4
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Рефлексія:
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації для виконання завдань самостійної роботи
- •Методика навчання освітньої галузі "математика" в початковій школі
- •6.010100 "Початкове навчання"
- •1. Пояснювальна записка
- •2. Зміст програмового матеріалу загальні питання методики Змістовий модуль 1, 2
- •Змістовий модуль 3,4 Сучасні навчальні технології в змісті початкової математичної освіти
- •Часткові питання методики Змістовий модуль 5
- •Змістовий модуль 6, 7
- •Змістовий модуль 8, 9
- •Змістовий модуль 10
- •Змістовий модуль 11
- •Змістовий модуль 12
- •3. Модульний план навчального курсу та методичний коментар до нього
- •Структура курсу "Методика навчання освітньої галузі "Математика" в початковій школі"
- •Модульний план навчального курсу "Методика навчання освітньої галузі "Математика" в початковій школі"
- •4. Система контролю та критерії оцінювання навчальної діяльності студентів
- •Основні вимоги до навчальних досягнень студентів
- •Оволодіння майбутніми учителями початкової школи предметною (математичною) компетентністю визначається за сукупністю інших критеріїв.
- •Рекомендована література до курсу Основна література
- •Додаткова література
- •Методика навчання математики в початковій школі: теорія і практика
Тема 2. Технологія формування загальнонавчальних умінь і навичок молодших школярів
Одне з найважливіших завдань початкової школи – сформувати в учнів бажання та вміння самостійно вчитися, адже в сучасному світі цей процес має тривати впродовж життя. Ще К.Д. Ушинський висловив думку, яка й нині є найважливішою для теорії та практики навчання: "Слід постійно пам’ятати, що треба передавати учневі не тільки ті чи інші знання, але й розвивати в ньому бажання та здатність самостійно, без учителя, засвоювати нові знання". Помітним явищем у теорії розвитку самостійності учнів були роботи Є.Я. Голанта, у яких учений визначив три види самостійності школярів: організаційно-технічну, самостійність у практичній і пізнавальній діяльності. Високо оцінюючи значення самостійної роботи, Є.Я. Голант розглядає її як першорядну умову повноцінного розвитку особистості учня.
У результаті тривалих теоретико-експериментальних досліджень науковці дійшли висновку, що пізнавальна самостійність є передумовою й результатом розвитку дитини.
Так, наприклад, О.Я. Савченко наголошує, що активність і самостійність школяра є якісними характеристиками пізнавальної діяльності. Ці поняття взаємозумовлені, взаємопов’язані, але не тотожні. Водночас учена акцентує увагу на тому, що пізнавальну активність і самостійність доцільно розглядати як аспекти навчальної діяльності, у процесі якої молодший школяр поступово має оволодіти її розгорнутою структурою.
Структура компонентів навчальної діяльності
Розкриваючи зміст кожного з компонентів навчальної діяльності, слід зазначити, що мотиваційний аспект зумовлює потребу й прагнення особистості до пізнання. Це виявляється в активному ставленні учнів до оволодіння вмінням самостійно вчитися, передбачає можливість викликати й закріпити в дитини позитивне ставлення до навчальної діяльності, допитливість, пізнавальний інтерес, особистісну значущість навчання. Проте мотиваційний аспект пізнавальної самостійності не забезпечує й не формує технологічної, процесуальної сторони пізнання, тобто не сприяє оволодінню тими практичними й інтелектуальними можливостями особистості, які зумовлюють виконання самого механізму в процесі цілеспрямованого пошуку (І.Я. Лернер).
Мотиваційний компонент тісно пов'язаний зі змістом і характером навчальної діяльності.
Змістовий компонент включає вже відомі знання, вміння та навички на яких ґрунтується засвоєння нових знань та способів дії. Взаємодія відомого знання з новим зумовлює різний рівень організації процесу засвоєння – репродуктивний, частково-пошуковий та творчий. Ядром цього вміння є процесуальний характер навчальної діяльності, тому що на сучасному етапі розвитку освіти акцентується увага не на обсязі знань, їх міцності чи глибині, а на тому, як організовані індивідуальні знання й наскільки вони надійні як основа для прийняття ефективних рішень.
Процесуальний компонент – це різноманітні способи організації та здійснення уміння (уміння, дії, операції, пізнавальні процеси) на різних рівнях пізнавальної самостійності учня: репродуктивній, частково – пошуковій, творчій.
Про процесуальну сформованість навчальної діяльності можна говорити лише тоді, коли учень:
сам визначає мету діяльності або приймає ту, яка поставлена вчителем;
проявляє зацікавленість у навчанні, докладає вольових зусиль;
організовує свою працю для досягнення результату;
відбирає або знаходить потрібні знання, способи для розв’язання завдань;
виконує в певній послідовності сенсорні, розумові або практичні дії, прийоми, операції;
усвідомлює свою діяльність і прагне її вдосконалити;
має вміння й навички самоконтролю та самооцінки.
Зміст виділених компонентів навчальної діяльності свідчить про їх взаємозалежність. Формування кожного з них охоплює весь термін початкового навчання, але уроки математики мають надзвичайне значення в цьому плані.
За розглянутою вище розгорнутою структурою навчальної діяльності має відбуватися технологізація процесу формування всіх груп загальнонавчальних умінь і навичок. У початковій освіті України у 80-их роках було запроваджено міжпредметну програму "Формування загальнонавчальних умінь і навичок", яка за структурою охоплює 4 великі групи вмінь: організаційні, логіко-мовленнєві, пізнавальні, контрольно-оцінні.
У новій 4 – річній школі формування загальнонавчальних умінь і навичок на уроках математики постає ще більш значущою проблемою. Адже такий процес виступає інструментом розвитку й саморозвитку учнів, дозволяє формувати предметні математичні та ключові (загальнопредметні) компетентності молодших школярів, що є пріоритетом здійснюваних змін у шкільній освіті.
Зауважимо, що в педагогічному досвіді формування загальнонавчальних умінь і навичок доцільно здійснювати через навчальний комплекс для учнів I – IV класів ("Барвистий клубок", "Розвивай свої здібності", "Умій учитися"), які розробила О.Я. Савченко.
Більш детально розкриємо технологічні особливості процесу формування загальнонавчальних умінь і навичок у молодших школярів на прикладі вміння здійснювати самоконтроль, оскільки саме він як компонент навчальної діяльності передбачає здатність учнів прогнозувати кінцевий результат і зони труднощів його досягнення, планувати, контролювати, оцінювати, коригувати та регулювати свою діяльність на всіх стадіях її виконання.
Самоконтроль розглядається як акт розумової дії людини (П.П. Блонський), риса особистості, її якість (О.С. Линда, І.Т. Федоренко), структурний компонент навчальної діяльності (В.В. Давидов, В.В. Рєпкін, О.К. Дусавицький, Д.Б. Ельконін). Різні підходи до визначення поняття "самоконтроль" підкреслюють його універсальність і водночас специфіку.
У загальному вигляді формування самоконтролю впроваджується в такій послідовності:
1) розвиток початкових уявлень про самоконтроль;
2) вироблення вміння контролювати результат своєї діяльності;
3) розвиток уміння контролювати процес досягнення мети (поопераційний контроль);
4) здатність різними способами виконувати самоконтроль, автоматичне застосування.
Охарактеризуємо особливості кожного з етапів формування в молодших школярів умінь самоконтролю.
1. Основним засобом розвитку початкових уявлень про самоконтроль виступає стимулююче педагогічне спілкування: контрольні вміння слід формувати не закликом "Перевірте роботи", а створенням спеціальних умов, які спонукають учнів здійснювати самоконтроль. Так, з цією метою можна поставити такі запитання ("Чому ти так думаєш?", "Ти впевнений ?", "Доведи, що це так", "Не поспішай", "Почни міркувати спочатку"), які привчають учнів бачити різні варіанти виконання завдання, вибирати серед них найраціональніші, вселяють впевненість у власних силах.
Крім того, виконання учнями ролей учителя, контролера, казкових персонажів теж позитивно впливає на розвиток мотивації самоконтролю на уроках математики.
2. Оскільки в початковій школі поширений контроль за кінцевим результатом (чи правильно розв'язано задачу, приклади, рівняння і т.д.), тому процес формування самоконтролю розпочинався з розвитку в молодших школярів уміння перевіряти результат своєї діяльності. Перший крок – засвоєння зразка дії. Здатність молодших школярів до наслідування, а отже, до виконання дій за зразком, відігравало особливу роль у тих випадках, коли учень уперше ознайомлювався з новим способом виконання. Тому необхідно, щоб усе, що демонструє вчитель ("Цей приклад треба записувати так...", "Слово вимовляється так..., повторіть за мною"), відповідало еталонним ознакам показаних дій, чітко демонструвало спосіб виконання завдання ("Зараз я покажу, як виконувати роботу", "Писати потрібно ось так", "Вимовте разом зі мною"). Бажано не поспішати виправляти допущені помилки, а знову з метою самоконтролю звернути увагу на зразок: "Тепер порівняємо зі зразком", "Подивіться ще раз уважно, як я виконую, і зробіть так само". Слухаючи, аналізуючи, учні вчилися коректувати власні дії відповідно до зразка.
Наступний крок – оволодіння взаємоконтролем: спочатку дитина вчиться аналізувати й оцінювати, а вже потім шляхом порівняння оцінює свої власні. З цим доцільно практикувати взаємоперевірку виконаних робіт (два учні, які сидять за однією партою, обмінювалися зошитами, перевіряли завдання, виправляли помилки). Такий прийом застосовувати вже з перших днів навчання. Учень, контролюючи результати діяльності товариша, одночасно має здійснювати і самоконтроль.
Крім того, з метою розвитку в молодших школярів уміння контролювати результат своєї діяльності учням можно пропонувати такі запитання: "Чого ми домовились навчитися? Яка мета наших дій? Що планували отримати в результаті й що отримали?"
Часто діти не помічають своїх помилок, а щоб активізувати їхню увагу, доцільно звертатися до них із зауваженням: "Ти допустив п'ять помилок, знайди їх". Якщо дитина й після цього не виправила, тоді на полях, навпроти рядка, де допущена помилка, вчитель має поставити позначки за кількістю помилок. Трапляється, що і в цьому разі неуважний учень не знаходить помилки. Тоді пропонується ще конкретніший орієнтир: "У цьому рядку помилка в обчисленнях прикладів (задачі)", "Неправильно поставлено знак при розв’язанні нерівності" тощо. Як правило, це допомагає, і діти швидко знаходять помилку.
3. Учитель орієнтує учнів не тільки на кінцевий результат, а й на вміння контролювати процес досягнення мети (поопераційний контроль своїх дій).
Поопераційний контроль забезпечує свідоме виконання навчальних завдань на всіх його етапах та своєчасне виправлення помилок. Цінність володіння такою формою полягає ще й у тому, що учень, отримавши завдання, не намагається відразу його розв’язати. Так, він спочатку планує хід своєї діяльності (співвідносить і обирає відомі йому способи, найбільш раціональні у відповідних умовах) і тільки після таких роздумів переходить до його виконання. Сформованість навичок поопераційного контролю дозволяє учневі свідомо перевіряти свої дії та виправляти помилки, оскільки він знає, як повернутися до будь-якого етапу виконання навчального завдання.
4. З метою опанування школярами різними способами самоконтролю та навичками їх застосування доцільно передбачати відповідну методичну систему роботи.
Наприклад, формуванню самоконтролю сприяє опора учнів на пам'ятку, алгоритмічний припис. Деякі пам'ятки подаються в підручниках, інші вчитель складає сам чи разом з учнями. Так, під час вивчення теми "Ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове" можна використовувати таку пам’ятку:
Виділи перше неповне ділене.
Визнач число цифр у частці.
Виконай ділення.
Назви друге неповне ділене.
Поділи його на дільник.
Назви третє неповне ділене.
Поділи його на дільник.
При виконанні ділення зверни увагу на те, що остача завжди повинна бути меншою від дільника.
Коли учні вчаться розв’язувати задачі, вони можуть пояснювати свої дії так:
Читаю уважно умову.
Уявляю собі, як це відбувається в житті.
Записую коротку умову.
З'ясовую: ця задача проста чи складна.
Зроблю аналіз задачі.
Записую розв'язання у вигляді окремих дій з поясненням.
Складаю вираз.
З'ясовую, чи можна цю задачу розв'язати іншим способом.
Перевіряю її розв'язання.
Записую повну відповідь.
З метою формування в молодших школярів навичок самоконтролю вчитель може спеціально передбачати помилки у вправах. При цьому учні слід запропонувати завдання: знайти допущені помилки та виправити їх. Наприклад, доцільними є такі вправа: "Перевірте відповіді:"
77 – 27 = 60 100 – 36 = 64 96 – 26 = 72
36 + 48 = 88 56 + 30 = 80 44 + 36 = 81
Формуванню оцінних суджень сприяють завдання, у яких вимагається розв’язати не всі вирази, а лише ті, які задовольняють певні умови. Наприклад, потрібно виписати всі вирази з відповіддю 50:
100 – 42 57 + 11 27 + 23
37 + 12 87 – 37 96 – 46,
або вирази з одноцифровими результатами:
15 + 18 100 – 96 84 – 76
56 – 47 97 – 89 52 – 48.
Ефективності самоконтролю сприяють вправи, відповіді яких пропонуються водночас з умовами, проте розміщуються в довільному порядку, а від учнів вимагається, скажімо, провести стрілки від записаних виразів до їх значень:
36 + 26 62 100 – 54 83
75 – 36 39 62 + 19 46
47 + 15 60 46 + 37 81.
Тут не можна обмежуватися самими обчисленнями, а треба показати учням, як виконати завдання: спочатку записати в зошити вирази, а потім під час знаходження їх значень проводити стрілки до записаних результатів. Якщо учневі не вдавалося знайти потрібну відповідь серед заданих, то це свідчить про помилку.
Корисні для формування навичок самоконтролю й такі вправи:
а) виконати дії у стовпчиках і виписати їх значення в рядок:
52 + 18 34 + 34 86 – 20
27 + 42 100 – 33 97 – 32
Упоравшись із завданням, учні помічають, що записана послідовність чисел від 70 до 65. Її порушення свідчить про те, що в обчисленнях допущено помилку.
б) вибрати правильну відповідь:
88 – 19 (70, 69, 68)
34 + 28 (62, 63, 54)
72 – 56 (22, 17, 16)
Якщо учень не знаходить відповіді серед записаних у дужках чисел, то він неправильно обчислив, отже, треба було шукати помилку.
Запропонований нами опис методів та засобів контролю не охоплює повністю їх різноманітності. Учитель постійно модифікує способи застосування, враховуючи особливості конкретних навчальних ситуацій.
Навчання молодших школярів з орієнтацією на самоконтроль сприяє не тільки підвищенню якості їхньої підготовки, а й вихованню таких важливих особистісних якостей, як самостійність, цілеспрямованість, відповідальність, дисциплінованість. Однак найголовнішим є те, що сформоване вміння самоконтролю забезпечує належний рівень розвитку ключової (загальнонавчальної) компетентності молодших школярів, що виступає основою успішної навчальної діяльності.
Підсумовуючи, треба зазначити, що технологія формування загальнонавчальних умінь і навичок молодших школярів надає особливого значення розвитку в молодших школярів умінь організовувати себе, мислити, самостійно здобувати знання, контролювати свої досягнення, щоб успішно просуватися на всіх етапах навчальної діяльності.