Методика вивчення множення багатоцифрових чисел на двоцифрове число Множення та ділення на числа, які закінчуються нулями

На етапі підготовчої роботи учні обчислюють значення добутків двох круглих чисел на підставі правила множення добутку на добуток. Застосовуючи переставну властивість дії множення, маємо:

70 ∙ 20 = 1400

(7 ∙ 10 ) ∙ ( 2 ∙ 10) = 7 ∙ 10 ∙ 2 ∙ 10 = ( 7 ∙ 2 ) ∙ ( 10 ∙ 10 ) = 14 ∙ 100 = =1400

600 ∙ 40 = 24000

(6 ∙ 100 ) ∙ ( 4 ∙ 10 ) = 6 ∙ 100 ∙ 4 ∙ 10 = ( 6 ∙ 4 ) ∙ (100 ∙ 10) = 24 ∙ 1000= = 24000

Порівнюючи в кожному прикладі множники й добуток, учні дістають висновку: у добутку стільки нулів, скільки в обох множниках разом.

На етапі ознайомлення пропонуємо учням усно обчислити значення добутків 7600 та 30; 1290 та 700; 3710 та 50. Учні впевнюються, що письмових обчислень тут уникнути складно, тому вчитель показує письмовий прийом.

Потім розглядаються більш складні випадки, які усно обчислити важко:

7600 1290 3710

^х . 30 ^х. 700 ^х . 50

228000 903000 185500

Пам’ятка

Множення чисел, що закінчуються нулями

1. Підписуємо множники стовпчиком так, щоб нулі залишилися праворуч.

2. Виконуємо множення, не звертаючи увагу на нулі.

3. Підраховуємо число нулів в обох множниках разом.

4. Дописуємо стільки ж нулів до добутку праворуч.

Письмове ділення на числа, що закінчуються нулями, виконується аналогічно розглянутим випадкам у межах тисячі.

Письмове множення на двоцифрове число

З письмовим множенням на двоцифрове число учні познайомилися в концентрі „Тисяча”, тому на даному етапі навчання слід перенести спосіб міркування на багатоцифрові числа.

32

^х 36

192 одиниці – перше неповний добуток

96 десятків – друге неповний добуток

1152 – добуток

Працюємо за відомим алгоритмом множення на двоцифрове число .

Міркування. Підписую числа стовпчиком: одиниці під одиницями, десятки під десятками. Множу перший множник 32 на 6 одиниць другого множника , отримую 192 одиниці – це перший неповний добуток. Множу перший множник 32 на 3 десятки другого множника , отримую 96 десятків – це другий неповний добуток. Додаю неповні добутки , отримую добуток 1152.

Переносимо спосіб міркування на складніші випадки.

На підставі індуктивних узагальнень кількох розв’язань учні дістають висновку про прикидку кількості цифр добутку при письмовому множенні: у значенні добутку повинно бути стільки цифр, скільки їх в обох множниках разом або на 1 цифру менше.

З

672 672

^х 23 ^х 423

2016 – І неповний добуток 2016– І неповний добуток

1344 – ІІ неповний добуток 1344 – ІІ неповний добуток

15456 – добуток 2688 – ІІІ неповний добуток

284256 – добуток

асобом порівняння прикладів на множення на одноцифрове й двоцифрове число учні встановлюють відмінність: при множенні на одноцифрове число ми відразу отримуємо добуток, а при множенні на двоцифрове число - спочатку І-й неповний добуток, потім ІІ-й неповний добуток і, додавши їх, отримуємо добуток. Так відбувається тому, що при множенні на двоцифрове число треба помножити не лише одиниці, а й десятки другого множника на перший множник. Далі за аналогією учні можуть здогадатися про відмінність письмового множення на двоцифрове та трицифрове число:

Скільки неповних добутків буде при множенні на п’ятицифрове число? Чому?

483

^х 306

2898 – І неповний добуток

0 – ІІ неповний добуток

1449 – ІІІ неповний добуток

147798

Окремо слід розглянути випадок множення на трицифрове число, коли в середині запису другого множника є нуль.

Показуємо учням скорочений запис:

483

^х 306

2898 – І неповний добуток

1449 –ІІІ неповний добуток 147798