Розподільний закон множення відносно додавання

Пропонуємо учням обчислити кількість геометричних фігур двома способами:

Підраховуємо кількість трикутників у рядку та кількість кругів. З’ясовуємо

скільки таких рядків. Одержуємо: (6 + 3) ^. 3 = 9 ^. 3 = 27.

27 фігур усього.

Пропонуємо обчислити кількість геометричних фігур іншим способом. Діти підраховують кількість трикутників (кругів) у кожному рядку та кількість рядків і дізнаються, що всього трикутників 6 ^. 3; всього кругів – 3 ^. 3. Отже, всього фігур: 6 ^. 3+3 ^. 3 = 18 + 9 = 27. Значення виразів рівні, тому можна прирівняти й самі вирази. Маємо: (6 + 3) ^. 3 = 6 ^. 3+3 ^. 3.

Формулюємо правило: щоб суму помножити на число, достатньо кожний доданок помножити на це число і одержані добутки додати: ( а + в ) ^. с = а ^. с + в ^. с.

М

№1

(6 + 7) ^. 9

(10 + 4) ^. 5

(4 + 9) ^. 3

(30 + 8) ^. 4

(2 + 10) ^. 8

(8 + 5) ^. 7

(20 + 4) ^. 6

(6 + 5) ^. 7

№2

13 ^. 9

14 ^. 5

13 ^. 3

38 ^. 4

12 ^. 8

13 ^. 7

24 ^. 6

11 ^. 7

ноження двоцифрового та трицифрового числа на одноцифрове

На етапі актуалізації згадуємо розподільний закон множення відносно додавання та застосовуємо його для множення суми на число (№1).

Далі пропонуємо порівняти добутки в кожному рядку і знайти значення виразів (№2).

Діти помічають, що розв’язання попереднього завдання може допомогти помножити двоцифрове число на одноцифрове.

Між тим, зручніше, коли двоцифрове число подають у вигляді суми розрядних доданків.

Пам’ятка

Множення двоцифрового (трицифрового) числа на одноцифрове

1. Подаю двоцифрове (трицифрове) число у вигляді суми розрядних доданків.

2. Множу кожний доданок на число.

3. Додаю одержані результати.

4. Читаю (записую) відповідь.

Наприклад: 36 ^. 4 = ( 30 + 6 ) ^. 4 = 30 ^. 4 + 6 ^. 4 = 120 + 24 = 144

На перших етапах засвоєння діти множать двоцифрове число на одноцифрове з розгорненим записом і промовлянням усіх кроків пам’ятки. Згодом дія може дещо скоротитися, і можна запропонувати випадки множення трицифрового на одноцифрове число.

Для множення одноцифрового числа на двоцифрове або трицифрове число застосовуємо переставний закон множення.

Розподільний закон ділення відносно додавання

Цей закон можна ввести так само, як і розподільний закон множення щодо додавання – через підрахунок кількості рядків геометричних фігур двома способами:

Всього 18 трикутників та 9 кругів. Вони розташовані в трьох рядках порівну в кожному.

Щоб дізнатися, скільки геометричних фігур у кожному рядку, треба: (18 + 9) ^: 3 = 27 ^: 3 = 9.

Щоб дізнатися скільки фігур в кожному рядку, треба знати, скільки трикутників та скільки кругів у кожному рядку разом:

18 : 3 + 9 : 3 = 6 + 3 = 9.

Таким чином: (18 + 9) : 3 = 18 : 3 + 9 : 3 = 9.

Цей закон можна ввести на підставі аналогії з розподільним законом множення відносно додавання. Діти виконують запис і формулюють розподільний закон множення відносно додавання – правило множення суми на число: ( а + в ) ^. с = а ^. с + в ^. с. Далі з’ясовується, що треба змінити в цьому запису, щоб одержати розподільний закон ділення відносно додавання (треба замінити знаки множення на знаки ділення). На прикладах перевіряємо, чи правильні рівності: ( 4 + 6 ) : 2 = 4 : 2 + 6 : 2 тощо. Учні наводять власні приклади і перевіряють правильність рівностей.

Згадуємо випадок, коли дія ділення неможлива (не можна ділити на нуль!) Формулюємо перше обмеження: число, на яке ми ділимо суму, має бути відмінним від нуля! У множині натуральних чисел ділення націло не завжди можна виконати: іноді не можна знайти такого числа, щоб при множенні на дільник одержати ділене. У цьому випадку виконуємо ділення з остачею. Формулюємо друге обмеження: обидва доданки суми повинні ділитися націло на дільник!

Розподільний закон ділення відносно додавання формулюється так: щоб розділити суму на число, достатньо розділити на це число кожний доданок і одержані частки додати.

( а + в ): с = а : с + в : с , если с 0, аі в діляться на с