- •Л.В. Коваль, с.О. Скворцова
- •Тема 1. Методика навчання математики в початковій школі як наука та як навчальний предмет.......................................................................................8
- •Передмова
- •Змістовий модуль 1, 2 Загальні питання методики навчання математики в початковій школі теоретичний блок
- •Тема 1. Методика навчання математики в початковій школі як наука та як навчальний предмет
- •Тема 2. Організація навчання математики в початковій школі
- •Питання для самоперевірки
- •Практичний блок
- •Практичне заняття 1
- •Тема. Початковий курс математики як навчальний предмет
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Методичні рекомендації
- •Практичне заняття 2
- •Методичні рекомендації
- •Рефлексія
- •Практичне заняття № 3, 4 Тема. Організація навчання математики в початковій школі План
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Методичні рекомендації
- •Рефлексія
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації для виконання завдань самостійної роботи
- •Змістовий модуль 3, 4 Тема. Сучасні навчальні технології в змісті початкової математичної освіти
- •Теоретичний блок Тема 1. Технологія організації навчальної взаємодії вчителя та учнів
- •Тема 2. Технологія формування загальнонавчальних умінь і навичок молодших школярів
- •Тема 3. Технологія організації диференційованого навчання
- •Тема 4. Технологія організації навчальної проектної діяльності
- •Тема 5. Технологія організації ігрової навчальної діяльності
- •Тема 6. Технологія організації поетапного засвоєння учнями навчального матеріалу
- •Питання для самоперевірки
- •Практичний блок
- •Практичне заняття 1
- •Тема. Новий етап розвитку початкової математичної освіти. Особистісно орієнтований, компетентнісний і технологічний підходи в навчанні математики.
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Практичне заняття 2, 3 Тема. Характеристика сучасних навчальних технологій у системі початкової математичної освіти План
- •Основна література
- •Практичні завдання
- •Практичне заняття 4 Тема. Особливості моделювання та проведення комбінованого уроку математики, побудованого за різними навчальними технологіями План
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації до виконання завдань самостійної роботи
- •Змістовий модуль № 5 Методика навчання нумерації цілих невід’ємних чисел: мета, зміст, завдання
- •Теоретичний блок
- •Тема 1. Методика навчання молодших школярів у дочисловий період
- •Тема 2. Методика навчання нумерації чисел від 1 – 10 та числа 0
- •Тема 3. Методика навчання нумерації чисел у межах 100
- •Методика навчання нумерації чисел 11– 20
- •Методика навчання нумерації чисел від 21 до 100 Наочні посібники та дидактичний матеріал
- •Способи порівняння чисел:
- •Випадки додавання та віднімання на підставі знання нумерації чисел
- •Тема 4. Методика навчання нумерації у межах 1000 Наочні посібники: палички, пучки-десятки, пучки-сотні; намистинки, стрижні–десятки, площадки–сотні; таблиця розрядів.
- •Тема 5. Методика навчання нумерації багатоцифрових чисел
- •Читання багатоцифрових чисел
- •Запис багатоцифрових чисел
- •Читання багатоцифрових чисел
- •Питання для самоконтролю
- •Практичний блок
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Рефлексія
- •Практичне заняття № 2
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Рефлексія
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації до виконання самостійної роботи
- •Теоретичний блок
- •Тема 1. Методика навчання табличного додавання та віднімання чисел в межах 10
- •Тема 2. Методика навчання табличного додавання та віднімання чисел з переходом через десяток
- •Тема 3. Методика навчання додавання та віднімання двоцифрових чисел
- •Усне додавання та віднімання з переходом через розряд
- •Методика навчання письмового додавання та віднімання двоцифрових чисел
- •Тема 4. Методика навчання додавання та віднімання в межах 1000.
- •Усні прийоми додавання та віднімання в межах 1000
- •Письмові прийоми додавання та віднімання в межах 1000
- •Тема 5. Методика навчання додавання та віднімання багатоцифрових чисел
- •Письмове додавання та віднімання
- •Додавання та віднімання іменованих чисел
- •Питання для самоконтролю
- •Практичний блок Практичне заняття № 1
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Практичне заняття № 2
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Рефлексія
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації до виконання завдань самостійної роботи
- •Теоретичний блок
- •Тема 1. Методика навчання табличного множення та ділення
- •Зміст і методика підготовчого етапу
- •Ознайомлення з арифметичною дією множення та ділення
- •Назви компонентів і результатів арифметичних дій множення та ділення
- •Переставний закон дії множення
- •Взаємозв’язок множення та ділення
- •Властивості множення та ділення з 0 та 1
- •Множення та ділення на 10
- •Ділення на рівні частини
- •Методика складання таблиць множення та ділення
- •Знаходження невідомого множника, діленого та дільника
- •Збільшення або зменшення числа в кілька разів. Кратне порівняння.
- •Зміна добутку залежно від зміни одного з множників. Зміна частки в залежності від зміни діленого. Зміна частки в залежності від зміни дільника.
- •Тема 2. Методика навчання позатабличного множення та ділення
- •Позатабличне множення та ділення
- •Множення та ділення круглого числа на одноцифрове. Ділення круглого числа на кругле.
- •Ділення з остачею
- •Розподільний закон множення відносно додавання
- •Розподільний закон ділення відносно додавання
- •Ділення двоцифрового та трицифрового числа на одноцифрове
- •Ділення на кругле число способом підбору
- •Ділення на двоцифрове число способом підбору
- •Тема 3. Методика навчання письмового множення та ділення в межах 1000
- •Письмове множення трицифрового на одноцифрове число
- •Письмове ділення трицифрового числа на одноцифрове
- •Ознайомлення з письмовим прийомом ділення
- •Письмове множення та ділення на круглі числа
- •Письмове множення на двоцифрове число
- •Письмове множення на двоцифрове число
- •Письмове ділення на двоцифрове число
- •Тема 4. Методика навчання письмового множення та ділення багатоцифрових чисел
- •Письмове множення багатоцифрового числа на одноцифрове
- •Множення одноцифрового числа на багатоцифрове
- •Ділення багатоцифрових чисел на одноцифрові
- •Множення багатоцифрових чисел, які містять нуль в середині запису .
- •В 5648 ! 856 706 4 0 48 48 0ипадки ділення на одноцифрове число, коли в середині запису частки зустрічаються нулі.
- •Множення чисел, що закінчуються нулями
- •Ділення чисел, що закінчуються нулями
- •Методика вивчення множення багатоцифрових чисел на двоцифрове число Множення та ділення на числа, які закінчуються нулями
- •Множення чисел, що закінчуються нулями
- •Письмове множення на двоцифрове число
- •Письмове ділення на двоцифрове та трицифрове число
- •Практичний блок Практичне заняття 1, 2
- •Основна література
- •Практичні завдання
- •Практичне заняття 3, 4.
- •Основна література
- •Практичні завдання
- •Рефлексія
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації до виконання завдань самостійної роботи
- •Змістовий модуль 8, 9
- •Методика навчання учнів розв'язування сюжетних задач
- •Ключові поняття:
- •Теоретичний блок
- •Тема 1. Загальні питання методики навчання розв’язування задач
- •Класифікація простих задач
- •1.Ознайомлення з задачею. Аналіз тексту задачі.
- •Тема 2. Методика формування вмінь розв’язувати сюжетні задачі
- •Методика формування загального вміння розв’язувати задачі
- •1День , 1 вів. - ? кг
- •Питання для самоперевірки
- •Практичний блок Практичне заняття № 1, 2
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Практичне заняття № 3, 4
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Рефлексія:
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації для виконання завдань самостійної роботи
- •Методика навчання освітньої галузі "математика" в початковій школі
- •6.010100 "Початкове навчання"
- •1. Пояснювальна записка
- •2. Зміст програмового матеріалу загальні питання методики Змістовий модуль 1, 2
- •Змістовий модуль 3,4 Сучасні навчальні технології в змісті початкової математичної освіти
- •Часткові питання методики Змістовий модуль 5
- •Змістовий модуль 6, 7
- •Змістовий модуль 8, 9
- •Змістовий модуль 10
- •Змістовий модуль 11
- •Змістовий модуль 12
- •3. Модульний план навчального курсу та методичний коментар до нього
- •Структура курсу "Методика навчання освітньої галузі "Математика" в початковій школі"
- •Модульний план навчального курсу "Методика навчання освітньої галузі "Математика" в початковій школі"
- •4. Система контролю та критерії оцінювання навчальної діяльності студентів
- •Основні вимоги до навчальних досягнень студентів
- •Оволодіння майбутніми учителями початкової школи предметною (математичною) компетентністю визначається за сукупністю інших критеріїв.
- •Рекомендована література до курсу Основна література
- •Додаткова література
- •Методика навчання математики в початковій школі: теорія і практика
Усне додавання та віднімання з переходом через розряд
Логіка подання навчального матеріалу така сама, як і у випадках без переходу через десяток. Спочатку розглядаються часткові випадки додавання та віднімання (1) додавання та віднімання одноцифрового числа з переходом через десяток; 2) додавання та віднімання круглого числа з переходом через десяток) і лише потім – загальний випадок (додавання і віднімання двоцифрових чисел з переходом через розряд). У межах певних випадків обчислення застосовуються різні способи обчислення.
Додавання та віднімання одноцифрового числа з переходом через розряд.
П
Учні встановлюють,
що змінився другий доданок. Це вплинуло
на те, що при додаванні одиниць до
одиниць одержали число більше за 10 -
11. Тому наступним кроком треба додавати
не круглі числа, а
76 + 4
= 70 + 6 + 4 = 70 + 10= 80
70+6 76 + 5
= 70 + 6 + 5 = 70 + 11 = 81
70+6
круглі десятки та двоцифрове число.
Спосіб міркування в обох випадках однаковий: двоцифровий доданок подають у вигляді суми десятків та одиниць, другий доданок додають до одиниць і отриманий результат додають до десятків. Теоретичною підставою розв’язання є правило додавання числа до суми. Але цей випадок відрізняється від попередніх тим, що в результаті додавання одиниць одержали число більше за 10, тому відбувається перехід через десяток.
Аналогічно відбувається ознайомлення з відніманням одноцифрового числа з переходом через розряд.
50
– 8 = 40 + 10 – 8 = 40 + 2 = 42
40+10 53
– 8 = 40 + 13 – 8 = 40 + 5 = 45
40+13
У попередньому
випадку зменшуване подали у вигляді
суми зручних доданків, один з яких 10, і
з 10-ти віднімали від’ємник. У цьому
випадку від’ємник також подаємо у
вигляді суми зручних доданків:
53=40+13.
З 13 будемо віднімати 8, отримаємо 5; додамо 5 до першого доданка 40, буде 45.
Можна узагальнити спосіб розв’язування розглянутих випадків віднімання, оскільки він базується на правилі віднімання числа від суми, і визначити ООД цього прийому обчислення:
Віднімання одноцифрового числа з двоцифрового з переходом через десяток
Подаю двоцифрове зменшуване у вигляді суми зручних доданків (другий доданок: 10 + одиниці зменшуваного).
Віднімаю від'ємник з другого доданка.
Додаю перший доданок до отриманої різниці.
Записую (читаю) відповідь.
З метою розвитку варіативності мислення дітей, можна перенести прийом обчислення по частинах на нові випадки додавання та віднімання. Актуалізуємо спосіб обчислення по частинах у випадках додавання та віднімання з переходом через десяток у межах 20 (12–5 та 7+4). Ставимо проблемне запитання: „Чи можна при обчисленні значень виразів: 72–5 та 67+4 міркувати так само?”
70
72 - 5 = 72 - - =70 - = |
80
67 + 4= 67 + + =80+ = |
Від’ємник (другий доданок) замінюємо сумою зручних доданків; зменшуємо (доповнюємо) двоцифрове число до круглого; віднімаємо (додаємо) від (до) круглого числа решту одиниць. Отже, спосіб міркування однаковий – на підставі правил віднімання суми з числа або додавання суми до числа.
Далі можна перенести спосіб округлення на ці випадки додавання і віднімання. Зауважуємо, якщо число закінчується цифрою 5, або 6, або 7, або 8, або 9, то його можна замінити близьким круглим числом. Актуалізуємо спосіб округлення для випадків додавання та віднімання з переходом через десяток в межах 20 та переносимо його в нову ситуацію. Наприклад, чи можна міркувати так само?
6 |
+ |
8 |
= |
6 |
+ |
1 |
0 |
- |
2 |
= |
1 |
6 |
- |
2 |
= |
1 |
4 |
|
|
2 |
6 |
+ |
8 |
= |
2 |
6 |
+ |
1 |
0 |
- |
2 |
= |
3 |
6 |
- |
2 |
= |
3 |
4 |
Незважаючи на те, що перший доданок тут двоцифрове число, спосіб міркування такий самий, як і в попередньому випадку; його теоретична основа – знання зміни суми в залежності від зміни одного доданка та знання зміни різниці в залежності від зміни від’ємника.
Д
Перенести
спосіб додавання по частинах на випадки
додавання двоцифрових чисел можна за
допомогою співставлення нового випадку
обчислення із вже відомими дітям.
7+ 6 = 7 + 3 + 3 = 10 + 3 = 13.
3+3
37 + 6 = 37 + 3 + 3 = 40 + 3 = 43.
3+3
37 + 26 = 37 + 3 + 23 = 40 + 23 = 63.
3+23
З’ясовуємо, чим відрізняється третій випадок обчислення від розглянутих двох (на відміну від двох попередніх, в ньому другий доданок двоцифрове число; він складається із 2 десятків та 6 одиниць).
Визначаємо вплив цієї зміни на розв’язання: число 26 замінимо сумою зручних доданків, один з яких число 3, тому що воно доповнює 37 до найближчого круглого числа, а другий доданок – двоцифрове число 23.
Так само, як і у попередніх випадках, ми доповнюємо перший доданок до круглого числа, а далі до нього додаємо інший доданок. Існує можливість узагальнити спосіб додавання по частинах для всіх розглянутих випадків.
А
Так само, як і при
розв’язанні перших двох завдань,
від’ємник подаємо у вигляді суми
зручних доданків так, щоб зменшити 42
до круглого числа. Але, на відміну від
попередніх випадків, тепер від’ємник
двоцифрове число 25, і тому, зменшуючи
42 до круглого, треба відняти якнайбільше.
Тому від’ємник 25
12 - 5 = 12 - 2 - 3 = 10 - 3 = 7
2+3
42 - 5 = 42 - 2 - 3 = 40 - 3 = 37
2+3
42 - 25 = 42 - 22 - 3 = 20 - 3 = 17
22+3
подамо у вигляді суми зручних доданків: 25 = 22 + 3. І так само, як і в перших двох розв’язаннях, спочатку зменшуване зменшимо до круглого числа, а потім від круглого числа віднімемо решту одиниць.
Спосіб обчислення той самий, заснований на правилі віднімання суми з числа, тому є сенс його узагальнити для розглянутих випадків.
Додавання і віднімання по частинах можна здійснити за допомогою подання другого доданка або від’ємника сумою зручних доданків або розрядних доданків.
84–29=84–24–5=60–5=55 43+48=43+7+41=50+41=91
24+5 7+41
84–29=84–20–9=64–9=55 43+48=43+40+8=83+8=91
20+9 40+8
по частинах (на підставі правила додавання суми до числа або правила віднімання суми від числа)
Подаю сумою розрядних або зручних доданків.
один доданок.
одержаного результату інший доданок.
Треба зазначити, що при додаванні по частинах ми другий доданок замінюємо сумою і подальші міркування здійснюються за правилом додавання суми до числа. Однак можна замінити сумою й перший доданок. Тоді подальші міркування здійснюються за правилом додавання числа до суми. Таким чином, переносимо відомий дітям спосіб міркування на підставі правила додавання числа до суми (для випадку 36 – 7) у нову ситуацію.
36+27=30+6+27=57+6=63 36+27=33+3+27=33+30=63
30+6 33+ 3
Аналогічно можна розглянути віднімання з переходом через десяток на підставі правила віднімання числа із суми.
84–29=80+4–29=51+4 = 55 84 - 29=5+79-29=5+50=55
80+4 5 + 79
на підставі правила додавання числа до суми або правила віднімання числа від суми)
Подаю сумою розрядних або зручних доданків.
одного доданка число.
Додаю до одержаного результату інший доданок.
Порозрядне додавання і віднімання двоцифрових чисел з переходом через розряд.
Ознайомлення можна здійснити за допомогою співставлення випадку додавання двоцифрових чисел без переходу через десяток та з переходом через нього.
46 + 23
= 40 + 6 + 20 + 3 = 60 + 9 = 69 40+6
20+3
46 + 25 =
40 + 6 + 20 + 5 = 60 + 11 = 71 40+6
20+5
Учні
обчислюють значення першого виразу,
замінивши кожний доданок сумою десятків
та одиниць; окремо
виконавши дію додавання з десятками та окремо з одиницями, додають одержані результати.
Учитель формулює проблемне запитання: „Чи можна при обчисленні значення другого виразу міркувати так само?”.
Існує можливість узагальнити спосіб порозрядного додавання для випадків додавання двоцифрових чисел як без переходу, так і з переходом через розряд.
Прийом порозрядного додавання
Подаю перший доданок у вигляді суми десятків і одиниць.
Подаю другий доданок у вигляді суми десятків та одиниць.
Додаю десятки.
Додаю одиниці.
Додаю отримані суми.
Читаю (записую) відповідь.
Наприклад: 48 + 29 = 40 + 8 + 20 + 9 = 60 + 17 = 77
40+8 20+9
46 + 22 = 40 + 6 + 20 + 2 = 60 + 8 = 68
40+6 20+2
Ознайомлення з випадком порозрядного віднімання можна здійснити так само, на підставі порівняння випадків порозрядного віднімання без переходу та з переходом через розряд. Учні дістають висновку, що коли з одиниць зменшуваного не можна відняти одиниці від'ємника, то зменшуване подають у вигляді суми зручних доданків, а далі міркують так само, як і у випадках віднімання без переходу через розряд.
Прийом порозрядного віднімання
Перевіряю чи можна з одиниць зменшуваного відняти одиниці від’ємника.
Так Ні
Подаю зменшуване у вигляді суми
розрядних доданків зручних доданків (друге з яких 10 + одиниці зменшуваного).
Подаю від'ємник у вигляді суми десятків та одиниць.
Віднімаю десятки.
Віднімаю одиниці.
Додаю отримані різниці.
Читаю (записую) результат.
Наприклад: 64 – 37 = 50 + 14 – 30 – 7 = 20 + 7 = 27
50+14 30+7
64 – 33 = 60 + 4 – 30 – 3 = 30 + 1 = 31
60+4 30+3
Корисним буде перенесення прийому округлення на випадки додавання та віднімання, що розглядаються. Співствляючи міркування способом округлення при додаванні та відніманні одноцифрового числа з міркуванням при додаванні й відніманні двоцифрових чисел, з’ясовуємо, що вони схожі.
4 |
4 |
+ |
8 |
= |
4 |
4 |
+ |
1 |
0 |
- |
2 |
= |
5 |
4 |
- |
2 |
= |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
+ |
2 |
8 |
= |
4 |
4 |
+ |
3 |
0 |
- |
2 |
= |
7 |
4 |
- |
2 |
= |
7 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
3 |
- |
9 |
= |
7 |
3 |
- |
1 |
0 |
+ |
1 |
= |
6 |
3 |
+ |
1 |
= |
6 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
3 |
- |
5 |
9 |
= |
7 |
3 |
- |
6 |
0 |
+ |
1 |
= |
1 |
3 |
+ |
1 |
= |
1 |
4 |
Аналізуючи власну діяльність при додаванні та відніманні способом округлення, можна сформулювати узагальнену ООД.
Спосіб округлення
Якщо один з доданків (від'ємник) закінчується цифрою 6, 7, 8, 9, то
Замінюю один з доданків (від'ємник) близьким круглим числом.
Додаватиму (відніматиму) кругле число. Дивлюся, на скільки більше додали (відняли)?
Віднімаю (додаю) стільки ж одиниць.
Записую відповідь.
Учні вчаться знаходити значення сум та різниць різними способами і згодом обирають найбільш привабливий.