Взаємозв’язок множення та ділення

Взаємозв’язок арифметичних дій множення та ділення відбувається по аналогії із взаємозв’язком дій додавання та віднімання. Тому слід порівняти між собою дії додавання та віднімання, множення та ділення як взаємнообернені арифметичні дії. Додавання та віднімання – взаємнообернені дії, вони пов’язані між собою так: якщо від суми двох доданків відняти один доданок, то залишиться інший доданок, тому додавання перевіряється відніманням.

Якщо взяти до уваги, що множення – це додавання однакових доданків, (а ділення – це віднімання однакових чисел доки не отримаємо нуль), то, замінивши додавання на множення, а віднімання – на ділення, отримаємо взаємозв’язок між діями множення та ділення:

с – в = а с : в = а

а + в = с а ^. в = с

с – а = в с : а = в

Можна виготовити плакат з рухомими рисками, на яких записані знаки арифметичних дій: одним рухом знак “+ “ замінюється знаком “ ^. ”, знак “-“ – знаком “ : ”.

Отже, множення й ділення також взаємнооберненні дії, вони пов’язані аналогічно: якщо добуток двох множників поділити на один із них, то отримаємо інший множник, тому множення перевіряється діленням. Таким чином, на підставі порівняння взаємозв’язків додавання та віднімання, множення та ділення можна зробити узагальнений висновок:

якщо двох чиселодне число, то залишиться інше число.

Для закріплення взаємозв’язку арифметичних дій множення та ділення пропонуємо учням з кожної рівності на множення скласти по дві рівності на ділення.

Від числа а відняти число в – це означає знайти таке число с, яке в сумі з від’ємником в дає зменшуване а. Тому віднімання перевіряється додаванням. Число а поділити на число в – це означає знайти таке число с, яке в добутку з дільником в дає ділене а.

а – в = с, тому що с + в = а а : в = с, тому що с ^. в = а

+ ^.

Властивості множення та ділення з 0 та 1

Перед складанням таблиць множення та ділення відбувається ознайомлення учнів із множенням та діленням з числами 0 та 1.

Ознайомлення з властивостями множення з числами 0 та 1 відбувається за допомогою індуктивних узагальнень. На підставі конкретного змісту дії множення учні обчислюють значення добутків: одного та 6, одного та 4, одного та 10, одного та числа а.

Порівнюючи значення добутку та другий множник, учні впевнюються, що вони рівні. Постає проблемне запитання: „Чи завжди при множенні одержуємо число, що дорівнює другому множнику?”. Звичайно не завжди! А в якому ж випадку? У випадку множення одиниці на будь-яке число одержуємо те саме число.

Спираючись на переставний закон множення, школярі знаходять значення добутків шести та 1, чотирьох та 1, десяти та 1, числа а та 1, і дістають висновку: при множенні будь-якого числа на 1 одержимо те саме число.

П

а ^. 1 = 1 ^. а = а

ри множенні одиниці на будь-яке число або числа на одиницю, одержимо те саме число!

В аналогічний спосіб будується методика ознайомлення молодших школярів із правилом множення нуля на будь-яке число або числа на нуль. Діти доходять висновку:

П

а ^. 0 = 0 ^. а = 0

а ^. 1 = а а ^. 0 = 0

а : а = 1 0 : а = 0

а : 1 = а ділити на нуль

не можна!

ри множенні нуля на будь-яке число або числа на нуль одержимо нуль!

Ділення з нулем та одиницею. На підставі взаємозв’язку арифметичних дій множення та ділення учні складають з рівності на множення дві рівності на ділення:

Учні самостійно формулюють відповідні правила:

1. при діленні числа на само себе в результаті одержуємо 1: а : а = 1;

2. при діленні будь-якого числа на 1 в результаті одержуємо те саме число: а : 1 = а;

3. при діленні нуля на будь-яке число в результаті одержуємо нуль: 0 : а = 0;

4. ділити на нуль не можна, тому що не існує такого числа, яке при множенні на нуль дає число, що відмінне від нуля.