Зміна добутку залежно від зміни одного з множників. Зміна частки в залежності від зміни діленого. Зміна частки в залежності від зміни дільника.

Порівнюючи табличні випадки множення, з’являється можливість для дослідження характеру зміни добутку залежно від зміни одного з множників. Наприклад, порівнюємо дві рівності з таблиці множення на 3: 3 ^. 2 = 6 та 3 ^. 4 = 12. З’ясовуємо, що в цих добутках однакові перші множники, відрізняються вони другими множниками: в першій рівності другий множник 2, а в другій – 4; число 4 більше за 2 у 2 рази; значення першого добутку 6, а другого – 12, 12 більше за 6 у 2 рази. Дістаємо висновку: якщо другий множник збільшити в 2 рази, то й значення добутку так само збільшується в 2 рази. Аналогічно, порівнявши другу рівність із першою, робимо висновок: якщо другий множник зменшиться в 2 рази, то й значення добутку так само зменшиться в 2 рази.

Можна обмежитися лише визначенням характеру зміни значення добутку в залежності від зміни одного з множників: значення добутку та множник змінюються в одному напрямку: якщо множник збільшується, то й значення добутку так само збільшується!

Аналізуючи певні випадки з таблиці ділення ( 6 : 3 = 2 та 12 : 3 = 4; 18 : 3 = 6 та 18 : 9 = 2), можна дістати наступних висновків:

1) значення частки та ділене змінюються в одному напрямку: якщо ділене збільшиться в кілька разів, то значення частки так само збільшиться в стільки ж разів; якщо ділене зменшиться в кілька разів, то значення частки також зменшиться в стільки ж разів;

2) значення частки та дільник змінюються в протилежних напрямках: якщо дільник збільшиться в кілька разів, то значення частки, навпаки, зменшиться в стільки ж разів; якщо дільник зменшиться в кілька разів, то значення частки, навпаки, збільшується в стільки ж разів.

Тема 2. Методика навчання позатабличного множення та ділення

Наочні посібники та дидактичний матеріал

Демонстраційні: набірне полотно для роботи з предметними картинками, набори геометричних фігур; таблиціпро окреміспособиобчислення.

Індивідуальні: набори геометричних фігур, таблиці та картки з друкованою основою.

Усі випадки множення та ділення, що виходять за межі таблиць, умовно названі „позатабличними”. За методикою М.В. Богдановича, ця тема вивчається в концентрі „Тисяча”; спочатку випадки позатабличного множення та ділення вводяться на прикладі чисел в межах 100, а узагальнюються на числах у межах 1000. Відповідно до методичного підходу Л.П. Кочиної, випадки позатабличного множення та ділення розглядаються в межах двоцифрових чисел.

П

а : в : с

а : ( в ^. с )

а : с : в

еред опрацюванням позатабличних випадків множення та ділення вивчаються властивості арифметичних дій, оскільки вони виступають теоретичною основою відповідних обчислень:

1) ділення числа на добуток: розділити число на добуток можна таким чином: спочатку розділити число на один із множників, а потім результат поділити на інший множник;

2

а : с ^. с

( а ^. в ) : с

в : с ^. а

) ділення добутку на число: розділити добуток на число можна так: розділити один із множників на це число і одержаний результат помножити на інший множник;

3

а ^. с ^. с

( а ^. в ) ^. с

в ^. с ^. а

) множення добутку на число: помножити добуток на число можна так: помножити на це число один із множників і одержаний результат помножити на інший множник;

(а + в) ^. с = а ^. с + в ^. с

4) множення суми на число: щоб помножити суму на число, можна помножити кожний доданок на це число і отримані добутки додати;

с ^. (а + в) = с ^. а + с ^. в

5) множення числа на суму: щоб помножити число на суму, можна помножити це число на кожний доданок і отримані добутки додати;

(а + в) : с = а : с + в : с

якщо с 0, таа і в

ділиться націло на с.

6) ділення суми на число: щоб розділити суму на число, можна розділити кожний доданок на це число і отримані частки додати.

Слід зазначити, що лише правила 4 – 6 є предметом спеціального засвоєння молодшими школярами. Правила 1 – 3 вводяться на пропедевтичному рівні і будуть узагальнені в наступному навчанні ( в 4-му класі).

Розглянемо випадки позатабличного множення та ділення, а також обчислювальні прийоми, які застосовуються для знаходження результатів обчислення (див. табл.1)

Таблиця 1.