- •Л.В. Коваль, с.О. Скворцова
- •Тема 1. Методика навчання математики в початковій школі як наука та як навчальний предмет.......................................................................................8
- •Передмова
- •Змістовий модуль 1, 2 Загальні питання методики навчання математики в початковій школі теоретичний блок
- •Тема 1. Методика навчання математики в початковій школі як наука та як навчальний предмет
- •Тема 2. Організація навчання математики в початковій школі
- •Питання для самоперевірки
- •Практичний блок
- •Практичне заняття 1
- •Тема. Початковий курс математики як навчальний предмет
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Методичні рекомендації
- •Практичне заняття 2
- •Методичні рекомендації
- •Рефлексія
- •Практичне заняття № 3, 4 Тема. Організація навчання математики в початковій школі План
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Методичні рекомендації
- •Рефлексія
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації для виконання завдань самостійної роботи
- •Змістовий модуль 3, 4 Тема. Сучасні навчальні технології в змісті початкової математичної освіти
- •Теоретичний блок Тема 1. Технологія організації навчальної взаємодії вчителя та учнів
- •Тема 2. Технологія формування загальнонавчальних умінь і навичок молодших школярів
- •Тема 3. Технологія організації диференційованого навчання
- •Тема 4. Технологія організації навчальної проектної діяльності
- •Тема 5. Технологія організації ігрової навчальної діяльності
- •Тема 6. Технологія організації поетапного засвоєння учнями навчального матеріалу
- •Питання для самоперевірки
- •Практичний блок
- •Практичне заняття 1
- •Тема. Новий етап розвитку початкової математичної освіти. Особистісно орієнтований, компетентнісний і технологічний підходи в навчанні математики.
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Практичне заняття 2, 3 Тема. Характеристика сучасних навчальних технологій у системі початкової математичної освіти План
- •Основна література
- •Практичні завдання
- •Практичне заняття 4 Тема. Особливості моделювання та проведення комбінованого уроку математики, побудованого за різними навчальними технологіями План
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації до виконання завдань самостійної роботи
- •Змістовий модуль № 5 Методика навчання нумерації цілих невід’ємних чисел: мета, зміст, завдання
- •Теоретичний блок
- •Тема 1. Методика навчання молодших школярів у дочисловий період
- •Тема 2. Методика навчання нумерації чисел від 1 – 10 та числа 0
- •Тема 3. Методика навчання нумерації чисел у межах 100
- •Методика навчання нумерації чисел 11– 20
- •Методика навчання нумерації чисел від 21 до 100 Наочні посібники та дидактичний матеріал
- •Способи порівняння чисел:
- •Випадки додавання та віднімання на підставі знання нумерації чисел
- •Тема 4. Методика навчання нумерації у межах 1000 Наочні посібники: палички, пучки-десятки, пучки-сотні; намистинки, стрижні–десятки, площадки–сотні; таблиця розрядів.
- •Тема 5. Методика навчання нумерації багатоцифрових чисел
- •Читання багатоцифрових чисел
- •Запис багатоцифрових чисел
- •Читання багатоцифрових чисел
- •Питання для самоконтролю
- •Практичний блок
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Рефлексія
- •Практичне заняття № 2
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Рефлексія
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації до виконання самостійної роботи
- •Теоретичний блок
- •Тема 1. Методика навчання табличного додавання та віднімання чисел в межах 10
- •Тема 2. Методика навчання табличного додавання та віднімання чисел з переходом через десяток
- •Тема 3. Методика навчання додавання та віднімання двоцифрових чисел
- •Усне додавання та віднімання з переходом через розряд
- •Методика навчання письмового додавання та віднімання двоцифрових чисел
- •Тема 4. Методика навчання додавання та віднімання в межах 1000.
- •Усні прийоми додавання та віднімання в межах 1000
- •Письмові прийоми додавання та віднімання в межах 1000
- •Тема 5. Методика навчання додавання та віднімання багатоцифрових чисел
- •Письмове додавання та віднімання
- •Додавання та віднімання іменованих чисел
- •Питання для самоконтролю
- •Практичний блок Практичне заняття № 1
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Практичне заняття № 2
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Рефлексія
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації до виконання завдань самостійної роботи
- •Теоретичний блок
- •Тема 1. Методика навчання табличного множення та ділення
- •Зміст і методика підготовчого етапу
- •Ознайомлення з арифметичною дією множення та ділення
- •Назви компонентів і результатів арифметичних дій множення та ділення
- •Переставний закон дії множення
- •Взаємозв’язок множення та ділення
- •Властивості множення та ділення з 0 та 1
- •Множення та ділення на 10
- •Ділення на рівні частини
- •Методика складання таблиць множення та ділення
- •Знаходження невідомого множника, діленого та дільника
- •Збільшення або зменшення числа в кілька разів. Кратне порівняння.
- •Зміна добутку залежно від зміни одного з множників. Зміна частки в залежності від зміни діленого. Зміна частки в залежності від зміни дільника.
- •Тема 2. Методика навчання позатабличного множення та ділення
- •Позатабличне множення та ділення
- •Множення та ділення круглого числа на одноцифрове. Ділення круглого числа на кругле.
- •Ділення з остачею
- •Розподільний закон множення відносно додавання
- •Розподільний закон ділення відносно додавання
- •Ділення двоцифрового та трицифрового числа на одноцифрове
- •Ділення на кругле число способом підбору
- •Ділення на двоцифрове число способом підбору
- •Тема 3. Методика навчання письмового множення та ділення в межах 1000
- •Письмове множення трицифрового на одноцифрове число
- •Письмове ділення трицифрового числа на одноцифрове
- •Ознайомлення з письмовим прийомом ділення
- •Письмове множення та ділення на круглі числа
- •Письмове множення на двоцифрове число
- •Письмове множення на двоцифрове число
- •Письмове ділення на двоцифрове число
- •Тема 4. Методика навчання письмового множення та ділення багатоцифрових чисел
- •Письмове множення багатоцифрового числа на одноцифрове
- •Множення одноцифрового числа на багатоцифрове
- •Ділення багатоцифрових чисел на одноцифрові
- •Множення багатоцифрових чисел, які містять нуль в середині запису .
- •В 5648 ! 856 706 4 0 48 48 0ипадки ділення на одноцифрове число, коли в середині запису частки зустрічаються нулі.
- •Множення чисел, що закінчуються нулями
- •Ділення чисел, що закінчуються нулями
- •Методика вивчення множення багатоцифрових чисел на двоцифрове число Множення та ділення на числа, які закінчуються нулями
- •Множення чисел, що закінчуються нулями
- •Письмове множення на двоцифрове число
- •Письмове ділення на двоцифрове та трицифрове число
- •Практичний блок Практичне заняття 1, 2
- •Основна література
- •Практичні завдання
- •Практичне заняття 3, 4.
- •Основна література
- •Практичні завдання
- •Рефлексія
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації до виконання завдань самостійної роботи
- •Змістовий модуль 8, 9
- •Методика навчання учнів розв'язування сюжетних задач
- •Ключові поняття:
- •Теоретичний блок
- •Тема 1. Загальні питання методики навчання розв’язування задач
- •Класифікація простих задач
- •1.Ознайомлення з задачею. Аналіз тексту задачі.
- •Тема 2. Методика формування вмінь розв’язувати сюжетні задачі
- •Методика формування загального вміння розв’язувати задачі
- •1День , 1 вів. - ? кг
- •Питання для самоперевірки
- •Практичний блок Практичне заняття № 1, 2
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Практичне заняття № 3, 4
- •Основна література
- •Додаткова література
- •Практичні завдання
- •Рефлексія:
- •Завдання для самостійної роботи
- •Методичні рекомендації для виконання завдань самостійної роботи
- •Методика навчання освітньої галузі "математика" в початковій школі
- •6.010100 "Початкове навчання"
- •1. Пояснювальна записка
- •2. Зміст програмового матеріалу загальні питання методики Змістовий модуль 1, 2
- •Змістовий модуль 3,4 Сучасні навчальні технології в змісті початкової математичної освіти
- •Часткові питання методики Змістовий модуль 5
- •Змістовий модуль 6, 7
- •Змістовий модуль 8, 9
- •Змістовий модуль 10
- •Змістовий модуль 11
- •Змістовий модуль 12
- •3. Модульний план навчального курсу та методичний коментар до нього
- •Структура курсу "Методика навчання освітньої галузі "Математика" в початковій школі"
- •Модульний план навчального курсу "Методика навчання освітньої галузі "Математика" в початковій школі"
- •4. Система контролю та критерії оцінювання навчальної діяльності студентів
- •Основні вимоги до навчальних досягнень студентів
- •Оволодіння майбутніми учителями початкової школи предметною (математичною) компетентністю визначається за сукупністю інших критеріїв.
- •Рекомендована література до курсу Основна література
- •Додаткова література
- •Методика навчання математики в початковій школі: теорія і практика
Методика навчання нумерації чисел 11– 20
Опрацювання усної нумерації чисел 11– 20 починається з утворення чисел. Числа 11 – 20 можуть бути утворені приєднанням 1,2,3,... до десяти, при цьому необхідно підкреслити характер дії (покласти один на десять, два на десять тощо) і пов’язати з цим пояснення назв чисел другого десятка. Одержання чисел другого десятка можна проілюструвати не лише на паличках, а й за допомогою арифметичних штанг або намистинок та стрижня з намистинок.
Прираховуючи числа по 1–му, і підкреслюємо тим самим, що за межами десятка числа так само упорядковані, як і в межах 10-ти. Відразу учні знайомляться з позначенням одержаних чисел за допомогою карток з числом 10 та одноцифровими числами. (Так само, як і при роботі з паличками та пучком паличок або арифметичними штангами на 10 накладали 1, 2..., так і на картку 10 накладаємо відповідно картки 1, 2....)
Наприклад: на штангу 10 поклали штангу 1. Ми один поклали на десять. Одержали одинадцять. Приставимо один до десяти – число „одинадцять” більше десяти. Діти коментують, як одержали інші числа.
одинадцять
Для засвоєння десяткового складу числа застосовуються вправи двох видів: утворення числа з 1-го десятка і кількох одиниць та розкладання числа на десятки і одиниці. Виконуємо практичні дії зі штангами та картками з числами: 1) склади за допомогою штанг або паличок число, яке містить 1 десяток та 3 одиниці; 2) що поклали праворуч від стрижня-десятка? Скільки десятків? Скільки одиниць? Яке число утворили?
Коментар: праворуч від стрижня-десятка поклали 1–ну окрему одиницю. Маємо 1–н десяток та 1–ну одиницю. Утворили число „11”.
Далі числа другого десятка подаються у вигляді суми 1-го десятка і кількох одиниць; тут набуває подальшого засвоєння десятковий склад чисел другого десятка: Як одержати число „11”? Яку арифметичну дію слід виконати? Як одержати решту чисел?
10 + 1 = 1д.1од. – одинадцять 10 + 2 = 1д. 2од. – дванадцять 10 + 3 = 1д. 3 од. – тринадцять 10 + 4 = 1 д. 4 од. – чотирнадцять 10 + 5 = 1 д. 5 од. - п’ятнадцять |
10 + 6 = 1д. 6 од. – шістнадцять 10 + 7 = 1д. 7 од. – сімнадцять 10 + 8 = 1д. 8од. – вісімнадцять 10 + 9 = 1д.9 од. - дев’ятнадцять |
Коментар: щоб одержати число „11”, треба до 1–го десятка приєднати 1–ну одиницю. Об’єднати – це означає додати. Щоб одержати число „11”, треба до 10–ти додати 1–н, одержимо 1–н десяток і 1–ну одиницю – одинадцять...
На етапі ознайомлення з письмовою нумерацією чисел 11– 20 учні мають зрозуміти, що нові числа записують за допомогою відомих їм десяти цифр, але в запису чисел цифра, яка стоїть на першому місці, рахуючи справа наліво, позначає одиниці, а цифра, яка стоїть на другому місці, позначає десятки.
Запис двоцифрових чисел спирається на чітке уявлення про їх десятковий склад, тому під час підготовчої роботи необхідно актуалізувати утворення чисел з одного десятка і кількох одиниць і обернені вправи – на розкладання числа на десятки та одиниці. Наприклад, учитель кладе у верхню кишеню абака 10 паличок. Десять паличок, або десять одиниць ставимо в кишеню в розряді одиниць. Десять паличок зв’яжемо в пучок – одержуємо один десяток - і його кладемо в другу кишеню абака, якщо рахувати справа наліво, під десятками.
У першу кишеню кладемо одну паличку. Всього 11 паличок. У цьому числі один десяток та одна одиниця. Школярі виконують аналогічні вправи.
О
Десятки Одиниці
1 5
Підкреслюємо, що ця цифра позначає кількість десятків.
У числі „п’ятнадцять” 5 одиниць, тому вчитель вставляє картку з цифрою „5” в нижню праву кишеню під одиницями.
Тут записано число „п’ятнадцять”, яке містить 1 десяток і 5 одиниць. На першому місці, рахуючи справа, записано 5 одиниць, а на другому місці записано 1 десяток.
Аналогічно можна працювати з арифметичними штангами: приставимо один до десяти – одержали число „одинадцять”. Те саме робимо й з картками з числами: картку один покладемо на картку десять праворуч, прикриваючи цифру нуль. Тепер не всі одиниці зв’язані в десяток – є ще окрема одиниця. Синя цифра 1, що записана ліворуч, означає, що в числі „одинадцять” один десяток. Учні показують, яка штанга позначає десяток. Зелена цифра „один”, що на другому місці, означає, що в числі одинадцять одна одиниця. Діти показують, яка штанга позначає одиниці. – Прокоментуйте, як одержали інші числа.
1
10
1 1
Аналогічно можна позначати карками числа, що проілюстровані намистинками та стрижнем з намистинок:
1
1 2
1 3
1 5
1 8
1 9
4
1 6
Коментар: праворуч від стрижня-десятка поклали 2 окремі одиниці. Маємо 1 десяток та 2 одиниці. Утворили число „12”. Щоб його позначити картками, треба на картку 10 покласти картку 2 праворуч, накладаючи її на цифру нуль; тепер не всі одиниці зв’язані в десяток – є 2 окремі одиниці....
Ознайомлюємо учнів з назвами розрядів та записом чисел другого десятка. Двоцифрові числа записуються за допомогою тих самих цифр, що й одноцифрові числа. Учні називають відомі їм цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Але при запису двоцифрових чисел має значення місце, на якому цифра записана: цифра, яка стоїть на першому місці ліворуч, означає десятки, а цифра, яка стоїть на другому місці, – одиниці.
На першому
місці праворуч пишуть одиниці.
На другому
місці праворуч пишуть десятки. 1 5 1 4
Десятки одиниці Десятки одиниці
Десятки і одиниці – це розряди.
Н
10 6
Далі учням пропонується записати числа, задані за допомогою наочних посібників. Наприклад:
Потім діти читають числа записані в нумераційній таблиці з вказуванням їх десяткового складу.
П
Десятки Одиниці
1 3
1 7
1 4
1 6
І, нарешті, діти записують числа в зошитах: спочатку пропонуються завдання на запис чисел із вказуванням їх десяткового складу, а потім без нього.
Корисне завдання на порівняння запису чисел першого та другого десятків.
Дітям пропонують: – Прочитайте і порівняйте рядки чисел:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Чим схожі числа? Чим відрізняються? Чим схожі назви чисел? Чим відрізняються?
Порівняння чисел другого десятку відбувається на підставі прямування чисел у натуральному ряді. Цей спосіб було введено в концентрі „Десяток”: число, яке при лічбі йде раніше (пізніше) даного числа – менше (більше) нього. Але на цьому етапі навчання можна здійснити і пропедевтику нового способу: порозрядного порівняння.
Випадки додавання і віднімання числа „1”
Додавання та віднімання числа „1” здійснюється на підставі порядку чисел у натуральному ряду: додати до будь-якого числа 1 – це означає отримати наступне число; відняти від будь-якого числа 1 – це означає отримати попереднє число.
Правило додавання та віднімання числа 1 було засвоєне учнями на попередньому етапі навчання – в концентрі „Десяток”, тому в цій темі його слід перенести в нову ситуацію.
Випадки додавання до числа „10” кількох одиниць. Випадки віднімання із числа або його десятків, або його одиниць
Застосовуємо арифметичні штанги: приєднуємо до штанги «10» штангу «7» («8», «5», …), одержуємо число „17” („18”...). Визначаємо його десятковий склад, позначаємо число картками з цифрами: накладаємо картку «7» («8», «5»…) на картку „10”. Ми приєднали штангу «10» і штангу «7» («8», «5»…). Що значить об'єднати на математичній мові? (Це значить додати.) Які штанги об'єднали? Подивіться, як склали рівність.
=
10 9
значення частки
+
10 7 10 7 =
Далі від дії з реальними предметами переходимо до дії зі схемами.
–Знайдіть значення виразів за зразком: 10 + 7 = 1д. 7од. = 17
10 + 4 = 10 + 6 = 10 + 2 = 10 + 8 =
Коментар: до 10 треба додати 7. 10 – це 1 десяток, 7 – це 7 одиниць; поєднуємо: 1 десяток і 7 одиниць складають число 17...
Ознайомлення учнів зі способом віднімання з числа другого десятка його одиниць (спосіб віднімання на основі знання десяткового складу числа) відбувається аналогічно: утворюємо за допомогою штанг число „16” („18”, „17”…). – Скільки в ньому десятків? – Скільки одиниць? Позначаємо одержане число за допомогою карток з цифрами. Відсуваємо штангу „6” („8”, „7”…). Відсуваємо картку з цифрою „6” („8”, „7”….) Визначаємо, що залишилося? Що значить відсунути, виключити на математичній мові? Подивіться, як складено рівність.
- =
10 6
10 6
Знайди значення виразів за зразком:15 – 5=1д.5 од. – 5 од.=1д. = 10
17 – 7 19 – 9 12 – 2 16 – 6
– У двоцифрових числах підкресліть одиниці однією рискою, а десятки – двома. У одноцифрових числах підкресліть одиниці однією рискою.
Коментар: 15 – 5. 15 – це 1 десяток і 5 одиниць; від 1 десятка і 5 одиниць віднімаємо 5 одиниць, залишається 1 десяток, або 10...
Ознайомлення учнів із способом віднімання з числа другого десятка його десятків (спосіб віднімання на основі знання десяткового складу числа) відбувається аналогічно.
З учнями можна узагальнити способи обчислення і скласти пам’ятку:
Додавання і віднімання на підставі десяткового складу числа
Визначаю, скільки в двоцифровому числі десятків і скільки одиниць.
Визначаю, скільки одиниць або десятків треба .
розрядні одиниці.
Записую (називаю) число, яке складається з отриманого числа десятків і одиниць.