Тема 4. Методика навчання письмового множення та ділення багатоцифрових чисел

Вивчення теми базується на знаннях письмового прийому множення (ділення) та вміннях їх виконувати в межах трицифрових чисел. При опануванні даної теми учні мають перенести наявні знання та вміння на випадки множення й ділення багатоцифрового числа на одноцифрове та двоцифрове (трицифрове) й набути досвіду у виконанні цих дій.

Письмове множення багатоцифрового числа на одноцифрове

Перенесення алгоритму письмового множення трицифрових чисел на одноцифрові на випадки множення багатоцифрових чисел на одноцифрові можна зробити в наступний спосіб.

Учням пропонується порівняти добутки:

387 5387 25387

^х 7 ^х 7 ^х 7

• Чи може допомогти перший добуток в обчисленні значення другого добутку?

• Чи може другий добуток допомогти обчислити значення третього добутку?

• Порівняйте міркування при множенні цих чисел на одноцифрове число. Який висновок можна зробити?

Множення багатоцифрового числа на одноцифрове число виконується так само, як і множення трицифрового числа на одноцифрове.

7158

^х 6

42948

При письмовому множенні можна пояснювати розв’язання коротко, не називаючи кожний раз одиниці якого розряду множать. Наприклад: 8 множу на 6 – отримую 48, 8 пишу, 4 запам’ятовую; 5 множу на 6, отримую 30, та 4 – буде 34, 4 пишу, 3 запам’ятовую; 1 множу на 6 – отримую 6, та 3 – буде 9, пишу 9; 7 множу на 6 – буде 42, пишу 42.

Множення одноцифрового числа на багатоцифрове

Прийом множення одноцифрових чисел на багатоцифрові призводиться до раніш розглянутого прийому множення багатоцифрового числа на одноцифрове через перестановку множників.

Ділення багатоцифрових чисел на одноцифрові

Спочатку розглядаються випадки, коли число одиниць вищого розряду не менше за дільник та в запису частки немає нулів. Далі розглядаються випадки ділення багатоцифрових чисел, коли число одиниць вищого розряду діленого менше за дільник та в запису частки немає нулів. Особливість прийому:перше неповне ділене – двоцифрове число, яке утворене одиницями двох вищих розрядів. Це повинно бути предметом спеціального розгляду.

Ділення починаємо з вищого розряду: у вищому розряді 1 тисяча; 1 тисячу не можна поділити на 2, щоб отримати хоч би 1 тисячу. Тому переходимо до наступного розряду. Отже, перше неповне ділене – 13 сотень. Оскільки перше неповне ділене сотні, то найвищій розряд частки – сотні. Щоб записати сотні треба 3 цифри, тому в частці буде 3 цифри. Ділимо перше неповне ділене 13 сот. на 2, в частці записуємо на місці тисяч цифру 6.

1364 2

12 681

16

16

4

4

0

Множенням дізнаємося, скільки сотень розділилося (12 сотень). Відніманням дізнаємось, скільки сотень не розділилося (1 сотня). Порівнюємо остачу з дільником: 1 менше 2, тому цифра сотень частки підібрана правильно.

З остачі й десятків діленого утворюємо друге неповне ділене (16 десятків). Ділимо його на 2 – буде 8, записуємо в частці в розряді десятків цифру 8. Множенням дізнаємося, скільки десятків розділилося. Усі десятки розділилися.

Оскільки всі десятки розділилися, то переходимо до наступного розряду. 4 одиниці – третє неповне ділене. Ділимо його на дільник, буде 2. Пишемо цифру 2 на місці одиниць у частці. Дізнаємося, скільки одиниць розділилося дією множення. Усі одиниці розділилися, ділення закінчено.

Серед можливих помилок є неправильне знаходження цифри частки, що призводить до отримання остачі більшої за дільник. Тому необхідно слідкувати, щоб учні не забували порівнювати остачу з дільником. Для цього корисні завдання на критику помилок, а також завдання на перевірку ділення множенням.