Змістовий модуль 8, 9

Методика навчання учнів розв'язування сюжетних задач

Ключові поняття:

Сюжетна задача та її структура: умова задачі, питання задачі, числові дані, шукане (шукані); етапи розв’язування задачі; репрезентативна модель задачі: короткий запис, схематичний рисунок; розв’язання, розв’язок задачі; проста та складена задача; пряма та обернена задача; типові задачі.

Студент знає й усвідомлює:

- роль і місце задач у початковому курсі математики;

- функції сюжетних задач;

- складові процесу розв’язування задач;

- особливості культури запису розв’язання задач;

- класифікацію видів простих задач;

- класифікацію складених задач, в тому числі й типових;

- методику формування в учнів загального уміння розв’язувати прості та складені задачі та умінь розв’язувати задачі певних видів.

Студент володіє практичними вміннями й навичками:

- аналізувати текст задачі;

- вести пошук розв’язування задач, складати план розв’язування;

- вчити учнів здійснювати запис розв’язання і відповіді задачі різними способами (по діях або виразом);

- організовувати роботу на уроці над задачею після їх розв’язання;

- аналізувати основний апарат підручників з метою виявлення доцільності системи завдань для формування в учнів загального уміння розв’язувати прості та складені задачі та умінь розв’язувати задачі певних видів;

- аналізувати основний методичний апарат підручників, щодо навчання учнів розв’язувати прості та складені задачі та розширювати його завданнями, спрямованими на розвиток логічного мислення, у тестовій формі, диференційованих на вибір і самооцінку тощо;

- моделювати уроки та позакласні заходи з математики з орієнтацією на розв'язування задач, як провідного виду діяльності учнів при вивченні математики;

- вести обговорення, давати оцінку і самооцінку фрагментів уроків, пов’язаних з організацією діяльності учнів щодо формування загального уміння розв’язувати прості та складені задачі та умінь розв’язувати задачі певних видів;

- аналізувати типові помилки, що виникають під час розв’язування задач та передбачати шляхи їх подолання.

Теоретичний блок

Тема 1. Загальні питання методики навчання розв’язування задач

Під математичною задачею розуміють будь-яку вимогу обчислити, перетворити, побудувати, довести або дослідити що-небудь, що стосується кількісних відношень і просторових форм, створених людським розумом на основі знань про навколишній світ.

Серед численних математичних задач виділяють задачі, які називають по-різному: арифметичні, текстові, сюжетні. Усі вони характеризуються так: 1) задачі, сформульовані на природній мові (тому їх називають текстовими); 2) задачі, в яких описується кількісний бік якихось явищ, подій (тому вони називаються сюжетними); 3) задачі, що спрямовуються на визначення шуканого значення деякої величини (в початковій школі вони розв’язуються арифметичними способами і тому їх інколи називають арифметичними, обчислювальними). Таким чином, усі ці терміни розкривають одне й те саме поняття.

Будемо користуватися терміном „сюжетна задача”. Під сюжетною задачею розуміють математичну задачу, де описується якийсь життєвий сюжет, а саме кількісний бік реальних процесів, явищ та ситуацій, і міститься вимога знайти шукану величину за даними в задачі величинами та зв’язками між ними.

Розв’язування сюжетних задач у навчанні математики в початковій школі переслідує такі цілі:

1. формування в учнів загального підходу, загальних вмінь і здібностей розв’язання будь-яких задач;

2. пізнання математичних понять, що вивчаються, і деяких загальнонаукових і загальножиттєвих понять та більш глибинне оволодіння ними;

3. оволодіння поняттями моделі і моделювання та власно математичним моделюванням;

4. розвиток мислення, кмітливості учнів, їх творчого потенціалу.

У навчальному процесі розв’язування задач, крім загальних цілей, виконує такі функції: навчальні, розвивальні, виховуючі та контролюючі. Між тим, розв’язування будь-якої сюжетної задачі поліфункціональне, але в кожній конкретній задачі вчитель має виділяти провідну функцію і за належної цільової установки домагатися її реалізації в першу чергу.

Останнім часом на перший план методисти висувають функцію формування вмінь розв’язування будь-яких сюжетних задач (Н.Б. Істоміна, І.Б. Нефьодова, С.М. Лук’янова, В.В. Малихіна, Л.М. Фрідман, С.Є. Царьова). При цьому процес навчання розв’язування сюжетних задач повинен бути організований так, щоб він здійснював ефективний вплив на розвиток мислення учнів та формування їх особистості.

Це положення знайшло відображення і в новій програмі з математики для початкової школи. Таким чином, сюжетні задачі в початковому курсі математики реалізують навчальні, розвивальні, виховуючі і контролюючі функції, але основною є функція вироблення вмінь у їх розв’язуванні.

Складовими задачі є умова і запитання. Умова сюжетної задачі – це частина тексту, в якій задана сюжетна ситуація (подія, явище, процес), числові значення величин, що характеризують її кількісну сторону, та вказано залежність між цими значеннями. В умові міститься один чи кілька об’єктів. Об’єктом задачі може бути: предмет, явище, подія, процес. Якщо умова містить один об’єкт, то в умові описується ситуація, що трапилися з цим об’єктом, числове значення, що характеризує цю ситуацію, може бути відомим або невідомим; якщо ж в умові міститься два і більше об’єктів, то в ній вказується відношення між цими об’єктами (воно може бути відоме або невідоме).

Завершується ситуація вимогою знайти невідомий компонент. Вимога – це частина тексту, в якій вказана (названа, позначена) шукана величина (число, множина). Вимога задач може бути сформульована у формі наказового або питального речення. В умові задачі містяться дані задачі, а запитання задачі вказує на шукане. Дані – це, як правило, числові компоненти тексту задачі. Знаходження шуканого в числовому вигляді звичайно є кінцевою метою розв’язання сюжетної задачі. У результаті встановлення взаємозв’язків між умовою й вимогою визначається оператор задачі – окрема дія (при розв’язуванні простих задач) та сукупність дій (при розв’язуванні складених задач) та їх обґрунтування.

За кількістю арифметичних дій, які потрібно виконати, щоб відповісти на запитання задачі, усі сюжетні задачі розбивають на два класи: прості й складені.

Під простою задачею розуміють сюжетну задачу, на запитання якої можна відповісти відразу, виконавши одну арифметичну дію.

Прості задачі розбиваються на 8 типів в залежності від видів співвідношень, які вони містять (за Л.М. Фрідманом). У межах кожного типу виділяються наступні види (табл. 1):

• задачі, що містять співвідношення додавання (поєднання частин у ціле): задачі на знаходження суми, задачі на знаходження невідомого доданка, задачі на знаходження третього числа за сумою двох даних;

• задачі, що містять співвідношення віднімання (виключення частини з цілого): задачі на знаходження різниці, задачі на знаходження невідомого зменшуваного, задачі на знаходження невідомого від’ємника;

• задачі, що містять співвідношення різницевого порівняння: задачі на різницеве порівняння, задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць;

• задачі, що містять співвідношення переходу від більшої одиниці вимірювання або лічби до меншої (співвідношення множення): задачі на конкретний зміст дії множення, задачі на знаходження невідомого множника;

• задачі, що містять співвідношення розбиття цілого на рівні частини (співвідношення ділення): задачі на ділення на рівні частини, задачі на ділення на вміщення;

• задачі, що містять співвідношення кратного порівняння: задачі на кратне порівняння, задачі на збільшення або зменшення числа в кілька разів;

• задачі, що містять співвідношення частин і цілого: задачі на знаходження частини від числа, задачі на знаходження числа за значенням його частини, задачі на знаходження дробу, який одне число складає від іншого;

• задачі, що містять співвідношення залежності між значеннями різних величин: задачі на знаходження загальної величини (загальної довжини, вартості, відстані тощо), задачі на знаходження величини однієї одиниці вимірювання (довжини одного відрізу, ціни, швидкості тощо), задачі на знаходження кількості або часу.

Таблиця 1