где [σ]СМ = 120 МПа.

По СТ СЭВ 189-75 принимаем стандартную длину шпон-

ки ℓ = 40 мм.

Определяем напряжения среза в шпонке:

что меньше допускаемого напряжения [τ]СР = 60...80 МПа. Условное обозначение принятой шпонки [12]:

Шпонка 8×7×40 ГОСТ 23360-78.

13. РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ

Основными деталями резьбовых соединений являются болты, винты, шпильки, гайки, шайбы. Для деталей крепежа применяют низко- и среднеуглеродистые стали обыкновенного качества, легированные и нержавеющие стали, цветные металлы и их сплавы.

Резьбовые соединения в большинстве случаев выполняют с предварительной затяжкой для того, чтобы после приложения нагрузки не произошло раскрытия стыка и не нарушилась герметичность соединения. При неконтролируемой затяжке, вследствие опасности перенапряжения металла крепежных деталей, коэффициенты запаса прочности увеличивают в 1,5…2 раза по сравнению с запасами прочности при расчетах с контролируемой затяжкой.

Резьба характеризуется рядом геометрических параметров. Для метрической резьбы ГОСТ 8724 – 81 регламентирует следующие параметры; d, d1, d2 – соответственно наружный, внутренний и средний (по которому ширина витка равна ширине впадины) диаметры резьбы; d3 – внутренний диаметр болта по дну впадины; р – шаг резьбы (расстояние между одноименными сторонами двух соседних витков в осевом направлении); h – рабочая высота профиля резьбы, по которой

158

диаметром d = 24 мм и шагом р = 3 мм (крупная); М24×2 – резьба метрическая, мелкая с наружным диаметром d = 24 мм и шагом р = 2 мм.

При затяжке резьбы зависимость между приложенным

f – коэффициент трения по этой поверхности;

L – длина ключа (плечо силы, прикладываемой к ключу); ϕ′ = arctg f ′ – приведенный угол трения в резьбе,

f ′– приведенный коэффициент трения в резьбе равный f ′ = cosf α2 .

Коэффициент полезного действия винтовой пары (КПД пары):

Если исключить трение по торцу гайки (например установкой упорного подшипника), то получится КПД собственно винтовой пары.

η = tg(βtgβ+ϕ′).

160

13.1. Расчет на прочность стержня болта (винта) при различных случаях нагружения

Случай 1. Стержень болта воспринимает только внешнюю растягивающую нагрузку (без предварительной затяжки). Примером такого соединения может служить нарезанный участок крюка для подъема груза, рым-болт, грузовая скоба (рис. 13.1).

Рис. 13.1. Грузовая скоба:

1 – скоба; 2 – болт; 3 – опора; 4 – упорный подшипник

Опасным является сечение, ослабленное резьбой. Площадь этого сечения для метрических резьб оценивают по расчетному диаметру. Условие прочности по напряжениям растяжения в стержне имеет вид

где F – растягивающая нагрузка;

[σр ] = 0,6στ – болты крепления подвесных деталей типа грузовая скоба. В специальных случаях (резьбовая часть крюка грузоподъемного устройства) допускаемые напряжения растяжения определяются по формуле

[σ р ]= σnτ ,

где коэффициент запаса n назначается по нормам Госгортехнадзора.

Определим внутренний диаметр болта, способного выдержать нагрузку F:

а по d1, пользуясь таблицами ГОСТ 24705–81 – наружный диаметр d.

Случай 2. Болт затянут, внешняя нагрузка отсутствует. Пример такого соединения – крепление герметичных крышек и люков корпусов машин и аппаратов. В этом случае стержень болта растягивается осевой силой F3 и закручивается моментом сил трения в резьбе Тр (рис. 13.2), который после снятия ключа продолжает действовать на стержень болта.

Нормальные σ и касательные τ напряжения в сечении стержня болта определяются по формулам:

где Wp = 0,2d3p – полярный момент сопротивления стержня болта.

162

Рис. 13.2

Прочность болта определяют по эквивалентному напряжению:

σэкв = σ 2 + 4τ 2 ≤ [σ р ].

Для стандартных метрических резьб приближенно прини-

мают σэкв = 1,3σ (при f = 0,15, β = 2°30′, d2 ≈1,1); при этом d1

расчетная формула упрощается: 163

σэкв = 4π1d,312FЗ ≤ [σ р ];

[σ р ]= σnτ ,

здесь n – коэффициент запаса (по таблицам при неконтролируемой затяжке; n = 1,2...1,5 при контролируемой затяжке).

Случай 3. Болтовое соединение нагружено силами, сдвигающими детали в стыке. Условием надежности является отсутствие сдвига деталей. Соединение можно конструктивно выполнить двумя способами. Один способ – установка болта без зазора (рис. 13.3). При этом обеспечивают напряженную посадку болта в отверстие. Силы трения в стыке не учитывают, поэтому затяжка болта необязательна. Длина части болта без резьбы должна быть меньше суммы толщин соединяемых деталей на 2–3 мм.

Рис. 13.3. Схема установки болта в отверстие без зазора

164

Стержень болта рассчитывают по напряжениям среза и смятия. Условие прочности по напряжениям среза имеет вид

где b = z– 1 – число плоскостей среза (стыка); z – число соединяемых деталей.

Следует обратить внимание, что в это уравнение входит диаметр d стержня болта, который может быть равен наружному диаметру резьбы или быть больше его.

Допускаемые напряжения на срез определяют из соотношений: [τ ] = 0,4στ – при действии статических нагрузок;

[τ ]= (0,2…0,3)στ – при действии переменных нагрузок. Расчет на смятие выполняют по условным напряжениям.

Условно принимают напряжения смятия равномерно распределенными по диаметральному сечению рассматриваемого участка стержня. Тогда условие прочности по напряжениям смятия можно записать в виде (соответственно для средней и крайних деталей)

где h2, h3 – толщина соединяемых деталей 2 и 3; h1 – толщина детали 1 в пределах стержня болта без резьбы.

Указанные формулы справедливы для болта и соединяемых деталей. При этом допускаемые напряжения на смятие

[σсм] = 0,8στ – для стали и [σсм] = (0,4…0,5)σβ – для чугуна.

Другой способ – установка болта с зазором. В этом случае внешняя нагрузка уравновешивается силами трения, возникающими в плоскости стыка деталей 1, 2, 3 (рис. 13.4) вследствие прижатия деталей одна к другой под действием усилия затяжки болта.

165

Рис. 13.4

Из рассмотрения равновесия одной из деталей (например детали 2 рис. 13.4) можно получить условие отсутствия сдвига деталей в стыке F = bFтр = bFЗ f, или расчетную зависимость

где Fтр – сила трения;

f – коэффициент трения (f = 0,15...0,20 для сухих чугунных и стальных поверхностей);

k – коэффициент запаса от сдвига (k = 1,3...1,5 при статической нагрузке, k = 1,8...2,0 при переменной нагрузке).

Прочность болта оценивают по эквивалентным напряжениям.

Случай 4. Болт затянут, внешняя нагрузка раскрывает стык деталей. Примерами таких соединений (рис. 13.5, а) могут служить фланцевые соединения труб и асимметричных конструкций типа оболочек; крепление крышек резервуаров, находящихся под давлением; крепление крышек подшипниковых узлов. После затяжки болтов соединяемые детали нахо-

166

дятся под действием сжимающей силы FЗ (на участке действия одного болта), а каждый болт растянут такой же осевой силой. При подаче жидкости или газа в резервуар на соединяемые детали действует дополнительная нагрузка Q, которая пытается разъединить детали (раскрыть стык):

Q = πD12q ,

4

где D1 – внутренний диаметр соединяемых деталей (рис. 13.5,б); q – давление жидкости или газа внутри резервуара.

Рис. 13.5. Резьбовое соединение с затянутым болтом: 1 – крышка; 2 – прокладка; 3 – цилиндрический корпус

Таким образом, на участке действия одного болта помимо силы FЗ возникает сила F, по направлению совпадающая с FЗ:

F = Q = πD12q , z 4z

где z – число болтов в соединении.

При нормальной работе соединения должно выполняться условие нераскрытия стыка (сила, сжимающая детали в стыке, должна быть всегда больше нуля). В этом случае часть нагрузки от внутреннего давления, равная χF, дополнительно нагружает болт, а остальная часть, равная (1 –χ)F, идет на разгрузку

167

стыка; здесь χ – коэффициент внешней нагрузки, который соответствует приходящейся на болт доле внешней нагрузки F. В соответствии с условием нераскрытия стыка можно выразить усилие затяжки через внешнюю нагрузку:

где k – коэффициент затяжки, или коэффициент запаса по затяжке (k = 1,25…2,00 – при статической внешней нагрузке, k = 2…4 – при динамической – переменной – внешней нагрузке);

χ= 0,2…0,3 при жестких фланцах, χ = 0,5…0,7 (иногда до 0,9) при податливых фланцах.

Осевая растягивающая сила, действующая на затянутый болт после приложения внешней нагрузки:

Расчетную растягивающую нагрузку Fp можно определить с учетом крутящего момента при затяжке:

По Fp можно определить необходимый внутренний диаметр болта.

Случай 5. Болт находится под действием эксцентрично приложенной нагрузки (рис. 13.6).

Эксцентричная (смещенная относительно оси) нагрузка возникает в болтах с эксцентричной (костыльной) головкой или в нормальных болтах при непараллельности (перекосе) опорных поверхностей под гайкой или головкой болта. В таких болтах под действием силы F после затяжки болта возникают напряжения растяжения

и изгиба

168

Здесь F – осевая нагрузка (F = FЗ – если внешняя осевая сила отсутствует; F = Fp – при наличии внешней осевой силы); d1 –

внутренний диаметр резьбы; W = 0,1d13 – момент сопротивления стержня болта изгибу; е – эксцентриситет приложения нагрузки (на практике d1 ≥ e ≥ 0,6 d1).

Рис. 13.6

Болты с эксцентричной нагрузкой рассчитывают по эквивалентному напряжению

где 1,3 – коэффициент, учитывающий напряжения кручения при затяжке болта.

Обычно для упрощения расчета условно принимаюте = d1,

отсюда можно определить внутренний диаметр болта.

169