6.4. Проверочный расчет валов и осей на жесткость

Жесткость на изгиб (изгибная жесткость) осей и валов должна обеспечивать: равномерность распределения давления по длине контактных линий зубьев зубчатых и червячных колес, катков фрикционных передач и роликов роликоподшипников; равномерность распределения давления по длине контактных поверхностей подшипников скольжения; отсутствие недопустимого перекоса колец шарикоподшипников.

Параметрами, характеризующими стержень жесткости на изгиб осей и валов, являются:

θmax – угол наклона поперечного сечения вала или оси; Y – наибольший прогиб оси или вала.

Для обеспечения требуемой жесткости на изгиб оси или вала необходимо, чтобы действительные значения θ и Y не превышали допускаемых значений [θ] и [Y], т.е. чтобы θ ≤[θ],

Y≤[Y].

Действительные значения прогибовY и углов наклона их упругой линии θ определяются по известным формулам сопротивления материалов. Для упрощения расчетов можно пользоваться готовыми формулами, рассматривая ось или вал, имеющими постоянное сечение приведенного диаметра. Такие формулы приводятся в таблицах справочной и учебной литературы.

Действительные значения θ и Y сравниваются с допускаемыми. Существуют следующие нормы:

прогиб максимальный

[Y] ≤ (0,0002÷0,0003)l;

в месте установки зубчатых колес

[Y] ≤ (0,01÷0,03)m,

где l – расстояние между опорами; m – модуль зацепления.

Угол наклона под шестерней [θ]≤0,001 рад; в подшипниках скольжения [θ]≤0,001 рад; в радиальном шарикоподшипнике

106

[θ]≤0,01 рад. Для других подшипников даны другие значения. Расчет на жесткость производит только после расчета валов и осей на прочность, когда форма и размеры их известны.

Потребная крутильная жесткость валов определяется различными критериями. Статические упругие угловые деформации кинематических цепей могут сказываться на точности работы машин, например, точных винторезных и зуборезных станков, делительных машин и т.п. В связи с этим углы закручивания длинных ходовых рядов тяжелых станков огра-

ничиваются величиной ϕ=5′ на 1 м длины. Для вала -шестерни достаточная крутильная жесткость может привести к увеличеннию концентрации нагрузки по длине. Для большинства валов жесткость на кручение не имеет существенного значения, и расчет не производят. Когда же деформация кручения валов должна быть ограничена, то валы рассчитывают на жесткость при кручении. При этом угол закручивания цилиндрического участка вала длиной l мм под действием крутящего момента Mк определяется по формуле

ϕ = 103 Мкl .

GJ0

Обозначив GJl 0 = λ , получим

ϕ = λМк ,

где G – модуль сдвига, МПа;

J0 – полярный момент инерции вала, мм4;

λ – податливость цилиндрического участка вала; Mк – крутящий момент, Нм.

Если рассчитывается участок, ослабленный шпоночным пазом, то вводится коэффициент понижения жесткости K: