размеры цапф и шеек зависят не только от условий прочности, но и от размеров подшипников, условий их работы и технологии сборки узла.
6.3. Проверочные расчеты валов и осей
Из критериев прочности для большинства валов (осей) современных быстроходных машин решающее значение имеет выносливость, поскольку напряжения в валах и вращающихся осях имеют циклически изменяющийся характер. Усталостные разру-
шения составляют до 40÷50% случаев выхода валов из строя. Лишь для очень тихоходных валов, работающих с боль-
шими перегрузками, и неподвижных осей может оказаться более опасной недостаточная статическая прочность. При выполнении расчета прочности валов и осей следует учитывать возможность их выхода из строя как в результате усталостных повреждений, так и потери статической прочности при единичных пиковых перегрузках.
6.3.1. Расчет на выносливость валов и вращающихся осей
Основными для осей и валов являются постоянные и переменные нагрузки от деталей передач. Постоянные по величине и направлению силы передач вызывают в валах и вращающихся осях переменные напряжения, которые приводят к усталостным разрушениям.
После предварительных расчетов и конструктивного оформления валов (осей) проводят проверочный расчет на выносливость.
Расчет валов и вращающихся осей сводят к проверке коэффициента запаса прочности:
для осей определяют запас прочности только по изгибу:
nσ = |
|
|
σ−1 |
|
|
|
; |
|
Kσ |
σ |
|
+ ϕ |
|
σ |
|
||
|
βε |
a |
σ |
m |
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
для валов определяют отдельно и запас прочности по изгибу, и запас прочности но кручению:
nτ = |
|
|
τ−1 |
|
|
|
; |
|
Kτ |
τ |
|
+ |
ϕ |
τ |
|
||
|
βε |
a |
m |
|||||
|
|
|
τ |
|
||||
и суммарный запас прочности по формуле
n = |
|
nσ nτ |
|
, |
|
|
|
|
|||
nσ2 + nτ2 |
|||||
|
|
|
|
где σ-1 (τ-1) – пределы выносливости материала вала при изгибе (кручении), МПа;
Kσ (Kτ) – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе (кручении);
β – коэффициент упрочнения, вводимый для валов с поверхностным упрочнением;
ε – масштабный фактор, учитывающий влияние размеров сечения вала;
ψσ (ψτ) – коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений;
σа (τа) – амплитудные напряжения цикла;
σт (τт) – средние напряжения цикла.
Существуют эмпирические зависимости для вычисления пределов выносливости σ-1 по известномупределу прочностиσв:
для углеродистых сталей |
σ-1 |
≈ 0,43σв; |
для легированных сталей |
σ-1 |
≈ 0,35σв + (70÷120). |
Предел выносливости при кручении связан с пределом выносливости при изгибе следующей зависимостью:
τ-1 ≈ (0,5÷0,58)σ-1 .
Значения коэффициентов концентрации напряжений Kσ
(Kτ) принимают в зависимости от вида концентратора напряжений, каковыми являются галтель, выточка, поперечное отверстие, шпоночная канавка, резьба, шлицы и тому подобное, от отношений r/d, t/r, d0/d и от предела прочности материала.
101
Расчет шлицевых валов на изгиб следует вести по действительному сечению; расчет на кручение ведут как по действительному сечению, так и по сечению, соответствующему внутреннему диаметру, но правильнее вести расчет по внутреннему диаметру, так как выступы принимают весьма малое участие в передаче крутящего момента.
При действии в одном и том же сечении оси или вала нескольких концентраторов напряжений (галтель и шпоночная канавка, резьба и паз под стопорную шайбу) учитывают наиболее опасный из концентраторов.
Коэффициенты упрочнения β (коэффициенты концентрации напряжений от состояния поверхности) вводятся для нешлифованных поверхностей и принимаются одинаковыми для изгиба и кручения.
При циклически изменяющихся напряжениях любое повреждение поверхности детали вызывает появление концентрации напряжений и снижение предела выносливости. Особенно сильно сказывается наличие окалины и коррозии. Это снижение предела выносливости материала осей и валов тем заметнее, чем выше предел прочности σв.
Масштабный фактор ε учитывает действительные размеры оси или вала. Опыт показывает, что с увеличением размеров деталей вследствие изменения относительного влияния поверхностного слоя материала и повышения неоднородности его свойств и напряженности прочностные характеристики материала снижаются.
Коэффициенты ψσ и ψτ, характеризующие чувствительность материала к асимметрии, цикла напряжений определяются по следующим зависимостям:
ψσ |
= |
2σ−1 − σ0 |
и ψτ |
= |
2τ−1 −τ0 |
, |
||
|
|
σ |
0 |
|
|
τ |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где σ0 (τ0) – пределы выносливости материала при отнулевом цикле напряжений.
Обычно принимают:
102
для углеродистых мягких сталей |
ψσ = 0,05 |
и ψτ = 0; |
для среднеуглеродистых сталей |
ψσ = 0,1 и ψτ = 0,05; |
|
для хромоникелевых и аналогичных |
|
|
легированных сталей |
ψσ = 0,15 |
и ψτ = 0,1. |
Переменная составляющая напряжений (амплитуда цикла σа и τа) и постоянная составляющая напряжений (среднее на-
пряжение цикла σт и τт) определяются по соответствующим зависимостям:
|
|
|
|
σa = |
σmax − σmin |
и |
τa = τmax −τmin |
; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
σ |
m |
= |
σmax +σmin |
и τ |
m |
= τmax , |
|
|
|
|
|
|
Mи |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
||
где σ |
max |
= |
– максимальные напряжения изгиба; |
||||||||||
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
= |
Mкр |
ξ |
– максимальные напряжения кручения; |
|||||||
max |
|
||||||||||||
|
|
Wр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
W ≈ 0,1d3 |
– момент сопротивления изгибу; |
|
|||||||||||
Wp ≈ 0,2d3 – момент сопротивления кручению.
Можно считать, что нормальные напряжения, возникающие в поперечном сечении оси или вала от изгиба, изменяются по симметричному циклу. Тогда
σa =σmax = MWи , а σт = 0.
При частом реверсировании вала принимают, что напряжение кручения в нем изменяется по симметричному циклу, и соответственно этому принимают, что средние напряжения цикла при кручении τт = 0, а амплитудные напряжения цикла при кручении
τa =τmax = Mкр .
Wp
103