2.3. Строение твердых тел. Кристаллическая решетка

Большинство веществ, находящихся в твердом состоянии обладают кристаллической структурой. В кристаллических твердых веществах существует определенное для данного вещества расположение частиц, сохраняющееся на всем протяжении тела при всех температурах ниже температуры плавления. Располагаясь в пространстве определенным образом, ближайшие друг к другу атомы образуют контур какого-нибудь геометрического тела, например, куба. Каждый кристалл состоит из множества таких одинаково ориентированных геометрических тел, называемых элементарными ячейками. Совокупность этих ячеек представляет собой кристаллическую решетку. Кристаллические решетки могут иметь различную структуру. В зависимости от типа решетки различают не только число частиц в элементарной ячейке, но и расстояние между ними, а значит, и плотность упаковки частиц.

Причина образования той или иной кристаллической решетки зависит в основном от размеров атома, количества электронов и электронной конфигурации его внешних оболочек.

Правильный кристалл имеет кристаллическую решетку со строго периодичным электростатическим полем. Атомы такого кристалла расположены в пространстве упорядоченно, то есть обладают свойством пространственной периодичности или трансляционной симметрии. Это значит, что существуют три компланарных, то есть не лежащих в одной плоскости вектора обладающих тем свойством, что любое перемещение структуры на вектор , где n₁, n₂, n₃ – любые целые числа, оставляет эту структуру неизменной.

Наименьшие значения векторов называют трансляционными или основными векторами кристаллической решетки. Параллелепипед, построенный на трех основных векторах, представляет собой элементарную кристаллическую ячейку. Длины ребер элементарной ячейки называют постоянными решетки. Постоянные решетки – a₁, а₂, а₃ – могут быть различны по величине в зависимости от формы ячейки.

Рассмотрим линейную (одномерную) кристаллическую решетку, которая представляет собой совокупность частиц, расположенных вдоль бесконечной прямой линии. В этом случае существует только один трансляционный вектор модуль которого равен а. В этом случае объем элементарной ячейки равен длине отрезка а.

Здесь могут иметь место различные случаи:

а ) решетка состоит из одинаковых атомов, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга (рис. 2.2)

б ) решетка состоит из одинаковых атомов, но объединенных попарно в группы (рис. 2.3)

в ) решетка состоит из разных атомов (рис. 2.4)

Из рисунков видно, что в первом случае каждая ячейка содержит только один атом. Такая ячейка называется простой. В случаях б) и в) каждая ячейка содержит по два атома, такие ячейки называются сложными.

Как правило, сложную решетку можно свести к простой соответствующим выбором трансляционных векторов. Это можно рассмотреть на примере двухмерной решетки.

Простая двумерная решетка представляет собой прямоугольник, вершины которого можно поместить в узлы решетки. В этом случае возможен выбор трансляционных векторов, представленный на рис. 2.5.

Т ак как каждый из узлов одновременно принадлежит четырем различным ячейкам, а каждая ячейка содержит по четыре узла, граничащих с соседними ячейками, то число атомов в ячейке равно 1.

Сложная двухмерная решетка может иметь структуру, показанную на рис. 2.6.

В качестве основных векторов можно выбрать также , тогда элементарная ячейка будет представлять собой прямоугольник, содержащий два атома.

Совокупность координат r₀₁, r₀₂, … r_0n всех атомов, входящих в состав одной элементарной ячейки (отсчет ведется от какого-либо узла решетки), образует базис сложной решетки. В данном случае базис равен:

r₀₂ = 0, r₀₂ = .

Можно выбрать основные векторы , тогда элементарная ячейка будет представлять собой ромб, содержащий только один атом.

В случае трехмерной решетки (рис. 2.7.) можно направить основные векторы вдоль ребер куба , получим кубическую элементарную ячейку. Так как каждый атом, находящийся в узле, принадлежит восьми соседним кубам, то число атомов в ячейке будет равно двум.

Базис определится соотношениями:

r₀₁ = 0, r₀₂ = ).

Если за основные принять векторы:

т о получится ромбоэдрическая элементарная ячейка. Так как атомы расположены только в вершинах ячейки, каждая ячейка содержит только по одному атому, и решетка будет простой.

Всего существует 14 типов кристаллических решеток, к которым могут быть сведены все типы решеток, это так называемые решетки Бравэ.

Тип кристаллической решетки определяется формой того геометрического тела, которое составляет основу его элементарной ячейки. Наиболее распространенными типами кристаллических решеток являются следующие:

1. Простая кубическая решетка. В каждой вершине такой решетки располагается один атом, принадлежащий од­новременно восьми соседним элементарным ячейкам. В такой форме кристаллизуется лишь полоний.

2. Кубическая объемно центрированная (ОЦК). Здесь, по­мимо атомов в вершинах кубов, имеется еще один атом в центре (рис. 2.8, а). К данному типу относятся кристал­лические решетки молибдена и вольфрама.

3 . Кубическая гранецентрированная решетка (ГЦК). Эта решетка имеет шесть атомов в центрах граней и, кроме того, восемь атомов в вершинах куба (рис. 2.8, б). В такой форме кристаллизу­ется алюминий и ряд других химических элементов.

4. Решетка типа алмаза. Может рассматриваться как две вложенные друг в друга кубические гранецентрированные решетки, смещенные на расстоянии четверти диагонали куба. В данной форме кристаллизуются углерод, кремний, германий и серая модификация олова.

5. Решетка типа арсенида галлия получается из решетки типа алмаза в том случае, когда атомы Ga совпадают с узлами одной гранецентрированной решетки, а атомы As – с узлами другой.

6. Гексагональная плотноупакованная (ГПУ) (рис. 2.8, в). Ячейка решетки ГПУ представляет собой призму, основаниями которой являются центрированные одним атомом шестигранники. Внутри этой ячейки между основаниями находятся еще три атома, образующие равносторонний треугольник.

Реальные кристаллы обладают еще одной важной для понимания их свойств особенностью. Кристаллическая решетка не является идеальной, а имеет различные дефекты строения.