3.7. Концентрация свободных носителей заряда в примесном полупроводнике

3.7.1. Донорный полупроводник

Рассмотрим полупроводник п-типа. Электроны в зоне проводимости появляются за счет перехода как с примесных уровней, так и из валентной зоны. Чтобы узнать количество электронов, перешедших в зону проводимости с примесных уровней, необходимо из общего количества электронов, которое могут отдать все доноры, вычесть количество электронов, оставшихся на примесных уровнях.

.

Здесь N_d – плотность состояний донорных уровней, которая определяется концентрацией доноров, W_d – донорный энергетический уровень; W_Fn – уровень Ферми в полупроводнике п-типа.

При низких температурах и единицей в последнем выражении можно пренебречь, тогда вероятность распределения электронов по энергиям можно определить по статистике Максвелла – Больцмана, и концентрация электронов, поставляемых в зону проводимости примесными атомами, определится выражением

.

При низких температурах можно пренебречь также и переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости и считать, что все электроны проводимости перешли с донорных уровней. Тогда п_п = п_пр, или

= .

Разделив переменные, получим выражение

.

Отсюда определим положение уровня Ферми:

.

И з этого выражения видно, что при температуре абсолютного нуля Т = 0 уровень Ферми лежит посередине между донорным уровнем и дном зоны проводимости (рис.3.5).

Подставляя выражение для энергии Ферми в выражение для концентрации электронов, получим:

,

или .

Здесь ΔW_ак = W_C – W_d – энергия активации примеси.

С ростом температуры концентрация электронов в зоне проводимости будет возрастать до тех пор, пока все примеси не будут ионизованы, тогда концентрация электронов в зоне проводимости станет равна концентрации доноров

.

В этом случае положение уровня Ферми определится выражением

.

При дальнейшем повышении температуры начинается ионизация собственных атомов. При этом возрастает концентрация дырок, и когда она превысит концентрацию доноров, собственная электропроводность станет преобладать над примесной, полупроводник становится собственным и уровень Ферми смещается к середине запрещенной зоны.

3.7.2. Акцепторный полупроводник

Проводя аналогичные рассуждения для полупроводника р-типа, увидим, что концентрация дырок в валентной зоне, обеспечиваемая примесями, определится выражением

.

При низких температурах для дырок справедливо соотношение

,

где N_a – концентрация акцепторных примесей; W_a –энергия акцепторного уровня; W_Fp – уровень Ферми в полупроводнике р-типа.

Положение уровня Ферми определится выражением

.

И з полученного выражения следует, что при абсолютном нуле температуры уровень Ферми расположен посередине между акцепторным уровнем и потолком валентной зоны (рис. 3.6).

С повышением температуры все акцепторы ионизуются и концентрация дырок становится равной концентрации акцепторов:

.

Отсюда положение уровня Ферми

.

При дальнейшем повышении температуры возрастает собственная электропроводность и уровень Ферми смещается к середине запрещенной зоны.