4.6. Толщина р-n перехода

Рассмотрим резкий электронно-дырочный переход, то есть переход, в котором область изменения примесей значительно меньше области пространственного заряда.

До сих пор мы рассматривали симметричные переходы, то есть переходы, в которых концентрации доноров и акцепторов в n- и р-областях одинаковы. В реальных переходах удельные сопротивления р- и n-областей, и, следовательно, концентрации примесей в них отличаются на 2…3 порядка величины. Это приводит к тому, что переход смещается в сторону области с более высоким сопротивлением.

Для определенности будем полагать, что эмиттером явля­ется n-область, а базой – р-область. В большинстве практи­ческих случаев выполняется неравенство . где , – результирующие концентрации примеси в эмит­тере и базе.

В толще эмиттера и базы концентрации основных но­сителей заряда практически совпадают с результирующими концентрациями примеси, а концентрации неосновных носителей определяются законом действующих масс. При этом концентрация неосновных носителей в базе больше, чем в эмиттере.

Переход занимает область в пределах –l_n0 < х < l_р0. Границы перехода х = – l_п0 и х = l_р0 определены условно, так как концентрации основных носителей изменяются плавно. Однако из рис. 4.15 очевидно, что уже на небольшом расстоянии от границ внутри перехода концентрации равновесных носителей намного меньше концентрации примесей в базе и эмиттере.

Внутри области пространственного заряда .

В эмиттерной области перехода (–l_п0 < х < 0) концентрация подвижных носителей пренебрежимо мала по сравнению с концентрацией примеси. Эта область имеет по­ложительный объемный заряд, плотность которого не зависит от координаты. В базовой области перехода (0 < х < l_p0) плотность объемного заряда отрицательна: , .

Физическая причина образования объемного заряда за­ключается в том, что под действием градиента концентрации дырки и электроны диффундируют из эмиттера в базу и из базы в эмиттер, соответственно, оставляя в р-п переходе нескомпенсированные примесные ионы. Процесс диффузии продолжается до тех пор, пока не уравновесится возникающим электриче­ским полем.

В некоторой плоскости х = x_Ф концентрации электронов и дырок одинаковы . Эта плоскость называется плоскостью физического перехо­да, в отличие от плоскости металлургического (или техноло­гического) перехода х = 0, где результирующая концентрация примеси равна нулю. В симметричных переходах плоскости физического и металлургического переходов совпадают. Заме­тим, что физический и металлургический переходы являются плоскостями, в то время как собственно р-п переход – про­странственная область конечного объема.

Будем считать, что концентрация доноров в n-области значительно меньше концентрации акцепторов в р-области, тогда переход оказывается почти полностью сосредоточенным в n-области (рис. 4.15).

Т олщина электронно-дырочного перехода, как уже упоминалось, зависит от величины приложенного напряжения. Кроме того, толщина перехода зависит и от концентрации примесей в п- и р-областях.

Количественную зависимость толщины р-п перехода l_р-п от концентрации примесей и приложенного к переходу напряжения можно найти, интегрируя уравнение Пуассона:

,

где φ – электростатический потенциал;

ρ – объемная плотность пространственного заряда;

ε – диэлектрическая проницаемость;

ε₀ – диэлектрическая постоянная вакуума.

Рассмотрим решение уравнения Пуассона в равновесных условиях. Предположим, что в области перехода полностью отсутствуют свободные носители заряда, а изменение концентрации пространственного заряда повторяет закон распределения примеси, тогда для n-области и p-области уравнение Пуассона примет вид:

; .

При решении этих уравнений необходимо использовать следующие граничные условия:

; ; ; .

Решения уравнений имеют вид:

для –l_p < x < 0;

для 0 < x <l_n.

В точке x = 0 оба решения должны давать одинаковые значения потенциалов  и их производных . Приравняв

= ,

можно записать: .

Из равенства видно, что толщина слоев объемных зарядов в n- и p-областях обратно пропорциональна кон­центрациям примесей и в несимметричном переходе запи­рающий слой расширяется в область с меньшей концен­трацией примесей.

На основании этого можно записать:

; ,

где l = l_n + l_р – ширина электронно-дырочного перехода.

Приравнивая правые части вышеприведенных уравнений и учиты­вая соотношения при x= 0, получаем

.

На основании этого выражения формулу для определения ширины запирающего слоя p-n перехода можно записать в следующем виде:

.

Из соотношения видно, что на ширину запираю­щего слоя существенное влияние оказывает концентрация примесных атомов. Увеличение концентрации примесных атомов сужает запирающий слой, а уменьшение расширя­ет его. Это часто используется для придания полупровод­никовым приборам требуемых свойств.

При воздействии на переход внешнего напряжения U контактная разность потенциалов изменяется, и выражение для толщины р-п перехода приобретает следующий вид:

.

В том случае, если концентрация акцепторов намного превышает концентрацию доноров N_a >> N_d, можно считать, что переход полностью лежит в донорной области и концентрацией акцепторов пренебречь. Тогда толщину перехода можно определить по упрощенной формуле

.

Если имеется обратное соотношение N_d >> N_а, то формула принимает вид

.

С уменьшением концентрации примесей толщина перехода возрастает. При прямом напряжении толщина перехода уменьшается, при обратном – увеличивается.