3.10.3. Уравнения непрерывности

В физике полупроводников и полупроводниковых при­боров в рамках квазиклассического приближения исходными яв­ляются уравнения непрерывности потоков функций распреде­ления. Аргументами функций распределения в общем случае явля­ются координаты, импульсы (или квазиимпульсы) частиц и время, а в условиях равновесия – энергия частиц.

Интегрирование кинетических уравнений Больцмана по всем импульсам дает уравнения непрерывности потоков час­тиц – электронов и дырок, которые часто называют просто уравнениями непрерывности:

; .

Левые части уравнений имеют смысл суммарной скорости увеличения концентраций частиц, первые слагаемые правых частей – скорости увеличения концентраций частиц за счет процессов их генерации и рекомбинации, а последние слагаемые – скорости увеличения концентраций частиц за счет дивергенции их потоков.

В условиях квазинейтральности, то есть при выполнении условия , уравнения непрерывности можно представить в следующем виде:

и решать только одно из этих уравнений.

Здесь – биполярный коэффициент диффузии;

– биполярная подвижность;

– биполярное время жизни носителей.

Единственное биполярное уравнение непрерывности заменяет два уравнения непре­рывности, а также уравнение Пуассона, что является несомненным упрощением. Трудность состоит в том, что биполярное уравнение непрерывности содержит биполярные коэффициенты, зависящие от концен­траций электронов и дырок, но в практически важных случаях низкого и высокого уровней инжекции биполярные коэффициенты оказываются постоянными.

При низком уровне инжекции в п-области р << п, и биполярные кине­тические коэффициенты, а также биполярное время жизни совпадают с соответствующими коэффициентами для неос­новных носителей:

; ; .

При этом уравнение непрерывности для неосновных носителей заряда принимает вид:

.

При высоком уровне инжекции

; ; ; .

В этом случае биполярные уравнения принимают вид

или .

Следовательно, при высоком уровне инжекции биполярное уравнение непрерывности совпадает с любым уравнением для электронов или дырок, в которых отсутствует член с , а коэффициенты определяются вышеприведенными выражениями.

Контрольные вопросы и задания

1. Что представляют собой процессы ионизации и рекомбинации?

2. Какие полупроводники являются собственными? Объясните процесс образования свободных носителей заряда в собственных полупроводниках.

3. Опишите процесс образования свободных носителей заряда в донорных полупроводниках.

4. Опишите процесс образования свободных носителей заряда в акцепторных полупроводниках.

5. Что позволяет определить статистика Ферми – Дирака?

6. Что называется уровнем Ферми?

7. Какой физический смысл имеет уровень Ферми?

8. Какой полупроводник является вырожденным?

9. Что понимают под эффективной массой электрона?

10. Как определить концентрацию электронов и дырок в собственном полупроводнике?

11. Как можно определить положение уровня Ферми в собственном полупроводнике?

12. Как определить концентрацию электронов и дырок в примесном полупроводнике?

13. Как можно определить положение уровня Ферми в примесном полупроводнике?

14. В чем состоит закон действующих масс?

15. Как определяется удельная проводимость собственных и примесных полупроводников?

16. Какие носители заряда являются неравновесными?

17. В чем суть уравнений непрерывности?