3.10. Физические основы анализа полупроводниковых приборов

3.10.1. Общий порядок расчета

Полупроводниковые приборы являются весьма сложными объектами. Их анализ включает исследование статических характеристик прибора, его работу на высокочастотном гар­моническом сигнале или в импульсном режиме, а также син­тез моделей, позволяющих описывать поведение прибора в составе электронных устройств обработки информации.

Для определения токов в выводах прибора необходимо найти потоки электронов и дырок через некоторые поверхности, отде­ляющие электроды от внутренних областей прибора. Плотности токов определяются пространственными распределениями концентраций подвижных носителей и напряженности элек­трического поля. Уравнения для токов содержат кинетические коэффициенты (подвижности и коэффициенты диффузии частиц), которые являются локальными функциями средней энергии носителей. Таким образом, для определения плотностей тока необходимо найти пространственные распре­деления концентраций носителей заряда и их средних энергий, а также напряженности электрического поля.

При известном распределении концентраций носителей (то есть плотности объемного заряда) напряженность электриче­ского поля может быть найдена из уравнения Пуассона:

.

Распределения концентраций носителей и их средних энергий могут быть найдены из уравнений непрерывности потоков частиц и потоков их энергии. Для наших задач с достаточной точностью средние энергии носителей могут считаться локальными функциями напряженности электри­ческого поля. Таким образом, задача сводится к отысканию пространственных распределений концентраций частиц и напряженности электрического поля путем совместного решения уравнений непрерывности потоков электронов и дырок, а также уравнения Пуассона при заданных граничных условиях на контактах и поверхностях прибора.

3.10.2. Неравновесные носители заряда

Кроме теплового возбуждения, приводящего к возник­новению равновесной концентрации зарядов, равномерно распределенных по объему полупроводника, обогащение полупроводника электронами до концентрации n_p и дыр­ками до концентрации p_n может осуществляться его осве­щением, облучением потоком заряженных частиц, введе­нием их через контакт (инжекцией) и т. д.

В этом случае энергия возбудителя передается непосредственно носите­лям заряда и тепловая энергия кристаллической решетки остается практически постоянной. Следовательно, избы­точные носители заряда не находятся в тепловом равнове­сии с решеткой и поэтому называются неравновесными. В отличие от равновесных, они могут неравномерно распре­деляться по объему полупроводника.

После прекращения действия возбудителя за счет реком­бинации электронов и дырок концентрация избыточных но­сителей быстро убывает и достигает равновесного значения.

Скорость рекомбинации неравновесных носителей про­порциональна избыточной концентрации дырок (p_n – ) или электронов (n_p – ):

; ,

где _p – время жизни дырок; _n – время жизни электронов. За время жизни концентрация неравновесных носите­лей уменьшается в 2,7 раза. Время жизни избыточных носителей составляет 0,01...0,001 с.

Носители зарядов рекомбинируют в объеме полупро­водника и на его поверхности. Неравномерное распределение неравновесных носите­лей зарядов сопровождается их диффузией в сторону мень­шей концентрации. Это движение носителей зарядов обу­словливает прохождение электрического тока, называемо­го диффузионным.